Como calcular a área de um hexágono

Um hexágono é um polígono que tem seis lados e ângulos. Hexágonos regulares têm seis lados e ângulos iguais e são compostos de seis triângulos equiláteros. Há uma variedade de maneiras de calcular a área de um hexágono, se você está trabalhando com um hexágono irregular ou um hexágono regular. Se você quiser saber como calcular a área de um hexágono, basta seguir estes passos.

Passos

Método 1 de 4:

Calculando de um hexágono regular com um dado comprimento lateral

1. Anote a fórmula para encontrar a área de um hexágono se você conhece o comprimento lateral. Como um hexágono regular é composto por seis triângulos equiláteros, a fórmula para encontrar a área de um hexágono é derivada da fórmula de encontrar a área de um triângulo equilátero. A fórmula para encontrar a área de um hexágono é Área = (3√3 s) / 2 Onde S é o comprimento de um lado do hexágono regular.

2. Identifique o comprimento de um lado. Se você já conhece o comprimento de um lado, então você pode simplesmente escrevê-lo - neste caso, o comprimento de um lado é de 9 cm. Se você não conhece o comprimento de um lado, mas sabe o comprimento do perímetro ou do apoio (a altura de um dos triângulos equiláteros formados pelo hexágono, que é perpendicular ao lado), você ainda pode encontrar o comprimento do lado do hexágono. Veja como você faz isso:

Se você conhece o perímetro, basta dividir por 6 para obter o comprimento de um lado. Por exemplo, se o comprimento do perímetro for 54 cm, divida-o em 6 para obter 9 cm, o comprimento do lado.

Se você só conhece o apoio, você pode encontrar o comprimento de um lado, conectando o apoti na fórmula a = x√3 e depois multiplicar a resposta por dois. Isso ocorre porque o Apothe representa o lado X√3 do triângulo 30-60-90 que cria. Se o Apothe for 10√3, por exemplo, então x é 10 e o comprimento de um lado é 10 * 2 ou 20.

3. Conecte o valor do comprimento lateral na fórmula. Desde que você sabe que o comprimento de um lado do triângulo é 9, basta ligar 9 na fórmula original. Parecerá assim: área = (3√3 x 9) / 2

4. Simplifique sua resposta. Encontre o valor da equação e escreva a resposta numérica. Desde que você está trabalhando com a área, você deve declarar sua resposta em unidades quadradas. Veja como você faz isso:

(3√3 x 9) / 2 =

(3√3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420.8/2 =

210.4 cm

Método 2 de 4:

Calculando de um hexágono regular com um dado apoth

1. Anote a fórmula para encontrar a área de um hexágono com um dado apoio. A fórmula é simplesmente Área = 1/2 x perímetro x apotion.

2. Anote o Apothe. Digamos que o apotex seja 5√3 cm.

3. Use o apoio para encontrar o perímetro. Desde que o Apothe é perpendicular ao lado do hexágono, cria um lado de um triângulo 30-60-90. Os lados de um triângulo 30-60-90 estão na proporção de XX√3-2x, onde o comprimento da perna curta, que é em frente ao ângulo de 30 graus, é representado por X, o comprimento da perna longa, que é em frente ao ângulo de 60 graus, é representado por x√3, e a hipotenusa é representada por 2x.

O Apothe é o lado que é representado por X√3. Portanto, conecte o comprimento do apomo na fórmula a = x√3 e resolver. Se o comprimento do Apothe for 5√3, por exemplo, conecte-o na fórmula e obtenha 5√3 cm = x√3 ou x = 5 cm.

Resolvendo por X, você encontrou o comprimento da perna curta do triângulo, 5. Desde que representa metade do comprimento de um lado do hexágono, multiplique-o por 2 para obter o comprimento total do lado. 5 cm x 2 = 10 cm.

Agora que você sabe que o comprimento de um lado é 10, apenas multiplique por 6 para encontrar o perímetro do hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm

4. Conecte todas as quantidades conhecidas na fórmula. A parte mais difícil era encontrar o perímetro. Agora, tudo que você precisa fazer é conectar o apoio e perímetro à fórmula e resolver:

Área = 1/2 x perímetro x apotion

Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

5. Simplifique sua resposta. Simplifique a expressão até que você tenha removido os radicais da equação. Indique sua resposta final em unidades quadradas.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259. 8 cm

Método 3 de 4:

Cálculo de um hexágono irregular com vértices dados

1. Listar as coordenadas x e y de todos os vértices. Se você conhece os vértices do hexágono, a primeira coisa que você deve fazer é criar um gráfico com duas colunas e sete linhas. Cada linha será rotulada pelos nomes dos seis pontos (ponto A, ponto B, ponto C, etc), e cada coluna será rotulada como coordenadas X ou Y desses pontos. Listar as coordenadas x e y do ponto A à direita do ponto A, as coordenadas X e Y do ponto B à direita do ponto B, e assim por diante. Repita as coordenadas do primeiro ponto na parte inferior da lista. Digamos que você esteja trabalhando com os seguintes pontos, em formato (x, y):

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)

D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (novamente): (4, 10)

2. Multiplique a coordenada x de cada ponto pela coordenada Y do próximo ponto. Você pode pensar nisso como desenhar uma linha diagonal para a direita e para baixo uma linha de cada coordenada x.Listar os resultados à direita do gráfico. Em seguida, adicione os resultados.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. Multiplicar as coordenadas Y de cada ponto pelas coordenadas X do próximo ponto. Pense nisso como desenhar uma linha diagonal de cada y coordenada para baixo e à esquerda, para a coordenada x abaixo. Depois de multiplicar todas essas coordenadas, adicione os resultados.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. Subtrair a soma do segundo grupo de coordenadas da soma do primeiro grupo de coordenadas. Apenas subtraia 221 de 125. 125 - 221 = -96. Agora, tome o valor absoluto desta resposta: 96. Área só pode ser positiva.

5. Divida essa diferença por dois. Apenas dividir 96 por 2 e você terá a área do hexágono irregular. 96/2 = 48. Não se esqueça de escrever sua resposta em unidades quadradas. A resposta final é de 48 unidades quadradas.

Método 4 de 4:

Outros métodos para calcular a área de um hexágono irregular

1. Encontre a área de um hexágono regular com um triângulo ausente. Se você sabe que está trabalhando com um hexágono regular que falta um ou mais de seus triângulos, então a primeira coisa que você precisa fazer é encontrar a área de todo o hexágono regular como se fosse todo. Então, basta encontrar a área do vazio ou "ausência de" triângulo, e que subtrair isso da área geral. Isso lhe dará a área do restante hexágono irregular.

Por exemplo, se você descobriu que a área do hexágono regular é de 60 cm e descobriu que a área do triângulo ausente é de 10 cm simplesmente subtrair a área do triângulo ausente da área inteira: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
Se você sabe que o hexágono está faltando exatamente um triângulo, você também pode encontrar a área do hexágono multiplicando a área total em 5/6, já que o hexágono está mantendo a área de 5 dos 6 triângulos. Se estiver faltando dois triângulos, você pode multiplicar a área total em 4/6 (2/3), e assim por diante.

2. Quebrar um hexágono irregular em outros triângulos. Você pode descobrir que o hexágono irregular é realmente composto de quatro triângulos que são de forma irregular. Para encontrar a área de todo o hexágono irregular, você precisa Encontre a área de cada triângulo individual e depois adicione-os. Há uma variedade de maneiras de encontrar a área de um triângulo, dependendo da informação que você tem.

3. Procure outras formas no hexágono irregular. Se você não pode simplesmente pegar alguns triângulos, olhe através do hexágono irregular para ver se você pode localizar outras formas - talvez um triângulo, um retângulo e / ou um quadrado. Uma vez que você descreve as outras formas, basta encontrar suas áreas e adicioná-las para obter a área de todo o hexágono.

Um tipo de hexágono irregular é composto de dois paralelogramas. Para obter as áreas dos paralelogramas, basta multiplicar suas bases vezes suas alturas, assim como você faria para encontrar a área de um retângulo e, em seguida, somar suas áreas.

Pontas

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