Como encontrar o domínio e alcance de uma função: 14 etapas

Toda função contém dois tipos de variáveis: variáveis independentes e variáveis dependentes, cujos valores literalmente "dependem" nas variáveis independentes. Por exemplo, na função Y = F(X) = 2X + Y, X é independente e Y é dependente (em outras palavras, Y é uma função de X). Os valores válidos para uma determinada variável independente X são coletivamente chamados de "domínio."Os valores válidos para uma determinada variável dependente Y são coletivamente chamados de "intervalo."

Passos

Parte 1 de 3:

Encontrando o domínio de uma função

1. Determine o tipo de função que você está trabalhando. O domínio da função é todos os valores X (eixo horizontal) que lhe dará uma saída de valor y válida. A equação de função pode ser quadrática, uma fração ou contém raízes. Para calcular o domínio da função, você deve primeiro avaliar os termos dentro da equação.

Uma função quadrática tem o formulário Ax + BX + C: f (x) = 2x + 3x + 4
Exemplos de funções com frações incluem: f (x) = (/_X), f (x) = /_{(x - 1)}, etc.
Funções com uma raiz incluem: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x, etc.

Encontre o domínio e intervalo de uma função Etapa 2

2. Escreva o domínio com notação adequada. Escrever o domínio de uma função envolve o uso de ambos os colchetes [,] e parênteses (,). Você usa um suporte quando o número está incluído no domínio e usa um parêntese quando o domínio não inclui o número. A carta você indica uma união que conecta partes de um domínio que pode ser separado por uma lacuna.

Por exemplo, um domínio de [-2, 10) U (10, 2] inclui -2 e 2, mas não inclui o número 10.

Sempre use parênteses se você é um usando o símbolo do infinito, ∞. Isso ocorre porque o infinito é um conceito e não um número.

Encontre o domínio e intervalo de uma etapa de função 3

3. Desenhe um gráfico da equação quadrática. Equações quadráticas fazem um gráfico parabólico que aponta para cima ou para baixo. Dado que a parábola continuará infinitamente externamente no eixo X, o domínio da maioria das funções quadráticas é todos os números reais. Declarou outra maneira, uma equação quadrática engloba todos os valores X na linha numérica, tornando seu domínio R (o símbolo para todos os números reais).

Para obter uma ideia da função, escolha qualquer valor X e conecte-o na função. Resolvendo a função com este valor X irá produzir um valor y. Estes valores X e Y são uma coordenada (x, y) do gráfico da função.

Lote esta coordenada e repita o processo com outro valor X.

Plotando alguns valores nessa moda deve dar-lhe uma ideia geral de forma da função quadrática.

Encontre o domínio e intervalo de uma função Etapa 4

4. Defina o denominador igual a zero, se for uma fração. Ao trabalhar com uma fração, você nunca pode dividir por zero. Ao definir o denominador igual a zero e resolver para x, você pode calcular os valores que serão excluídos na função.

Por exemplo: Identifique o domínio da função f (x) = /_{(x - 1)}.

O denominador desta função é (x - 1).

Configurá-lo igual a zero e resolver para x: x - 1 = 0, x = 1.

Escreva o domínio: o domínio desta função não pode incluir 1, mas inclui todos os números reais, exceto 1- portanto, o domínio é (-∞, 1) u (1, ∞).

(-∞, 1) u (1, ∞) pode ser lido como o conjunto de todos os números reais excluindo 1.O símbolo do infinito, ∞, representa todos os números reais. Neste caso, todos os números reais maiores que 1 e menos de um estão incluídos no domínio.

Encontre o domínio e intervalo de uma etapa de função 5

5. Defina os termos dentro do radical para ser maior ou igual a zero, se houver uma função raiz. Você não pode levar a raiz quadrada de um número negativo, portanto, qualquer valor X que leva a um número negativo deve ser excluído do domínio dessa função.

Por exemplo: Identifique o domínio da função f (x) = √ (x + 3).

Os termos dentro do radical são (X + 3).

Configurá-los maiores ou igual a zero: (x + 3) ≥ 0.

Resolver para x: x ≥ -3.

O domínio desta função inclui todos os números reais maiores ou iguais a -3 - portanto, o domínio é [-3, ∞).

Parte 2 de 3:

Encontrando o intervalo de uma função quadrática

1. Confirme que você tem uma função quadrática. Uma função quadrática tem o formulário Ax + BX + C: f (x) = 2x + 3x + 4. A forma de uma função quadrática em um gráfico é parábola apontando para cima ou para baixo. Existem diferentes métodos para calcular o intervalo de uma função, dependendo do tipo que você está trabalhando com.

A maneira mais fácil de identificar o alcance de outras funções, como funções de raiz e fração, é desenhar o gráfico da função usando uma calculadora de gráficos.

Encontre o domínio e intervalo de uma etapa de função 7

2. Encontre o valor X do vértice da função. O vértice de uma função quadrática é a ponta da parábola. Lembre-se, uma equação quadrática é da forma AX + BX + C. Para encontrar a coordenada X use a equação X = -B / 2A. Esta equação é uma derivada da função quadrática básica que representa a equação com uma inclinação zero (no vértice do gráfico, a inclinação da função é zero).

Por exemplo, encontre o intervalo de 3x + 6x -2.

Calcular coordenada x de vértice: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1

Encontre o domínio e intervalo de uma etapa de função 8

3. Calcule o valor Y do vértice da função. Conecte a coordenada x na função para calcular o valor Y correspondente do vértice. Este valor Y denota a borda do seu alcance para a função.

Calcular coordenada y: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5.

O vértice desta função é (-1, -5).

Encontre o domínio e intervalo de uma função Etapa 9

4. Determinar a direção da parábola, conectando-se em pelo menos mais um valor X. Escolha qualquer outro valor X e conecte-o na função para calcular o valor Y correspondente. Se o valor Y estiver acima do vértice, a parábola continua a + ∞. Se o valor Y estiver abaixo do vértice, a parábola continua a -∞.

Use o X-Value -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Isso produz a coordenada (-2, -2).

Esta coordenada informa que a parábola continua acima do vértice (-1, -5) - portanto, o intervalo engloba todos os valores Y acima de -5.

O intervalo dessa função é [-5, ∞)

Encontre o domínio e intervalo de uma etapa de função 10

5. Escreva o intervalo com notação adequada. Como o domínio, o intervalo é escrito com a mesma notação. Use um suporte quando o número estiver incluído no domínio e use um parêntese quando o domínio não inclui o número. A carta você indica uma união que conecta partes de um domínio que pode ser separado por uma lacuna.

Por exemplo, uma gama de [-2, 10) U (10, 2] inclui -2 e 2, mas não inclui o número 10.

Sempre use parênteses se você é um usando o símbolo do infinito, ∞.

Parte 3 de 3:

Encontrando o intervalo de uma função graficamente

1. Gráfico da função. Muitas vezes, é mais fácil determinar o alcance de uma função simplesmente graficamente. Muitas funções raiz têm uma gama de (-∞, 0] ou [0, + ∞) porque o vértice da parábola lateral está no eixo X Horizontal. Nesse caso, a função abrange todos os valores Y positivos se a parábola for subir ou todos os valores Y negativos se a parábola cair. Funções de fração terão assymptotas que definem o intervalo.

Algumas funções raiz começarão acima ou abaixo do eixo X. Nesse caso, o intervalo é determinado pelo ponto que a função raiz é iniciada. Se a parábola começar em y = -4 e subir, então o intervalo é [-4, + ∞).
A maneira mais fácil de representar uma função é usar um programa gráfico ou uma calculadora de graficamente.
Se você não tiver uma calculadora gráfica, poderá desenhar um esboço aproximado de um gráfico, conectando os valores X na função e obtendo os Y-Values correspondentes. Plotar essas coordenadas no gráfico para obter uma ideia da forma do gráfico.

Encontre o domínio e intervalo de uma função Etapa 12

2. Encontre o mínimo da função. Depois de graficamente a função, você deve ser capaz de ver claramente o ponto mais baixo do gráfico. Se não houver um mínimo óbvio, saiba que algumas funções continuarão no.

Uma função de fração incluirá todos os pontos, exceto aqueles no assyyptote. Eles muitas vezes têm faixas como (-∞, 6) u (6, ∞).

Encontre o domínio e intervalo de uma função Etapa 13

3. Determine o máximo da função. Mais uma vez, depois de gráficos, você deve ser capaz de identificar o ponto máximo da função. Algumas funções continuarão em + ∞ e, portanto, não terão um máximo.

Encontre o domínio e intervalo de uma etapa de função 14

4. Escreva o intervalo com notação adequada. Como o domínio, o intervalo é escrito com a mesma notação. Use um suporte quando o número estiver incluído no domínio e use um parêntese quando o domínio não inclui o número. A carta você indica uma união que conecta partes de um domínio que pode ser separado por uma lacuna.

Por exemplo, uma gama de [-2, 10) U (10, 2] inclui -2 e 2, mas não inclui o número 10.

Sempre use parênteses se você é um usando o símbolo do infinito, ∞.