Como encontrar o vértice de uma equação quadrática: 10 passos

O vértice de um Equação quadrática ou parábola é o ponto mais alto ou mais baixo dessa equação. Encontra-se no plano de simetria de toda a parábola, bem - Quaisquer mentiras à esquerda da parábola é uma imagem completa do espelho do que está à direita. Se você quiser encontrar o vértice de uma equação quadrática, você pode usar a fórmula do vértice ou completar o quadrado.

Passos

Método 1 de 2:

Usando a fórmula do vértice

1. Identificar os valores de A, B e C. Em uma equação quadrática, o

X 2

$x ^ {2}$ termo = uma, a

X

$X$ termo = B, e o termo constante (o termo sem variável) = C. Digamos que você esteja trabalhando com a seguinte equação:

Y = X 2 + 9 X + 18

${ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$ . Neste exemplo,

uma

$uma$ = 1,

B

$B$ = 9, e

C

$C$ = 18.

Encontre o vértice de uma equação quadrática Etapa 2

2. Use a fórmula do vértice para encontrar o valor X do vértice. O vértice também é o eixo da simetria da equação. A fórmula para encontrar o valor X do vértice de uma equação quadrática é

X = - B 2 uma

${ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}$ . Conecte os valores relevantes para encontrar X. Substitua os valores para A e B. Mostre seu trabalho:

X = - B 2 uma

${ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}$

X = - (9) (2) (1)

${ displaystyle x = { frac {- (9)} {(2) (1)}}}$

X = - 9 2

${ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}$

Encontre o vértice de uma Equação Quadrática Passo 3

3. Conecte o X { displaystyle x} $X$ valor na equação original para obter o

Y { displaystyle y} $Y$ valor. Agora que você conhece o

X

$X$ valor, basta conectá-lo à fórmula original para o

Y

$Y$ valor. Você pode pensar na fórmula para encontrar o vértice de uma função quadrática como sendo

(X, Y) = [(- B 2 uma), F (- B 2 uma)]

${ displaystyle (x, y) = left [({ frac {-b} {2a}}), f ({ frac {-b} {2a}}) direita]}$ . Isso significa apenas que para obter o

Y

$Y$ valor, você tem que encontrar o

X

$X$ valor com base na fórmula e ligá-lo de volta à equação. Veja como você faz isso:

Y = X 2 + 9 X + 18

${ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$

Y = (- 9) (2) 2 + 9 (- 9) (2) + 18

${ displaystyle y = { frac {(-9)}}}}}} ^ {2} +9 { frac {(-9)}}}}}}} + 18}$

Y = \frac{81}{4} - \frac{81}{2} + 18

${ displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {81} {2}} + 18}$

Y = \frac{81}{4} - \frac{162}{4} + \frac{72}{4}

${ displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {162} {4}} + { frac {72} {4}}}$

Y = (81 - 162 + 72) 4

${ displaystyle y = { frac {(81-162 + 72)} {4}}}$

Y = - 9 4

${ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}$

Encontre o vértice de uma Equação Quadrática Passo 4

4. Anote o X { displaystyle x} $X$ e

Y { displaystyle y} $Y$ Valores como um par encomendado. Agora que você sabe disso

X = - 9 2

${ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}$ , e

Y = - 9 4

${ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}$ , Basta escrevê-los como um par encomendado:

(- 9 2, - 9 4)

${ displaystyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}}$ . O vértice desta equação quadrática é

(- 9 2, - 9 4)

${ displaystyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}}$ . Se você fosse desenhar esta parábola em um gráfico, este ponto seria o mínimo da parábola, porque o

X 2

$x ^ {2}$ termo é positivo.

Método 2 de 2:

Completando o quadrado

1. Anote a equação. Completar a praça é outra maneira de encontrar o vértice de uma equação quadrática. Para este método, quando você chegar ao fim, você poderá encontrar suas coordenadas X e Y imediatamente, em vez de conectar a coordenada X de volta para a equação original. Digamos que você esteja trabalhando com a seguinte equação quadrática:

X 2 + 4 X + 1 = 0

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}$ .

Encontre o vértice de uma etapa de equação quadrática 6

2. Dividir cada termo pelo coeficiente do X2 { displaystyle x ^ {2}} $x ^ {2}$ prazo. Neste caso, o coeficiente do

X 2

$x ^ {2}$ Termo é 1, para que você possa pular esta etapa. Dividindo cada termo por 1 não mudaria nada. Dividindo cada termo por 0, No entanto, vai mudar tudo.

Encontre o vértice de uma Equação Quadrática Passo 7

3. Mover o termo constante para o lado direito da equação. O prazo constante é o termo sem um coeficiente. Neste caso, é 1. Mover 1 para o outro lado da equação por subtrair 1 de ambos os lados. Veja como você faz isso:

X 2 + 4 X + 1 = 0

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}$

X 2 + 4 X + 1 - 1 = 0 - 1

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1-1 = 0-1}$

X 2 + 4 X = - 1

${ displaystyle x ^ {2} + 4x = -1}$

Encontre o vértice de uma equação quadrática Etapa 8

4. Complete o quadrado no lado esquerdo da equação. Para fazer isso, simplesmente encontre

(\frac{B}{2})^{2}

${ displaystyle ({ frac {b} {2}}) ^ {2}}$ e adicione o resultado a ambos os lados da equação. Plugar 4 para

B

$B$ , Desde a

4 X

$4x$ é o termo a uma equação.

(\frac{4}{2})^{2} = 2^{2} = 4

${ displaystyle ({ frac {4} {2}}) ^ {2} = 2 ^ {2} = 4}$ . Agora, adicione 4 Para ambos os lados da equação para obter o seguinte:

X 2 + 4 X + 4 = - 1 + 4

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = -1 + 4}$

X 2 + 4 X + 4 = 3

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = 3}$

Encontre o vértice de uma Equação Quadrática Passo 9

5. Fator o lado esquerdo da equação. Agora você verá isso

X 2 + 4 X + 4

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4}$ é um quadrado perfeito. Pode ser reescrito como

(X + 2) 2 = 3

${ displaystyle (x + 2) ^ {2} = 3}$

Encontre o vértice de uma Equação Quadrática Passo 10

6. Use este formato para encontrar o X { displaystyle x} $X$ e

Y { displaystyle y} $Y$ coordenadas. Você pode encontrar o seu

X

$X$ coordenada simplesmente definindo

(X + 2) 2

${ displaystyle (x + 2) ^ {2}}$ igual a zero. Então quando

(X + 2) 2 = 0

${ displaystyle (x + 2) ^ {2} = 0}$ , O que seria

X

$X$ tem que ser? A variável

X

$X$ teria que ser; teria que estar -2 equilibrar o +2, então seu

X

$X$ coordenada é -2. Sua coordenada Y é simplesmente o termo constante do outro lado da equação. Então,

Y = 3

${ displaystyle y = 3}$ . Você também pode fazer um atalho e apenas pegar o sinal oposto do número entre parênteses para obter a coordenada X. Então o vértice da equação

X 2 + 4 X + 1 = (- 2, - 3)

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = (- 2, -3)}$ .

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Pontas

Identifique corretamente a, b e c.

Sempre mostre seu trabalho. Isso não só ajuda aqueles marcando você vê que você sabe o que você está fazendo, mas isso ajuda você a ver onde você está fazendo erros.

A ordem das operações deve ser seguida para um resultado correto.