Como calcular o volume

O volume de uma forma é a medida de quanto espaço tridimensional que forma ocupa.Você também pode pensar no volume de uma forma como água (ou ar, ou areia, etc.) A forma poderia segurar se foi preenchido completamente.Unidades comuns de volume incluem centímetros cúbicos (cm), medidores cúbicos (m), polegadas cúbicas (em) e pés cúbicos (FT).Este artigo irá ensinar a você como calcular o volume de seis formas tridimensionais diferentes que são comumente encontradas em testes de matemática, incluindo cubos, esferas e cones.Você pode perceber que muitas fórmulas de volume compartilham semelhanças que podem facilitá-las a lembrar. Veja se você pode identificá-los ao longo do caminho!

Passos

Método 1 de 6:
Calculando o volume de um cubo
  1. Imagem intitulada Calcular Volume Step 1
1. Reconhecer um cubo.Um cubo é uma forma tridimensional que tem seis faces quadradas idênticas.Em outras palavras, é uma forma de caixa com lados iguais ao redor.
  • Uma matriz de 6 lados é um bom exemplo de um cubo que você pode encontrar em sua casa.Cubos de açúcar e blocos de carta de crianças também são geralmente cubos.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 2
    2. Aprenda a fórmula para o volume de um cubo.Como todos os comprimentos laterais de um cubo são os mesmos, a fórmula para o volume de um cubo é realmente fácil.É v = s onde v representa volume, e s é o comprimento dos lados do cubo.
  • Para encontrar S, simplesmente multiplique s por si só 3 vezes: s = s * s * s
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 3
    3. Encontre o comprimento de um lado do cubo.Dependendo da sua tarefa, o cubo será rotulado com essas informações, ou você pode ter que medir o comprimento lateral com uma régua.Lembre-se disso, já que é um cubo, todos os comprimentos laterais devem ser iguais, então não importa qual deles você mede.
  • Se você não tem 100% de certeza de que sua forma é um cubo, meça cada um dos lados para determinar se eles são iguais.Se eles não forem, você precisará usar o método abaixo para calcular o volume de um sólido retangular.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 4
    4. Conecte o comprimento lateral na fórmula v = S e calcule.Por exemplo, se você achar que o comprimento dos lados do seu cubo é de 5 polegadas, então você deve escrever a fórmula da seguinte forma: v = (5 in). 5 em * 5 em * 5 em = 125, o volume do nosso cubo!
  • Certifique-se de que todos os comprimentos estão na mesma unidade antes de multiplicá-los.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Passo 5
    5. Certifique-se de indicar sua resposta em unidades cúbicas.No exemplo acima, o comprimento lateral do nosso cubo foi medido em polegadas, então o volume foi dado em polegadas cúbicas.Se o comprimento lateral do cubo tivesse sido 3 centímetros, por exemplo, o volume seria v = (3 cm), ou v = 27cm.
    • Método 2 de 6:
    Calculando o volume de um prisma retangular
    1. Imagem intitulada Calcular Volume Step 6
    1. Reconhecer um sólido retangular.Um sólido retangular, também conhecido como prisma retangular, é uma forma tridimensional com seis lados que são todos retângulos.Em outras palavras, um sólido retangular é simplesmente um retângulo tridimensional ou forma de caixa.
    • Um cubo é realmente apenas um sólido rectangular especial em que os lados de todos os retângulos são iguais.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 7
    2. Aprenda a fórmula para calcular o volume de um sólido retangular.A fórmula para o volume de um sólido retangular é volume = comprimento * largura * altura ou v = lwh.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 8
    3. Encontre o comprimento do sólido retangular.O comprimento é o lado mais longo do sólido retangular que é paralelo ao solo ou superfície que está descansando.O comprimento pode ser dado em um diagrama, ou você pode precisar medi-lo com uma régua ou medida de fita.
  • Exemplo: O comprimento deste sólido retangular é de 4 polegadas, então l = 4 em.
  • Não se preocupe muito com qual lado é o comprimento, que é a largura, etc.Contanto que você acabe com três medições diferentes, a matemática sairá do mesmo, independentemente de como você organiza os termos.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 9
    4. Encontre a largura do sólido retangular.A largura do sólido retangular é a medição do lado mais curto do sólido, paralelo ao solo ou superfície a forma está descansando em.Mais uma vez, procure uma etiqueta no diagrama indicando a largura ou meça sua forma com uma régua ou uma fita métrica.
  • Exemplo: a largura deste sólido retangular é de 3 polegadas, então w = 3 em.
  • Se você estiver medindo o sólido retangular com uma régua ou uma fita métrica, lembre-se de receber e registrar todas as medições nas mesmas unidades.Não meça um lado em polegadas outro em centímetros - todas as medições devem usar a mesma unidade!
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 10
    5. Encontre a altura do sólido retangular.Esta altura é a distância do solo ou superfície O sólido retangular está descansando para o topo do sólido retangular.Localize as informações em seu diagrama ou meça a altura usando uma régua ou uma fita métrica.
  • Exemplo: A altura deste sólido retangular é de 6 polegadas, então h = 6 em.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 11
    6. Conecte as dimensões do sólido retangular na fórmula do volume e calcule.Lembre-se que v = lwh.
  • Em nosso exemplo, L = 4, W = 3 e H = 6.Portanto, v = 4 * 3 * 6 ou 72.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 12
    7. Certifique-se de expressar sua resposta em unidades cúbicas.Como o nosso exemplo retângulo foi medido em polegadas, o volume deve ser escrito como 72 polegadas cúbicas, ou 72 em.
  • Se as medições do nosso sólido retangular foram: comprimento = 2 cm, largura = 4 cm, e altura = 8 cm, o volume seria de 2 cm * 4 cm * 8 cm, ou 64cm.
    • Método 3 de 6:
    Calculando o volume de um cilindro
    1. Imagem intitulada Calcular Volume Step 13
    1. Aprenda a identificar um cilindro.Um cilindro é uma forma tridimensional que tem duas extremidades planas idênticas que são circulares em forma, e um único lado curvo que os conecta.
    • Uma lata é um bom exemplo de um cilindro, então é uma bateria AA ou AAA.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Passo 14
    2. Memorize a fórmula para o volume de um cilindro.Para calcular o volume de um cilindro, você deve saber a sua altura e o raio da base circular (a distância do centro do círculo para a borda) na parte superior e inferior.A fórmula é v = πRH, onde v é o volume, r é o raio da base circular, H é a altura e π é o PI constante.
  • Em alguns problemas de geometria, a resposta será dada em termos de PI, mas na maioria dos casos é suficiente para o PI para 3.14.Verifique com seu instrutor para descobrir o que ela preferiria.
  • A fórmula para encontrar o volume de um cilindro é realmente muito semelhante à para um sólido retangular: você está simplesmente multiplicando a altura da forma pela área da superfície de sua base.Em um sólido retangular, essa área de superfície é l * w, para o cilindro é πr, a área de um círculo com raio r.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 15
    3. Encontre o raio da base.Se for dado no diagrama, basta usar esse número.Se o diâmetro for dado em vez do raio, basta dividir o valor por 2 para obter o raio (D = 2R).
  • Imagem intitulada Calcular Volume Passo 16
    4. Meça o objeto se o raio não for dado.Esteja ciente de que obter medição precisa de um sólido circular pode ser um pouco complicado.Uma opção é medir a base do cilindro em toda a parte superior com uma régua ou fita métrica.Faça o seu melhor para medir a largura do cilindro em sua parte mais larga e divida essa medida por 2 para encontrar o raio.
  • Outra opção é medir a circunferência do cilindro (a distância em torno dele) usando uma fita métrica ou um comprimento de string que você pode marcar e, em seguida, medir com uma régua.Em seguida, conecte a medição na fórmula: C (circunferência) = 2πr.Divida a circunferência por 2π (6.28) E isso lhe dará o raio.
  • Por exemplo, se a circunferência que você medido tenha sido de 8 polegadas, o raio seria 1.27.
  • Se você precisar de uma medição realmente precisa, você pode usar os dois métodos para se certificar de que suas medições são semelhantes.Se eles não são, verifique-os.O método de circunferência geralmente produzirá resultados mais precisos.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Passo 17
    5. Calcule a área da base circular.Conecte o raio da base na fórmula πr.Em seguida, multiplique o raio sozinho uma vez e, em seguida, multiplique o produto por π.Por exemplo:
  • Se o raio do círculo for igual a 4 polegadas, a área da base será A = π4.
  • 4 = 4 * 4 ou 16.16 * π (3.14) = 50.24 In
  • Se o diâmetro da base for dado em vez do raio, lembre-se que D = 2R.Você simplesmente precisa dividir o diâmetro ao meio para encontrar o raio.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 18
    6. Encontre a altura do cilindro.Esta é simplesmente a distância entre as duas bases circulares, ou a distância da superfície que o cilindro está descansando no topo.Encontre o rótulo no seu diagrama que indique a altura do cilindro, ou meça a altura com uma régua ou fita métrica.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 19
    7. Multiplique a área do horário de base a altura do cilindro para encontrar o volume.Ou você pode salvar um passo e simplesmente conecte os valores para as dimensões do cilindro na fórmula v = πrh.Para o nosso exemplo cilindro com raio de 4 polegadas e altura 10 polegadas:
  • V = π410
  • π4 = 50.24


  • 50.24 * 10 = 502.4
  • V = 502.4
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 20
    8. Lembre-se de declarar sua resposta em unidades cúbicas.Nosso cilindro de exemplo foi medido em polegadas, portanto, o volume deve ser expresso em polegadas cúbicas: v = 502.4in.Se o nosso cilindro tiver sido medido em centímetros, o volume seria expresso em centímetros cúbicos (cm).
    • Método 4 de 6:
    Calculando o volume de uma pirâmide quadrada regular
    1. Imagem intitulada Calcular Volume Step 21
    1. Entender o que uma pirâmide regular é.Uma pirâmide é uma forma tridimensional com um polígono para uma base, e rostos laterais que afunilam em um ápice (o ponto da pirâmide). Uma pirâmide regular é uma pirâmide em que a base da pirâmide é um polígono regular, o que significa que todos os lados do polígono são iguais em comprimento, e todos os ângulos são iguais em medida.
    • Nós geralmente imaginamos uma pirâmide como tendo uma base quadrada, e lados que afinem até um único ponto, mas a base de uma pirâmide pode realmente ter 5, 6, ou até 100 lados!
    • Uma pirâmide com uma base circular é chamada de cone, que será discutida no próximo método.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 22
    2. Aprenda a fórmula para o volume de uma pirâmide regular.A fórmula para o volume de uma pirâmide regular é v = 1 / 3BH, onde B é a área da base da pirâmide (o polígono na parte inferior) e H é a altura da pirâmide, ou a distância vertical da base para o ápice (ponto).
  • A fórmula de volume é a mesma para pirâmides certas, na qual o ápice está diretamente acima do centro da base, e para pirâmides oblíquas, em que o ápice não está centrado.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 23
    3. Calcule a área da base.A fórmula para isso dependerá do número de lados a base da pirâmide.Na pirâmide em nosso diagrama, a base é um quadrado com lados com 6 polegadas de comprimento.Lembre-se de que a fórmula para a área de um quadrado é A = S onde é o comprimento dos lados.Então, para esta pirâmide, a área da base é (6 pol), ou 36in.
  • A fórmula para a área de um triângulo é: a = 1 / 2bh, onde B é a base do triângulo e H é a altura.
  • É possível encontrar a área de qualquer polígono regular usando a fórmula A = 1 / 2PA, onde uma é a área, p é o perímetro da forma, e a é o apomo, ou distância do centro da forma para o ponto médio de qualquer um dos seus lados.Este é um cálculo bastante envolvido que vai além do escopo deste artigo, mas confira Calcule a área de um polígono Para algumas ótimas instruções sobre como usá-lo.Ou você pode facilitar sua vida e procurar uma calculadora regular de polígono on-line.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 24
    4. Encontre a altura da pirâmide.Na maioria dos casos, isso será indicado no diagrama.Em nosso exemplo, a altura da pirâmide é de 10 polegadas.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 25
    5. Multiplique a área da base da pirâmide pela sua altura e divida por 3 para encontrar o volume.Lembre-se de que a fórmula para o volume é v = 1 / 3bh.Na nossa pirâmide de exemplo, que tinha uma base com área 36 e altura 10, o volume é: 36 * 10 * 1/3 ou 120.
  • Se tivéssemos uma pirâmide diferente, com uma base pentagonal com a área 26, e a altura de 8, o volume seria: 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 26
    6. Lembre-se de expressar sua resposta em unidades cúbicas.As medições da nossa pirâmide de exemplo foram dadas em polegadas, então seu volume deve ser expresso em polegadas cúbicas, 120in.Se a nossa pirâmide tivesse sido medida em metros, o volume seria expresso em medidores cúbicos (m).
    • Método 5 de 6:
    Calculando o volume de um cone
    1. Imagem intitulada Calcular Volume Step 27
    1. Aprenda as propriedades de um cone.Um cone é um sólido 3-dimesional que tem uma base circular e um único vértice (o ponto do cone).Outra maneira de pensar nisso é que um cone é uma pirâmide especial que tem uma base circular.
    • Se o vértice do cone estiver diretamente acima do centro da base circular, o cone é chamado de "cone direito".Se não for diretamente sobre o centro, o cone é chamado de "cone oblíquo."Felizmente, a fórmula para calcular a área de um cone é a mesma se é certa ou oblíqua.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 28
    2. Conheça a fórmula para calcular o volume de um cone.A fórmula é v = 1 / 3πRH, onde r é o raio da base circular do cone, H é a altura do cone, e π é o PI constante, que pode ser arredondado para 3.14.
  • A parte πr da fórmula refere-se à área da base circular do cone.A fórmula para o volume do cone é, portanto, 1 / 3BH, assim como a fórmula para o volume de uma pirâmide no método acima!
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 29
    3. Calcule a área da base circular do cone.Para fazer isso, você precisa saber o raio da base, que deve ser listado em seu diagrama.Se você é dado o diâmetro da base circular, basta dividir esse número por 2, já que o diâmetro é simplesmente 2 vezes os rádios (D = 2R).Em seguida, conecte o raio à fórmula A = πr para calcular a área.
  • No exemplo no diagrama, o raio da base circular do cone é de 3 polegadas.Quando conectamos isso na fórmula, recebemos: a = π3.
  • 3 = 3 * 3, ou 0, então a = 9π.
  • A = 28.27
  • Imagem intitulada Calcular Volume Passo 30
    4. Encontre a altura do cone.Esta é a distância vertical entre a base do cone e seu ápice.Em nosso exemplo, a altura do cone é de 5 polegadas.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 31
    5. Multiplicar a altura do cone pela área da base.Em nosso exemplo, a área da base é 28.27in e a altura é 5in, então BH = 28.27 * 5 = 141.35.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 32
    6. Agora multiplique o resultado em 1/3 (ou simplesmente divida por 3) para encontrar o volume do cone.No passo acima, na verdade calculamos o volume do cilindro que seria formado se as paredes do cone estendiam diretamente para outro círculo, em vez de inclinar-se em um único ponto.Dividir por 3 nos dá o volume do próprio cone.
  • Em nosso exemplo, 141.35 * 1/3 = 47.12, o volume do nosso cone.
  • Para reafirmar, 1 / 3π35 = 47.12
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 33
    7. Lembre-se de expressar sua resposta em unidades cúbicas.Nosso cone foi medido em polegadas, então seu volume deve ser expresso em polegadas cúbicas: 47.12in.
    • Método 6 de 6:
    Calculando o volume de uma esfera
    1. Imagem intitulada Calcular Volume Step 34
    1. Spot uma esfera.Uma esfera é um objeto tridimensional perfeitamente redondo, no qual cada ponto na superfície é uma distância igual do centro.Em outras palavras, uma esfera é um objeto em forma de bola.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 35
    2. Aprenda a fórmula para o volume de uma esfera.A fórmula para o volume de uma esfera é v = 4 / 3πR (declarada: "Quatro terços vezes PI R-Cubed") onde r é o raio da esfera, e π é o PI constante (3.14).
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 36
    3. Encontre o raio da esfera.Se o raio é dado no diagrama, então encontrar r é simplesmente uma questão de localizá-lo.Se o diâmetro for dado, você deve dividir esse número por 2 para encontrar o raio.Por exemplo, o raio da esfera no diagrama é de 3 polegadas.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 37
    4. Meça a esfera se o raio não for dado.Se você precisar medir um objeto esférico (como uma bola de tênis) para encontrar o raio, primeiro encontre um pedaço de corda grande o suficiente para enrolar o objeto.Em seguida, enrole a corda ao redor do objeto em seu ponto mais largo e marque os pontos onde a string se sobrepõe.Em seguida, medir a string com uma régua para encontrar a circunferência.Divida esse valor por 2π, ou 6.28, e isso lhe dará o raio da esfera.
  • Por exemplo, se você medir uma bola e encontrar sua circunferência é de 18 polegadas, divida esse número por 6.28 E você descobrirá que o raio é 2.87.
  • Medição de um objeto esférico pode ser um pouco complicado, então você pode querer levar 3 medições diferentes e, em seguida, médias juntas (adicionar as três medições juntas, então divida por 3) para garantir que você tenha o valor mais preciso possível.
  • Por exemplo, se suas três medições de circunferência tiveram 18 polegadas, 17.75 polegadas e 18.2 polegadas, você adicionaria esses três valores juntos (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) e dividir esse valor por 3 (53.95/3 = 17.98).Use este valor médio em seus cálculos de volume.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 38
    5. Cubo o raio para encontrar r.Cubing um número simplesmente significa multiplicar o número por si só 3 vezes, então r = r * r * r.Em nosso exemplo, r = 3, então r = 3 * 3 * 3 ou 27.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 39
    6. Agora multiplique sua resposta em 4/3.Você pode usar sua calculadora ou fazer a multiplicação à mão e, em seguida, simplificar a fração.Em nosso exemplo, multiplicando 27 por 4/3 = 108/3 ou 36.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 40
    7. Multiplique o resultado por π para encontrar o volume da esfera.O último passo para calcular o volume é simplesmente multiplicar o resultado até agora por π.O arredondamento π para dois dígitos é geralmente suficiente para a maioria dos problemas de matemática (a menos que seu professor especificado de outra forma,) então multiplicar por 3.14 e você tem sua resposta.
  • Em nosso exemplo, 36 * 3.14 = 113.09.
  • Imagem intitulada Calcular Volume Step 41
    8. Expresse sua resposta em unidades cúbicas.Em nosso exemplo, a medição do raio da esfera foi em polegadas, então nossa resposta é realmente v = 113.09 polegadas cúbicas (113.09 in).
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