Como calcular uma diagonal de um quadrado

A diagonal de um quadrado é a linha que se estende de um canto da praça para o canto oposto. Para encontrar a diagonal de um quadrado, você pode usar a fórmula D=S2{ displaystyle d = s { sqrt {2}}}d = s { sqrt {2}}, Onde S{ displaystyle s}S é igual a um comprimento lateral do quadrado. Às vezes, no entanto, você pode ser solicitado a encontrar o comprimento da diagonal, dado outro valor, como o perímetro ou área do quadrado. Nestes casos é necessário usar diferentes fórmulas primeiro, para que você possa determinar o comprimento lateral antes de usar a fórmula diagonal.

Passos

Método 1 de 3:
Se você sabe o comprimento de um lado
  1. Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 1
1. Encontre o comprimento de um lado do quadrado. Isso provavelmente será dado a você. Se você estiver trabalhando com um quadrado no mundo real, use uma régua ou pedaço de fita métrica para encontrar o comprimento. Como todos os quatro lados da praça são o mesmo comprimento, você pode usar qualquer lado do quadrado. Se você não conhece o comprimento de um lado do quadrado, não pode usar este método.
  • Por exemplo, você pode querer encontrar o comprimento da diagonal de um quadrado que tem lados 5 centímetros de comprimento.
  • Calcule uma diagonal de um passo quadrado 2
    2. Configure a fórmula D=S2 { displaystyle d = s { sqrt {2}}}d = s { sqrt {2}}. Na fórmula D{ displaystyle d}D é igual ao comprimento da diagonal e S{ displaystyle s}S é igual a um lado da praça.
  • Esta fórmula é derivada do teorema pitagórico (uma2+B2=C2){ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})}}A ^ {2} + B ^ {2} = c ^ {2}). Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos certos congruentes, assim, você pode usar os comprimentos laterais da praça para encontrar o comprimento da diagonal (que seria a hipotenusa do triângulo direito).
  • Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 3
    3. Conecte o comprimento lateral do quadrado na fórmula. Certifique-se de estar substituindo a variável S{ displaystyle s}S.
  • Por exemplo, se o quadrado tiver um comprimento lateral de 5 centímetros, configure a fórmula como esta:
    D=52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
  • Calcule uma diagonal de um passo quadrado 4
    4. Multiplique o comprimento do lado por 2 { displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}}. Isso lhe dará o comprimento da diagonal. É melhor realizar o cálculo em uma calculadora, para que você possa obter um resultado mais preciso. Se você não tiver uma calculadora, você pode rodar 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} para 1.414.
  • Por exemplo, se você está calculando a diagonal de um quadrado de 5 centímetros, sua fórmula ficará assim:
    D=52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
    D=7.07{ displaystyle d = 7.07}D = 7.07
    Então, a diagonal da praça é 7.07 centímetros de comprimento.
    • Método 2 de 3:
    Se você conhece o perímetro
    1. Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 5
    1. Configure a fórmula para o perímetro de um quadrado. A fórmula é P=4S{ displaystyle p = 4s}P = 4s, Onde P{ displaystyle p}P é igual ao perímetro do quadrado, e S{ displaystyle s}S é igual ao comprimento de um lado do quadrado.
    • Este método só funciona se você tiver o perímetro do quadrado.
    • Para encontrar o comprimento da diagonal, você deve primeiro encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você precisa configurar a fórmula do perímetro e resolver para S{ displaystyle s}S.
  • Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 6
    2. Conecte o comprimento do perímetro na fórmula. Certifique-se de estar substituindo a variável P{ displaystyle p}P.
  • Por exemplo, se o perímetro do quadrado é de 20 centímetros, sua fórmula ficará assim:
    20=4S{ displaystyle 20 = 4s}20 = 4S
  • Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 7
    3. Resolva para S { displaystyle s}S. Para fazer isso, divida cada lado da equação por 4. Isso lhe dará o comprimento de um lado da praça.
  • Por exemplo:
    20=4S{ displaystyle 20 = 4s}20 = 4S
    204=4S4{ displaystyle { frac {20} {4}} = { frac {4s} {4}}}{ frac {20} {4}} = { frac {4s} {4}}
    5=S{ displaystyle 5 = s}5 = S. S
  • Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 8
    4. Configure a fórmula D=S2 { displaystyle d = s { sqrt {2}}}d = s { sqrt {2}}. Na fórmula D{ displaystyle d}D é igual ao comprimento da diagonal e S{ displaystyle s}S é igual a um lado da praça.
  • Esta fórmula é derivada do teorema pitagórico (uma2+B2=C2){ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})}}A ^ {2} + B ^ {2} = c ^ {2}). Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos certos congruentes, assim, você pode usar os comprimentos laterais da praça para encontrar o comprimento da diagonal (que seria a hipotenusa do triângulo direito).
  • Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 9
    5. Conecte o comprimento lateral do quadrado na fórmula. Certifique-se de estar substituindo a variável S{ displaystyle s}S.


  • Por exemplo, se o quadrado tiver um comprimento lateral de 5 centímetros, configure a fórmula como esta:
    D=52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
  • Calcule uma diagonal de um passo quadrado 10
    6. Multiplique o comprimento do lado por 2 { displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}}. Isso lhe dará o comprimento da diagonal. É melhor realizar o cálculo em uma calculadora, para que você possa obter um resultado mais preciso. Se você não tiver uma calculadora, você pode rodar 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} para 1.414.
  • Por exemplo, se você está calculando a diagonal de um quadrado de 5 centímetros, sua fórmula ficará assim:
    D=52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
    D=7.07{ displaystyle d = 7.07}D = 7.07
    Então, a diagonal da praça é 7.07 centímetros de comprimento.
    • Método 3 de 3:
    Se você conhece a área
    1. Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 11
    1. Configure a fórmula para a área de um quadrado. A fórmula é UMA=S2{ displaystyle a = s ^ {2}}A = s ^ {{2}}, Onde UMA{ displaystyle a}UMA é igual à área da praça, e S{ displaystyle s}S é igual ao comprimento de um lado do quadrado.
    • Este método só funciona se você tiver a área do quadrado.
    • Para encontrar o comprimento da diagonal, você precisa primeiro encontrar o comprimento de um lado do quadrado, e é por isso que você deve configurar a fórmula da área e resolver para S{ displaystyle s}S.
  • Calcule uma diagonal de um passo quadrado 12
    2. Conecte a medição da área na fórmula. Certifique-se de estar substituindo a variável UMA{ displaystyle a}UMA.
  • Por exemplo, se a área da praça é de 25 centímetros quadrados, sua fórmula ficará assim:
    25=S2{ displaystyle 25 = s ^ {2}}25 = s ^ {{2}}
  • Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 13
    3. Resolva para S { displaystyle s}S. Para fazer isso, encontre a raiz quadrada da área. Isso lhe dará o comprimento de um lado da praça. Para encontrar a raiz quadrada, use uma calculadora. Se você precisar de ajuda para calcular a raiz quadrada à mão, leia Calcule uma raiz quadrada à mão.
  • Por exemplo:
    25=S2{ displaystyle 25 = s ^ {2}}25 = s ^ {{2}}
    25=S2{ displaystyle { sqrt {25}} = { sqrt {s ^ {2}}}}{ sqrt {25}} = { sqrt {s ^ {{2}}}}
    5=S{ displaystyle 5 = s}5 = S. S
  • Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 14
    4. Configure a fórmula D=S2 { displaystyle d = s { sqrt {2}}}d = s { sqrt {2}}. Na fórmula D{ displaystyle d}D é igual ao comprimento da diagonal e S{ displaystyle s}S é igual a um lado da praça.
  • Esta fórmula é derivada do teorema pitagórico (uma2+B2=C2){ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})}}A ^ {2} + B ^ {2} = c ^ {2}). Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos certos congruentes, assim, você pode usar os comprimentos laterais da praça para encontrar o comprimento da diagonal (que seria a hipotenusa do triângulo direito).
  • Calcule uma diagonal de um passo quadrado 15
    5. Conecte o comprimento lateral do quadrado na fórmula. Certifique-se de estar substituindo a variável S{ displaystyle s}S.
  • Por exemplo, se o quadrado tiver um comprimento lateral de 5 centímetros, configure a fórmula como esta:
    D=52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
  • Calcule uma diagonal de uma etapa quadrada 16
    6. Multiplique o comprimento do lado por 2 { displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}}. Isso lhe dará o comprimento da diagonal. * É melhor realizar o cálculo em uma calculadora, para que você possa obter um resultado mais preciso. Se você não tiver uma calculadora, você pode rodar 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} para 1.414.
  • Por exemplo, se você está calculando a diagonal de um quadrado de 5 centímetros, sua fórmula ficará assim:
    D=52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
    D=7.07{ displaystyle d = 7.07}D = 7.07
    Então, a diagonal da praça é 7.07 centímetros de comprimento.

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