Como encontrar a área da superfície
Área de superfície é a quantidade total de espaço que todas as superfícies de um objeto ocupam. É a soma da área de todas as superfícies desse objeto. Encontrar a área de superfície de uma forma tridimensional é moderadamente fácil, desde que você saiba a fórmula correta. Cada forma tem sua própria fórmula separada, então você precisará primeiro identificar a forma que você está trabalhando. Memorizando a fórmula da área de superfície para vários objetos pode facilitar os cálculos no futuro. Aqui estão algumas das formas mais comuns que você pode encontrar.
Passos
Método 1 de 7:
Cubo
1. Defina a fórmula para área de superfície de um cubo. Um cubo tem seis lados quadrados idênticos. Porque tanto o comprimento quanto a largura de um quadrado são iguais, a área de um quadrado é uma, Onde uma é o comprimento de um lado. Como há 6 lados idênticos de um cubo, para encontrar a área de superfície, simplesmente multiplique a área de um dos temposes 6. A fórmula para área de superfície (SA) de um cubo é Sa = 6a, Onde uma é o comprimento de um lado.
- As unidades da área de superfície serão algumas unidades de comprimento quadrado: em, cm, m, etc.
2. Meça o comprimento de um lado. Cada lado ou borda de um cubo deve, por definição, ser igual de comprimento para os outros, então você só precisa medir um lado. Usando uma régua, meça o comprimento do lado. Prestar atenção às unidades que você está usando.
3. Quadrado sua medição para uma. Quadrado a medição tomada para o comprimento da borda. Para quadrado um meio de medição para multiplicar-se por si só. Quando você está primeiro aprendendo essas fórmulas, pode ser útil escrever como Sa = 6 * a * a.
4. Multiplique este produto por seis. Lembre-se, um cubo tem seis lados idênticos. Agora que você tem a área de um lado, você precisa multiplicar por seis para responder a todos os seis lados.
Método 2 de 7:
Prisma Retângular
1. Definir a fórmula para a superfície é de um prisma retangular. Como um cubo, um prisma retangular tem seis lados, mas ao contrário de um cubo, os lados não são idênticos. Em um prisma retangular, apenas lados opostos são iguais. Por causa disso, a superfície de um prisma retangular deve levar em conta os vários comprimentos laterais que fazem a fórmula SA = 2AB + 2BC + 2AC.
- Para esta fórmula, uma é igual à largura do prisma, B é igual à altura e C é igual ao comprimento.
- Quebrando a fórmula, você pode ver que você está simplesmente adicionando todas as áreas de cada face do objeto.
- As unidades da área de superfície serão algumas unidades de comprimento quadrado: em, cm, m, etc.
2. Meça o comprimento, a altura e a largura de cada lado. Todas as três medições podem variar, então todas as três precisam ser tomadas separadamente. Usando uma régua, meça cada lado e anote-o. Use as mesmas unidades para cada medição.
3. Calcular a área de um dos lados do prisma, então multiplique por dois. Lembre-se, há 6 faces de um prisma retangular, mas lados opostos são idênticos. Multiplicar o comprimento e altura, ou C e uma Para encontrar a área de um rosto. Tome esta medição e multiplique-a por dois para explicar o lado oposto idêntico.
4. Encontre a área do outro lado do prisma e multiplique por dois. Como com o primeiro par de rostos, multiplique a largura e altura, ou uma e B para encontrar a área de outra face do prisma. Multiplique esta medição por duas para explicar os lados idênticos opostos.
5. Calcular a área das extremidades do prisma e multiplicar por dois. As duas faces finais do prisma serão as extremidades. Multiplicar o comprimento e largura, ou C e B para encontrar sua área. Multiplique esta medição por dois para explicar os dois lados.
6. Adicione as três medições separadas juntas. Porque a área da superfície é a área total de todos os rostos de um objeto, o passo final é adicionar todas as áreas calculadas individualmente. Adicione as medições da área para todos os lados para encontrar a área total de superfície.
Método 3 de 7:
Prisma triangular
1. Definir a fórmula da área de superfície para um prisma triangular. Um prisma triangular tem dois lados triangulares idênticos e três rostos retangulares. Para encontrar a área de superfície, você deve calcular a área de todos os lados e adicioná-los juntos. A área da superfície de um prisma triangular é SA = 2A + pH, onde uma é a área da base triangular, P é o perímetro da base triangular, e H é a altura do prisma.
- Para esta fórmula, UMA é o área de um triângulo qual é A = 1 / 2BH Onde B é a base do triângulo e H é a altura.
- P é simplesmente o perímetro do triângulo que é calculado adicionando todos os três lados do triângulo juntos.
- As unidades da área de superfície serão algumas unidades de comprimento quadrado: em, cm, m, etc.
2. Calcular a área da face triangular e multiplicar por dois. A área de um triângulo é /2B * H onde B é a base do triângulo e H é a altura. Porque há duas faces de triângulo idênticas, podemos multiplicar a fórmula por dois. Isso torna o cálculo para ambas as faces simplesmente, B * H.
3. Meça cada lado do triângulo e a altura do prisma. Para terminar o cálculo da área da superfície, você precisa saber o comprimento de cada lado do triângulo e a altura do prisma. A altura é a distância entre as duas faces triangulares.
4. Determinar o perímetro do triângulo. O perímetro do triângulo pode ser calculado simplesmente adicionando todos os lados medidos: S1 + S2 + S3.
5. Multiplique o perímetro da base pela altura do prisma. Lembre-se, a altura do prisma é a distância entre as duas bases triangulares. Em outras palavras, multiplique P de H.
6. Adicione as duas medições separadas juntas. Você precisará adicionar as duas medições dos dois passos anteriores juntos para calcular a área de superfície do Prism triangular.
Método 4 de 7:
Esfera
1. Definir a fórmula da área de superfície para uma esfera. Uma esfera tem uma superfície curva e, portanto, a área de superfície deve usar a constante matemática, PI. A área da superfície de uma esfera é dada pela equação Sa = 4π * r.
- Para esta fórmula, R é igual ao raio da esfera. PI, ou π, deve ser aproximado para 3.14.
- As unidades da área de superfície serão algumas unidades de comprimento quadrado: em, cm, m, etc.
2
Meça o raio da esfera. O raio da esfera é metade do diâmetro, ou metade da distância de um lado do centro da esfera para o outro.
3. Quadrado o raio. Para quadrado um número, basta multiplicar por si só. Multiplique a medição para R por si próprio. Lembre-se, esta fórmula pode ser reescrita como SA = 4π * r * r.
4. Multiplicar o raio quadrado por uma aproximação de PI. Pi é uma constante que representa a proporção da circunferência de um círculo ao seu diâmetro. É um número irracional que tem muitos dígitos decimais. É freqüentemente aproximado como 3.14. Multiplique o raio quadrado por π, ou 3.14, para encontrar a área de uma seção circular da esfera.
5. Multiplique este produto por quatro. Para completar o cálculo, multiplique por 4. Encontre a área da superfície da esfera multiplicando a área circular plana por quatro.
Método 5 de 7:
Cilindro
1. Definir a fórmula da área de superfície para um cilindro. Um cilindro tem duas extremidades circulares que envolvem uma superfície arredondada. A fórmula para área superficial de um cilindro é Sa = 2π * r + 2π * rh, Onde R é igual ao raio da base circular e H é igual à altura do cilindro. Redondo PI ou π Off a 3.14.
- 2π * R representa a área de superfície das duas extremidades circulares, enquanto 2πRH é a área de superfície da coluna que conecta as duas extremidades.
- As unidades da área de superfície serão algumas unidades de comprimento quadrado: em, cm, m, etc.
2. Medir o raio e a altura do cilindro. O raio de um círculo é metade do diâmetro, ou metade da distância de um lado do centro do círculo para o outro. A altura é a distância total do cilindro de ponta a ponta. Usando uma régua, pegue essas medições e escreva-as.
3. Encontre a área da base e multiplique por dois. Para encontrar a área da base, você simplesmente usa a fórmula para área de círculo, ou π * r. Para completar o cálculo, quadrado o raio e multiplicar por PI. Multiplicar por dois para levar em conta o segundo círculo idêntico na outra extremidade do cilindro.
4. Calcule a área da superfície do próprio cilindro, usando 2π * RH. Esta é a fórmula para calcular a área de superfície de um tubo. O tubo é o espaço entre as duas extremidades circulares do cilindro. Multiplique o raio por dois, PI, e a altura.
5. Adicione as duas medições separadas juntas. Adicione a área de superfície dos dois círculos à área da superfície do espaço entre os dois círculos para calcular a área total de superfície do cilindro. Nota, adicionando essas duas peças em conjunto permite reconhecer a fórmula original: Sa = 2π * r + 2π * rh.
Método 6 de 7:
Pirâmide quadrada
1. Definir a fórmula da área de superfície para uma pirâmide quadrada. Uma pirâmide quadrada tem uma base quadrada e quatro lados triangulares. Lembre-se, a área da praça é o comprimento de um lado ao quadrado. A área de um triângulo é 1 / 2SL (lado do triângulo vezes o comprimento ou a altura do triângulo). Porque há quatro triângulos, para encontrar a área total de superfície, você deve multiplicar por quatro. Adicionando todos esses rostos juntos produz a equação da área de superfície para uma pirâmide quadrada: SA = S + 2SL.
- Para esta equação, S refere-se ao comprimento de cada lado da base quadrada e eu refere-se à altura inclinada de cada lado triangular.
- As unidades da área de superfície serão algumas unidades de comprimento quadrado: em, cm, m, etc.
2. Meça a altura inclinada e o lado da base. A altura inclinada, eu, é a altura de um dos lados triangulares. É a distância entre a base para o pico da pirâmide medida ao longo de um lado plano. O lado da base, S, é o comprimento de um lado da base quadrada. Porque a base é quadrada, esta medida é a mesma para todos os lados. Use uma régua para fazer cada medição.
3. Encontre a área da base quadrada. A área de uma base quadrada pode ser calculada enquadrando o comprimento de um lado, ou multiplicando S por si próprio.
4. Calcule a área total das quatro faces triangulares. A segunda parte da equação envolve a área da superfície dos restantes quatro lados triangulares. Usando a fórmula 2Ls, multiplique S de eu e dois. Fazendo isso permitirá que você encontre a área de cada lado.
5. Adicione as duas áreas separadas juntas. Adicione a área total das laterais à área da base para calcular a superfície total da superfície.
Método 7 de 7:
Cone
1. Definir a fórmula da área de superfície para um cone. Um cone tem uma base circular e uma superfície arredondada que se encaixam em um ponto. Para encontrar a área de superfície, você precisa calcular a área da base circular e a superfície do cone e adicionar estes dois juntos. A fórmula para área superficial de um cone é: Sa = π * r + π * rl, Onde R é o raio da base circular, eu é a altura inclinada do cone, e π é o PI constante matemático (3.14).
- As unidades da área de superfície serão algumas unidades de comprimento quadrado: em, cm, m, etc.
2. Meça o raio e a altura do cone. O raio é a distância do centro da base circular para o lado da base. A altura é a distância do centro da base até o pico superior do cone, medido pelo centro do cone.
3. Calcular a altura inclinada (eu) do cone. Porque a altura inclinada é, na verdade, a hipotenusa de um triângulo, você deve usar o Teorema de Pitágoras para calculá-lo. Use a forma rearranjada, l = √ (r + h), Onde R é o raio e H é a altura do cone.
4. Determinar a área da base circular. A área da base é calculada com a fórmula π * r. Depois de medir o raio, o quadrado (multiplique por si mesmo) e, em seguida, multiplique aquele produto por PI.
5. Calcule a área de superfície do topo do cone. Usando a fórmula π * rl, onde R é o raio do círculo e eu é a altura inclinada previamente calculada, você pode encontrar a área da superfície da parte superior do cone.
6. Adicione duas áreas juntas para encontrar a área total de superfície. Calcule a área final da superfície do seu cone adicionando a área da base circular ao cálculo da etapa anterior.
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