Como calcular permutações

Se você estiver trabalhando com combinatórios e probabilidade, talvez seja necessário encontrar o número de permutações possíveis para um conjunto ordenado de itens.Uma permutação é um arranjo de objetos em que a ordem é importante (diferente combinações, que são grupos de itens onde a ordem não importa). Você pode usar uma fórmula matemática simples para encontrar o número de diferentes maneiras possíveis de pedir os itens. Para começar, você só precisa saber se a repetição é permitida em seu problema ou não, e então escolha seu método e fórmula de acordo.

Passos

Método 1 de 2:
Calculando permutações sem repetição
  1. Imagem intitulada Calcular Permutações Passo 1
1. Comece com um exemplo de problema onde você precisará de várias permutações sem repetição. Esse tipo de problema refere-se a uma situação em que a ordem importa, mas a repetição não é permitida - uma vez que uma das opções tenha sido usada uma vez, ela não pode ser usada novamente (então suas opções são reduzidas a cada vez).
  • Por exemplo, você pode estar selecionando 3 representantes para o governo do aluno por 3 posições diferentes de um conjunto de 10 alunos. Nenhum aluno pode ser usado em mais de uma posição (sem repetição), mas a ordem ainda importa, já que as posições do governo estudantil não são intercambiáveis ​​(uma permutação em que o primeiro aluno é o presidente é diferente de uma permutação onde eles são vice-presidente).
  • Este tipo de problema é frequentemente rotulado como nPR{ displaystyle {} _ {n} p_ {r}}{}_{{NPR}} ou P(n,R){ displaystyle p (n, r)}P (n, r),Onde n{ displaystyle n}n é o número de opções totais que você tem que escolher e R{ displaystyle r}R é quantos itens você precisa escolher.
  • 2. Conheça a fórmula: nPR=n!(n-R)!{ displaystyle {} _ {n} p_ {r} = { frac {n!} {(n-r)!}}}{} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)}}}. Na fórmula, n{ displaystyle n}n é o número de opções totais que você tem que escolher e R{ displaystyle r}R é quantos itens você precisa escolher, onde a ordem importa e repetição não é permitida.
  • Neste exemplo, n{ displaystyle n}n seria o número total de alunos, então n{ displaystyle n}n seria 10, e R{ displaystyle r}R seria o número de pessoas escolhidas, então R{ displaystyle r}R seria 3.
  • 3. Conecte seus números para n { displaystyle n}n e R { displaystyle r}R.
  • Neste caso você teria 10P3=10!(10-3)!{ displaystyle {} _ {10} p_ {3} = { frac {10!} {(10-3)!}}}{} _ {{10}} p _ {{}} = { frac {10!} {(10-3)!}}.
  • 4. Resolva a equação para encontrar o número de permutações.
  • Se você tem uma calculadora à mão, encontre o ajuste fatorial e use isso para calcular o número de permutações. Se você estiver usando a Calculadora do Google, clique no X! botão de cada vez depois de inserir os dígitos necessários.
  • Se você tem que resolver manualmente, lembre-se de que, para cada fatorial, Você começa com o número principal dado e, em seguida, multiplica-o pelo próximo menor número, e assim por diante até chegar a 0.


  • Por exemplo, você calcularia 10! Ao fazer (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), o que lhe dá 3.628.800 como resultado. 7! seria (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), que seria igual a 5.040. Você então calcularia 3.628.800 / 5.040.
  • No exemplo, você deve obter 720. Esse número significa que, se você está escolhendo de 10 alunos diferentes para 3 posições do governo estudantil, onde a ordem importa e não há repetição, existem 720 possibilidades.
    • Método 2 de 2:
    Calculando Permutações com Repetição
    1. Comece com um exemplo de problema onde você precisará de uma série de permutações onde a repetição é permitida.
    • Por exemplo, se você tiver 10 dígitos para escolher para uma trava de combinação com 6 números para entrar, e você pode repetir todos os dígitos, você está procurando encontrar o número de permutações com repetição.
    • Uma permutação com repetição de n elementos escolhidos também são conhecidos como um "n-tupla".
  • 2. Conheça a fórmula: nR{ displaystyle n ^ {r}}n ^ {r}. Nesta fórmula, n é o número de itens que você precisa escolher, e r é quantos itens você precisa escolher, em uma situação em que a repetição é permitida e pedir assuntos.
  • No exemplo, n{ displaystyle n}n é 10{ displaystyle 10}10, e R{ displaystyle r}R é 6{ displaystyle 6}6.
  • 3. Plugar n { displaystyle n}n e R { displaystyle r}R.
  • No exemplo, você terá a equação 106{ displaystyle 10 ^ {6}}10 ^ {6}.
  • 4. Resolver o número de permutações. Se você tiver uma calculadora à mão, esta parte é fácil: basta bater 10 e depois a chave exponente (muitas vezes marcada x ou ^) e, em seguida, atingiu 6.
  • No exemplo, sua resposta seria 106=1,000,000{ displaystyle 10 ^ {6} = 1.000.000}10 ^ {6} = 1.000.000. Isso significa que, se você tiver um bloqueio que exija que a pessoa insira 6 dígitos diferentes de uma escolha de 10 dígitos, e a repetição é tudo bem, mas o pedido é importante, há 1.000.000 possíveis permutações.

    • Pontas

    Algumas calculadoras gráficas oferecem um botão para ajudá-lo a resolver permutações sem repetição rapidamente. Geralmente parece nPR. Se a sua calculadora tiver uma, acerte o seu n{ displaystyle n}n valor primeiro, então o botão de permutação e, em seguida, seu R{ displaystyle r}R valor.
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