Como encontrar a mais longa diagonal interna de um cubo

Este artigo demonstrará que o menor para cantos mais altos e opostos diagonal de um cubo é igual aos tempos laterais a raiz quadrada de 3.

Passos

Imagem intitulada Cube W Long Diagonal
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1. Esboçar e rotular um diagrama de um cubo. Especifique a diagonal longa (interna) de um cubo como anúncio de linha.
  • Imagem intitulada de novo girassóis 3.jpg
    2. Abra uma nova pasta de trabalho do Excel e planilha e desenhe um cubo de unidade usando o navegador de mídia "Formas" Opção de ferramentas. Isso significa que o comprimento dos lados deve ser igual a 1 unidade - que é lateral S = 1 unidade.
  • As seis superfícies externas em forma de quadrado (rostos) são iguais em dimensões, tamanho, área e têm a mesma forma. Portanto, todos os rostos são congruentes.
  • Imagem intitulada Cube W Long Diagonal
    3. Etiquete 3 cantos consecutivos (vértices) da face inferior (a base) como A, B e C, formando o Triangle ABC.
  • Veja a figura: Etiqueta como ponto D O canto (vértice) acima de C, no topo do cubo. O CD do segmento está em um ângulo reto (90 graus) para a base.
  • 4. Use o teorema pitagórico: A + B = C, para o triângulo direito ABC onde: `
  • Deixe [AB] + [BC] = [AC]
  • Então deixe = [1] + [1] = 1 + 1 = 2, para o "lado esquerdo" (LHS) = 2 Assim:
  • Examine o comprimento do RHS = AC ao quadrado: [AC] = 2.
  • Deixe [AC] = [Sqrt (2)]. Simplifique que você encontrará o comprimento da diagonal da base, AC. Nós temos AC = SQRT (2).


  • 5. Encontre o comprimento da longa diagonal interna usando o teorema pitagórico para o triângulo direito ACD: [AC] + [CD] = [ad], onde AD é a longa diagonal interna que procuramos.
  • Use AC = SQRT (2) e sabendo que CD = 1, substituímos esses valores conhecidos na fórmula pitagórica e têm a seguinte equação:

    [SQRT (2)] + 1 = [AD]
  • Em seguida, deixe [Sqrt (2)] + 1 = 2 + 1 = 3, depois [ad] = [Sqrt (3)].
  • Em seguida, perceba que, [ad] A duração da diagonal interna de baixo para cima e entre cantos opostos é igual a Sqrt (3), porque [Sqrt (3)] = 3 (raiz quadrada do número quadrado) é apenas esse número - vamos Ligue para o número A, como [SQRT (A)] = A ) e comprimentos são sempre números positivos.
  • 6. Encontre a diagonal interna de um cubo com um comprimento lateral diferente: Modificar a fórmula ao lado s igual a um número diferente, como não para o cubo unitário, mas qualquer duração do lado S- para que cada lado do triângulo seja um múltiplo das partes do cubo da unidade:
  • Deixe [S * AC] + [S * CD] = [s * ad], por multiplicação para lados do triângulo RT ACD,

    e [S * SQRT (2)] + [S * 1] = [S * SQRT (3)], por substituição.
  • Você também pode modificar a fórmula anterior para [S * AB] + [S * BC] = [S * AC].

    [s * 1] + [s * 1] = [s * sqrt (2)], para converter do cubo de unidade com os lados igualando 1, em um múltiplo dos lados do triângulo direito ABC com duas pernas = S * 1, e sua hipotenusa = s * sqrt (2).
  • Em ambos os casos, o valor absoluto do S (o comprimento do lado do seu cubo) é usado como multiplicador.
    Imagem intitulada Cube W Long Diagonal
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    • Pontas

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