Como encontrar perímetro

O perímetro é o comprimento de um esboço de uma forma. A maneira geral de encontrar o perímetro de qualquer forma é somar o comprimento de todos os seus lados. Para certas formas, como retângulos e círculos, há fórmulas específicas que você pode usar para simplificar o processo. Em outros casos, você pode estar faltando um ou mais dos comprimentos laterais, mas recebem outras informações. Em casos como este, você deve concluir etapas extras para encontrar o comprimento do lado ausente antes de poder calcular o perímetro.

Passos

Método 1 de 9:
Revisão do perímetro
  1. Localizar perímetro Passo 1
1. Perímetro é definido como o comprimento em torno de uma determinada área. Imagine que você tivesse uma cerca que corre em toda a sua propriedade. Para encontrar o comprimento total da cerca, você precisaria calcular o perímetro. Medir toda a cerca à mão é uma maneira de fazer isso, mas uma maneira mais fácil é usar a fórmula do perímetro.
  • Você pode não receber o comprimento de todos os 4 lados, que é outra razão pela qual você precisaria usar uma equação para encontrar o perímetro em vez de apenas adição.
  • Localizar Perímetro Passo 2
    2. A circunferência é o perímetro de um círculo. Como um círculo não tem linhas retas, o método para descobrir seu perímetro é um pouco diferente. Envolve usar o PI e o raio ou diâmetro de toda a forma.
  • Você não consegue encontrar o perímetro de um círculo apenas medindo-o - você tem que usar a equação de circunferência.
  • Localizar Perímetro Passo 3
    3. Expresse o perímetro em unidades à distância. Estes são pés, polegadas, centímetros, milhas, etc. Desde que você está medindo o comprimento de algo, você sempre tem que usar unidades de distância do mundo real quando você receber sua resposta.
  • Você terá que ter certeza de que todas as suas unidades são as mesmas antes de fazer sua equação também. Isso pode significar trocar pés para polegadas, milhas a pés, ou qualquer coisa entre.
  • Encontrar Perímetro Passo 4
    4. Use uma calculadora online para verificar sua resposta. Embora você possa ter que mostrar seu trabalho em sua lição de casa ou atribuição, você sempre pode usar uma calculadora on-line para verificar se você está fazendo certo. Procure a forma que você está trabalhando em + Perímetro em um navegador da Web para encontrar calculadoras on-line gratuitas que você pode usar.
  • Certifique-se de usar uma calculadora para sua forma específica.
    • Método 2 de 9:
    Encontrando o perímetro de retângulos (incluindo quadrados)
    1. Encontrar Perímetro Passo 5
    1. Configure a fórmula para o perímetro de um retângulo. A fórmula é P=2(C+H){ displaystyle p = 2 (w + h)}P = 2 (w + h), Onde P{ displaystyle p}Pé igual ao perímetro do retângulo, C{ displaystyle w}C é igual à largura do retângulo e H{ displaystyle h}H é igual à altura do triângulo. Se você não sabe o comprimento da largura e altura do retângulo, você não pode usar esta fórmula.
    • Você também pode usar a fórmula P=uma+B+C+D{ displaystyle p = a + b + c + d}P = A + B + C + D, onde cada variável é igual ao comprimento de um lado do retângulo. Uma variável é qualquer número em sua equação que você usa, significada por letras (A, B, C, D).
    • Se você não conhece a altura e a largura da sua forma, você pode conectar as informações que você conhece, como a área, o comprimento de um lado ou o comprimento da diagonal.
  • Localizar Perímetro Passo 6
    2. Conecte a largura e a altura na fórmula. Não importa qual medida você usa para a largura e que você usa para a altura, uma vez que a largura e a altura são dois lados adjacentes. Se o retângulo não é um quadrado, esses comprimentos laterais devem ser diferentes.
  • Por exemplo, se um retângulo tiver uma largura de 5 cm e uma altura de 10 cm, sua fórmula ficará assim: P=2(5+10){ displaystyle p = 2 (5 + 10)}P = 2 (5 + 10).
  • Localizar Perímetro Passo 7
    3. Adicione o comprimento e a largura e multiplique por 2. Certifique-se de seguir a ordem das operações e completar o cálculo entre parênteses antes de se multiplicar. O valor resultante lhe dará o perímetro do seu retângulo.
  • Por exemplo:
    P=2(5+10){ displaystyle p = 2 (5 + 10)}P = 2 (5 + 10)
    P=2(15){ displaystyle p = 2 (15)}P = 2 (15)
    P=30{ displaystyle p = 30}P = 30
    Então, o perímetro do retângulo é de 30 cm.
  • Imagem intitulada Encontrar perímetro passo 8
    4. Use a fórmula P=4X { displaystyle p = 4x}P = 4x para encontrar o perímetro de um quadrado. Nesta fórmula X{ displaystyle x}X é igual ao comprimento de um lado do quadrado. Um quadrado tem 4 lados iguais, então para encontrar seu perímetro, você só precisa multiplicar o comprimento de um lado por 4.
  • Por exemplo, se um quadrado tiver um lado com 3 cm de comprimento, para encontrar o perímetro, você calcularia P=4(3)=12{ displaystyle p = 4 (3) = 12}P = 4 (3) = 12. Então, o perímetro é de 12 cm.
  • Localizar Perímetro Passo 9
    5. Encontre o perímetro dado outras informações. Muitas vezes você não receberá o comprimento de todos os lados, ou até mesmo o comprimento de qualquer lado. Ainda pode ser possível Encontre o perímetro de um retângulo.
  • Se você conhece a área do retângulo, e o comprimento de um lado, você pode encontrar o perímetro, encontrando a largura ou a altura ausente usando a fórmula da área. Configure a fórmula UMA=CH{ displaystyle a = wh}A = wh. Conecte os valores que você conhece, então resolva a variável ausente. Agora você conhece o comprimento e a largura, para que você possa usar a fórmula do perímetro.
  • Se você conhece um comprimento do lado e o comprimento da diagonal, você pode usar o teorema pitagórico para encontrar o comprimento do lado ausente. Configure a fórmula uma2+B2=C2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}a ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}. Substituir o comprimento da diagonal para C{ displaystyle c}C, e o comprimento lateral para uma{ displaystyle a}uma. Resolva para B{ displaystyle b}B. Agora você conhece o comprimento e a largura, para que você possa usar a fórmula do perímetro.
    • Método 3 de 9:
    Encontrando o perímetro de um círculo
    1. Imagem intitulada Encontrar Perímetro Passo 10
    1. Configure a fórmula para encontrar a circunferência de um círculo. A circunferência é a distância ao redor do círculo e é, portanto, o mesmo que seu perímetro. A fórmula é C=2π⋅R{ displaystyle c = 2 pi cdot r}C = 2 pi cdot r, Onde C{ displaystyle c}C é igual à circunferência e R{ displaystyle r}R é igual ao raio. Como o raio é metade do diâmetro, você pode usar a fórmula C=π(D){ displaystyle c = pi (d)}C = pi (d) Se você tem o diâmetro em vez do raio.
    • Ao encontrar o perímetro de um círculo, você não usa o termo perímetro, você usa a circunferência. Isso é porque os círculos não têm linhas retas.
    • PI: uma constante numérica, usada nesta fórmula para significar a forma numérica constante de um círculo.
    • Diâmetro: o comprimento da linha através do centro do círculo que toca as duas bordas.
    • Raio: o comprimento de qualquer segmento de linha do centro de um círculo para a borda do círculo.
  • Encontrar Perímetro Passo 11
    2. Conecte o comprimento do raio na fórmula. Escreva isso no lugar da variável R{ displaystyle r}R. Se você estiver usando a fórmula de diâmetro, substitua para D{ displaystyle d}D. O comprimento do raio ou diâmetro deve ser dado, ou você deve ser capaz de medir.
  • Por exemplo, se o raio do círculo é de 6 cm, sua fórmula ficará assim:C=2π⋅6{ displaystyle c = 2 pi cdot 6}C = 2 pi cdot 6.
  • Encontrar Perímetro Passo 12
    3. Multiplique o raio por 2π { displaystyle 2 pi}2 pi. Você pode usar 3.14 para π{ displaystyle pi} pi, Mas se você estiver usando uma calculadora, você pode usar o π{ displaystyle pi} pi Chave para uma resposta mais precisa. O produto desses três valores é igual à circunferência, ou perímetro, do círculo.
  • Por exemplo: C=2π⋅6=37.7{ displaystyle c = 2 pi cdot 6 = 37.7}C = 2 pi cdot 6 = 37,7. Então a circunferência do círculo é 37.7 cm.
  • Localizar Perímetro Passo 13
    4. Encontre o perímetro dada a área. A área de um círculo é dada pela fórmula UMA=π⋅R2{ displaystyle a = pi cdot r ^ {2}}A = pi cdot r ^ {{2}}. Então, se você conectar a área na fórmula, você poderá resolver R{ displaystyle r}R. Uma vez que você tenha R{ displaystyle r}R, Você pode usar a fórmula da circunferência para encontrar a circunferência.
  • Por exemplo, se você é informado de que a área de um círculo é de 64 centímetros quadrados, você montou a fórmula 64=π⋅R2{ displaystyle 64 = pi cdot r ^ {2}}64 = pi cdot r ^ {{2}}. Então, resolva para R{ displaystyle r}R:
    64=π⋅R2{ displaystyle 64 = pi cdot r ^ {2}}64 = pi cdot r ^ {{2}}
    64π=π⋅R2π{ displaystyle { frac {64} { pi}} = { frac { pi cdot r ^ {2}} { pi}}}{ frac {64} { pi}} = { frac { pi cdot r ^ {{2}}} { pi}}
    20.37=R2{ displaystyle 20.37 = r ^ {2}}20.37 = r ^ {{2}}
    20.37=R2{ displaystyle { sqrt {20.37}} = { sqrt {r ^ {2}}}}{ sqrt {20.37}} = { sqrt {r ^ {{2}}}}
    4.51=R{ displaystyle 4.51 = r}4.51 = R
    Então, o raio do círculo é cerca de 4.51 cm. Agora você pode conectar este valor na fórmula do perímetro e resolver.
    • Método 4 de 9:
    Encontrando o perímetro de triângulos
    1. Imagem intitulada Encontrar Perímetro Passo 14
    1. Configure a fórmula para encontrar o perímetro de um triângulo. A fórmula é P=uma+B+C{ displaystyle p = a + b + c}P = a + b + c, onde as variáveis ​​se igualam aos três lados do triângulo. Esta fórmula é a mesma se o triângulo é ou não certo. Você deve ter todos os comprimentos laterais para usar esta fórmula. Se você sabe que tem um triângulo equilátero, só precisa de um comprimento lateral, já que um triângulo equilátero tem três lados iguais.
    • Por exemplo, se um triângulo tiver lados 5, 7 e 12 cm de comprimento, você simplesmente soma todos os comprimentos laterais para encontrar o perímetro: P=5+7+12=24{ displaystyle p = 5 + 7 + 12 = 24}P = 5 + 7 + 12 = 24. Então, o perímetro do triângulo é 24 cm.
  • Localizar Perímetro Passo 15
    2. Encontre o perímetro de um triângulo direito com um comprimento lateral ausente. Às vezes você pode ser apresentado com um triângulo certo que só tem dois comprimentos laterais dados. Neste caso, configure a fórmula pitagórica para encontrar o comprimento do lado ausente. A fórmula é uma2+B2=C2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}a ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}, Onde C{ displaystyle c}C é o comprimento da hipotenusa (o lado em frente ao ângulo direito), e uma{ displaystyle a}uma e B{ displaystyle b}B são os outros dois comprimentos laterais. Resolver a variável ausente, e isso lhe dará seu comprimento lateral ausente.
  • Por exemplo, se você tem um triângulo direito com um hypotenuse de 10 cm, e um comprimento lateral de 6 cm, configure a fórmula pitagórica como esta: 62+B2=102{ displaystyle 6 ^ {2} + b ^ {2} = 10 ^ {2}}6 ^ {{2}} + b ^ {{2}} = 10 ^ {{2}}
  • Resolva para B{ displaystyle b}B:
    36+B2=100{ displaystyle 36 + b ^ {2} = 100}36 + b ^ {{2}} = 100
    36+B2-36=100-36{ displaystyle 36 + b ^ {2} -36 = 100-36}36 + b ^ {{2}} - 36 = 100-36
    B2=64{ displaystyle b ^ {2} = 64}b ^ {{2}} = 64
    B2=64{ displaystyle { sqrt {b ^ {2}}} = { sqrt {64}}}{ sqrt {b ^ {{2}}}} = { sqrt {64}}
    B=8{ displaystyle b = 8}B = 8
  • Agora que você tem todos os três comprimentos laterais, você pode adicioná-los para encontrar o perímetro: 10+6+8=24{ displaystyle 10 + 6 + 8 = 24}10 + 6 + 8 = 24. Então, o perímetro do triângulo é 24 cm.


  • Localizar Perímetro Passo 16
    3. Encontre o perímetro de um triângulo isósceles com um comprimento lateral ausente. Um triângulo isósceles é quando a altura, ou a altitude, bisetifica a base. Se você conhece a altura e a base do triângulo, você pode usar o teorema pitagórico para encontrar os comprimentos laterais ausentes.
  • Por exemplo, se um triângulo isósceles tiver uma altura de 10 cm e uma base de 6 cm, você pode pensar na altura criando dois triângulos certos. Como a altura bisete a base, um comprimento lateral do triângulo direito será de 3 cm. O outro comprimento do lado será igual à altura: 10 cm. O comprimento do lado ausente é a hipotenusa.
  • Configurar a fórmula pitagórica, conectando os comprimentos laterais: 102+32=C2{ displaystyle 10 ^ {2} + 3 ^ {2} = c ^ {2}}10 ^ {{2}} + 3 ^ {{2}} = c ^ {{2}}.
  • Faça os cálculos necessários para encontrar o comprimento do lado ausente:
    100+9=C2{ displaystyle 100 + 9 = c ^ {2}}100 + 9 = c ^ {{2}}
    109=C2{ displaystyle 109 = c ^ {2}}109 = c ^ {{2}}
    109=C2{ displaystyle { sqrt {109}} = { sqrt {c ^ {2}}}}{ sqrt {109}} = { sqrt {c ^ {{2}}}}
    10.44=C{ displaystyle 10.44 = c}10.44 = C.
  • Um triângulo isósceles tem 2 lados iguais. Então, o perímetro do triângulo é igual a 2X+B{ displaystyle 2x + b}2x + B, Onde X{ displaystyle x}X é igual ao comprimento de um lado, e B{ displaystyle b}B é igual à base. Então, se você conhece o comprimento da base e um lado, você pode encontrar o perímetro de um triângulo isósceles: P=2(10.44)+6=26.88{ displaystyle p = 2 (10.44) + 6 = 26.88}P = 2 (10,44) + 6 = 26,88. Então, o perímetro do triângulo é 26.88 cm.
    • Método 5 de 9:
    Encontrando o perímetro de um polígono regular
    1. Encontrar Perímetro Passo 17
    1. Encontre o comprimento de um lado. Um polígono regular é um polígono que é equiangular e equilátero. Você pode encontrar o comprimento de um lado se você souber o comprimento do apoio ou raio do polígono. O Apothe é a distância entre o centro do polígono até o ponto médio de qualquer lado, e o raio é a distância entre o centro do polígono e qualquer vértice.
    • Para encontrar um comprimento lateral dado o apoio, use a fórmula X=2UMAbronzeado(180n){ displaystyle x = 2a { text {tan}} ({ frac {180} {n}})}}x = 2a { text {tan}} ({ frac {180} {n}})), Onde X{ displaystyle x}X é igual ao comprimento lateral e UMA{ displaystyle a}UMA é igual ao apothe.
    • Para encontrar o comprimento lateral dado o raio, use a fórmula X=2Rpecado(180n){ displaystyle x = 2r { text {sin}} ({ frac {180} {n}})}x = 2r { text {sin}} ({ frac {180} {n}})), Onde X{ displaystyle x}X é igual ao comprimento lateral e R{ displaystyle r}R é igual ao raio.
    • Por exemplo, se o raio de um hexágono for 5 cm, para encontrar o comprimento lateral, você calcularia:
      X=2(5)pecado(1806){ displaystyle x = 2 (5) { text {sin}} ({ frac {180} {6}})}x = 2 (5) { text {sin}} ({ frac {180} {6}})
      X=2(5)pecado(30){ displaystyle x = 2 (5) { text {sin}} (30)}x = 2 (5) { text {sin}} (30)
      X=2(5)(.5){ displaystyle x = 2 (5) (.5)}x = 2 (5) (. 5)
      X=5{ displaystyle x = 5}x = 5
  • Encontrar Perímetro Passo 18
    2. Configure a fórmula para o perímetro de um polígono regular. A fórmula é P=nX{ displaystyle p = nx}P = nx, Onde n{ displaystyle n}n é o número de lados que o polígono tem, e X{ displaystyle x}X é o comprimento de um lado.
  • Localizar perímetro passo 19
    3. Conecte os valores de X { displaystyle x}X e n { displaystyle n}n na fórmula. Multiplique esses dois valores para encontrar o perímetro do polígono.
  • Por exemplo, se um hexágono regular tiver um comprimento lateral de 5 cm, você calcularia P=(6)(5)=30{ displaystyle p = (6) (5) = 30}P = (6) (5) = 30. Então, o perímetro do hexágono é de 30 cm.
    • Método 6 de 9:
    Encontrando o perímetro de uma elipse
    1. Encontrar Perímetro Passo 20
    1. Medir os "lados" da sua elipse. Uma elipse é um círculo oval em forma de oval, por isso não tem linhas retas. Para encontrar o perímetro, você precisa saber a circunferência da altura e da largura, ou variáveis ​​A e B. Se você não conhece essas informações, você pode medir sua elipse por conta própria.
    • Normalmente, a variável A vai da esquerda para a direita no eixo principal, e a variável B sobe e para baixo no eixo menor.
  • Encontrar Perímetro Passo 21
    2. Conecte as informações em uma equação. Na verdade, existem algumas equações diferentes que você pode usar para encontrar o perímetro de uma elipse, e todos podem lhe dar uma resposta ligeiramente diferente. A fórmula mais fácil de usar é: P=2π(uma2+B2)/2.{ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(a ^ {2} + b ^ {2}) / 2}}.}{ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(a ^ {2} + b ^ {2}) / 2}}.}
  • Isso lhe dará uma resposta dentro de 5% do verdadeiro perímetro da elipse.
  • Por exemplo, se a variável A é 3 e variável B é 2, sua equação seria assim: P=2π(32+22)/2.{ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(3 ^ {2} + 2 ^ {2}) / 2}}.}{ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(3 ^ {2} + 2 ^ {2}) / 2}}.}
  • Encontrar Perímetro Passo 22
    3. Resolva a equação. Agora você pode usar suas variáveis ​​inseridas para encontrar o perímetro da elipse. Lembre-se que esta é uma resposta aproximada, não é exata.
  • Por exemplo, se a equação é P=2π(32+22)/2.{ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(3 ^ {2} + 2 ^ {2}) / 2}}.}{ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(3 ^ {2} + 2 ^ {2}) / 2}}.}, P=2π18{ displaystyle p = 2 pi { sqrt {18}}}{ displaystyle p = 2 pi { sqrt {18}}}, P=16.01{ displaystyle p = 16.01}{ displaystyle p = 16.01} arredondado para 2 figos sig.
    • Método 7 de 9:
    Encontrando o perímetro de um setor
    1. Encontrar Perímetro Passo 23
    1. Encontre o comprimento do arco. Um setor é uma fatia triangular tirada de um círculo inteiro (parece um pedaço de pizza). Para começar a equação, você precisa encontrar o comprimento ou variável L, do próprio arco.
    • Se você não tiver essa informação, você pode resolver para l com esta equação: eu=(θ/360)×2πR{ displaystyle l = ( theta / 360) vezes 2 pi r}{ displaystyle l = ( theta / 360) vezes 2 pi r}.
  • Encontrar Perímetro Passo 24
    2. Conecte as variáveis ​​na equação. Para encontrar o perímetro de um setor, conecte seus números nesta equação: 2R+(θ/360)×2πR{ displaystyle 2r + ( theta / 360) vezes 2 pi r}{ displaystyle 2r + ( theta / 360) vezes 2 pi r}, onde "2r" é 2 vezes o raio e "θ" é o ângulo do setor. Depois de ter feito isso, você pode resolver o perímetro.
  • Por exemplo, 2×4+(60/360)×2×3.14×4{ displaystyle 2 vezes 4+ (60/360) vezes 2 vezes 3.14 vezes 4}{ displaystyle 2 vezes 4+ (60/360) vezes 2 vezes 3.14 vezes 4}.
  • Encontrar Perímetro Passo 25
    3. Resolva a equação. Depois de conectar suas variáveis, você pode usar a ordem de operações para resolver o perímetro. Este é um número exato, então use o sinal igual para sua resposta.
  • 2×4+(60/360)×2×3.14×4=12.2MM{ displaystyle 2 vezes 4+ (60/360) vezes 2 vezes 3.14 vezes 4 = 12.2mm}{ displaystyle 2 vezes 4+ (60/360) vezes 2 vezes 3.14 vezes 4 = 12.2mm}.
    • Método 8 de 9:
    Encontrando o perímetro de um pentágono
    1. Localizar perímetro passo 26
    1. Encontre o número de lados e o comprimento de um lado. Um Pentágono sempre tem 5 lados, então você sempre será capaz de conectar 5 em sua equação. Então, tudo que você precisa para descobrir é o comprimento de um lado para ligar para a variável.
  • Encontrar Perímetro Passo 27
    2. Conecte as variáveis ​​na equação. A fórmula para encontrar o perímetro de um pentágono é P=5×S{ displaystyle p = 5 vezes s}{ displaystyle p = 5 vezes s}. A variável "s" representa o comprimento de 1 lado.
  • Por exemplo, sua equação pode ficar assim: P=5×10{ displaystyle p = 5 vezes 10}{ displaystyle p = 5 vezes 10}.
  • Imagem intitulada Encontrar Perímetro Passo 28
    3. Resolver para o perímetro. Depois de ter sua equação, você pode usar a fórmula para descobrir a resposta. Verifique sua resposta em uma calculadora para ter certeza de que está certo.
  • Por exemplo, P=5×10=50{ displaystyle p = 5 vezes 10 = 50}{ displaystyle p = 5 vezes 10 = 50}.
    • Método 9 de 9:
    Encontrando o perímetro de um quadrilátero
    1. Localizar Perímetro Passo 29
    1. Encontre o comprimento de todos os 4 lados. Um quadrilátero parece um retângulo com lados irregulares. Se você conhece todos os 4 lados do quadrilátero, você pode encontrar o perímetro, adicionando-os todos.
    • Se você não sabe o comprimento de todos os 4 lados, você pode usar as informações que você precisa resolver para variável x.
  • Imagem intitulada Encontrar Perímetro Passo 30
    2. Conecte os comprimentos laterais em sua equação. Para encontrar o perímetro de um quadrilátero, você só precisa adicionar os comprimentos laterais. A fórmula é P=(uma+B+C+D){ displaystyle p = (a + b + c + d)}{ displaystyle p = (a + b + c + d)}.
  • Por exemplo, P=5+7+9+11{ displaystyle p = 5 + 7 + 9 + 11}{ displaystyle p = 5 + 7 + 9 + 11}.
  • Encontrar Perímetro Passo 31
    3. Somar os comprimentos para encontrar o perímetro. Depois de conhecer todos os 4 comprimentos laterais, basta adicioná-los. Não se esqueça de colocar suas unidades no final da sua resposta.
  • Por exemplo, P=5+7+9+11=32CM{ displaystyle p = 5 + 7 + 9 + 11 = 32cm}{ displaystyle p = 5 + 7 + 9 + 11 = 32cm}.

    • Pontas

    Para encontrar o perímetro de um trapézio Quando você está perdendo comprimentos laterais, em geral você quer dividir o trapézio em dois triângulos certos e um retângulo. De lá, você pode usar as propriedades de triângulos e retângulos corretos para encontrar os comprimentos laterais ausentes.
  • Para Encontre o perímetro de um losango Quando você está faltando comprimentos laterais, em geral você quer usar a (s) diagonal (s) do losango para dividir a forma em vários triângulos certos. Então você pode usar o teorema ou trigonometria pitagórico para encontrar os comprimentos laterais ausentes.

    • Vídeo

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