Como encontrar a área de superfície de uma esfera: 8 etapas (com fotos)

A área de superfície de uma esfera é o número de unidades quadradas (cm, polegadas quadradas, pés quadrados - qualquer que seja sua medição) que estão cobrindo o exterior de um objeto esférico. Descoberto pelo filósofo grego e matemático Aristóteles há milhares de anos, a equação é relativamente simples, mesmo que suas origens não sejam.Para encontrar a área da superfície de uma esfera, use a fórmula (4πr), onde r = o raio do círculo.

Passos

1. Conheça as partes da equação, área de superfície = 4πr. Esta fórmula quase antiga ainda é a maneira mais fácil de determinar a área de superfície de uma esfera. Usando quase qualquer calculadora, você pode ligar o raio para obter a área da superfície da sua esfera.

r, ou "raio: O raio é a distância do centro da esfera até a borda dessa esfera.
π, ou "PI:" Este número incrível (igual a aproximadamente 3.14) representa a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo, e é útil em todas as equações com círculos e esferas. É comumente encurtado como π = 3.1416, mas há um número infinito de decimais.
4: Por razões um pouco complexas, a área de superfície de uma esfera é sempre 4 vezes maior que a área de um círculo com o mesmo raio.

Encontre a área da superfície de uma esfera Etapa 2

2. Encontre o raio da esfera. Às vezes o seu problema irá fornecer-lhe o raio, e outras vezes você terá que encontrá-lo sozinho. Se você é dado o diâmetro de um círculo, simplesmente divida o diâmetro por 2 para obter o raio. Por exemplo, uma esfera de diâmetro 10 polegadas tem um raio de 5 polegadas.

Dica avançada:Se você só conhece o volume de uma esfera, você precisa fazer um pouco mais de trabalho para obter o raio. Divida o volume por 4π, então multiplique essa resposta por 3. Finalmente, pegue a raiz do cubo desta resposta.

Encontre a área de superfície de uma esfera Etapa 3

3. Quadrado o raio multiplicando-o por si só. Você pode fazer isso manualmente multiplicando (5 = 5 * 5 = 25) ou usando sua calculadora "quadrado" função (às vezes rotulada como "X").

Encontre a área de superfície de uma esfera Etapa 4

4. Multiplique este resultado por 4. Enquanto você pode multiplicar 4 ou PI primeiro, é geralmente mais fácil começar com 4 já que não há decimais para multiplicar ainda.

Se o nosso raio é 5, como acima, você ficaria com 4 * 25 * π ou 100π.

Encontrar a área de superfície de uma esfera Passo 5

5. Multiplique os resultados por PI (π). Se o seu problema diz "valor exato", Escreva o símbolo π após o seu número e ligue pronto.Caso contrário, use a aproximação π = 3.14 ou botão π da sua calculadora.

100 * π = 100 * 3.14

100π = 314

Encontre a área de superfície de uma Esfera Passo 6

6. Lembre-se de adicionar unidades para a resposta final. É a área de superfície da sua esfera 314 polegadas de grande ou 314 milhas grandes? As unidades precisam ser escritas como "unidades," Porque isso indica a área, de outra forma conhecida como "unidades quadradas"

A resposta completa para a esfera nas fotos é: Área de superfície = 314 unidades.

As unidades que você usa são sempre os mesmos usados para medir o raio. Se o raio estiver em metros, a resposta será em metros.

Dica avançada: Nós quadrados as unidades porque a área mede quantos quadrados planos poderíamos caber na superfície da esfera. Digamos que medimos o problema da prática em polegadas. Isso significa em uma esfera onde r = 5, podemos caber 314 quadrados na superfície da esfera se os lados de cada quadrado são de 1 polegada de comprimento.

Encontre a área de superfície de uma esfera Etapa 7

7. Pratique com um exemplo. Se o raio de uma esfera é de 7 centímetros, qual é a área de superfície dessa esfera?

4πr

r = 7

4 * π * 7

49 * 4 * π

196π

Responder: Área de superfície = 615.75 centímetros, ou 615.75 centímetros quadrados.

Encontre a área de superfície de uma esfera Etapa 8

8. Entenda a área da superfície. A área de superfície de uma esfera é a área cobrindo o exterior da esfera - pense nele como a borracha cobrindo uma bola kickball ou a superfície da terra. Porque é curvado, é muito mais difícil medir a área de superfície de uma esfera do que uma caixa, então precisamos de uma equação para determinar a área.

Girando um círculo em torno de seu eixo (o ponto central) produzirá uma esfera. Pense em girar uma moeda na mesa e como parece formar uma esfera. Enquanto não será explicado aqui, é aí que vem nossa equação.

Dica avançada: Esferas têm uma área de superfície menor por volume do que qualquer outra forma - isso significa que pode manter mais coisas em uma área menor do que qualquer outra forma.