Como encontrar o raio de uma esfera

O raio de uma esfera (abreviada como a variável R ou R) é a distância do centro exato da esfera a um ponto na borda externa dessa esfera. Como com círculos, O raio de uma esfera é muitas vezes uma peça essencial de informações iniciais para calcular o diâmetro, a circunferência, a área da superfície e / ou o volume da forma. No entanto, você também pode trabalhar para trás do diâmetro, circunferência, etc. Para encontrar o raio do esfera. Use a fórmula que funciona com as informações que você tem.

Passos

Método 1 de 3:
Usando fórmulas de cálculo do raio
  1. Encontre o raio de uma esfera Etapa 1
1. Encontre o raio se você souber o diâmetro. O raio é metade do diâmetro, então use a fórmula r = d / 2. Isso é idêntico ao método usado para calcular o raio de um círculo do seu diâmetro.
  • Se você tem uma esfera com um diâmetro de 16 cm, encontre o raio dividindo 16/2 para obter 8 cm. Se o diâmetro é 42, o raio é 21.
  • Encontre o raio de uma esfera Etapa 2
    2. Encontre o raio se você conhece a circunferência. Use a fórmula C / 2π. Como a circunferência é igual a πd, que é igual a 2πr, dividindo a circunferência por 2π dará ao raio.
  • Se você tem uma esfera com uma circunferência de 20 m, encontre o raio dividindo 20 / 2π = 3.183 M.
  • Use a mesma fórmula para converter entre o raio e a circunferência de um círculo.
  • Encontre o raio de uma esfera Etapa 3
    3. Calcule o raio se você conhece o volume de uma esfera. Use a fórmula (v / π) (3/4)). O volume de uma esfera é maior da equação v = (4/3) πr.Resolução para a variável R nesta equação Obtém ((v / π) (3/4)) = r, o que significa que o raio de uma esfera é igual ao volume dividido por π, vezes 3/4, todos tomados para o 1 / 3 poder (ou a raiz do cubo.)
  • Se você tem uma esfera com um volume de 100 polegadas, resolva o raio da seguinte maneira:
  • ((V / π) (3/4)) = r
  • ((100 / π) (3/4)) = r
  • ((31.83) (3/4)) = r
  • (23.87) = r
  • 2.88 In = R
  • Encontre o raio de uma esfera 4
    4. Encontre o raio da área da superfície. Use a fórmula r = √ (A / (4π)). A área da superfície de uma esfera é derivada da equação a = 4πr. Resolução para os rendimentos variáveis ​​R √ (A / (4π)) = r, o que significa que o raio de uma esfera é igual à raiz quadrada da área de superfície dividida por 4π. Você também pode tomar (A / (4π)) para a potência de 1/2 para o mesmo resultado.
  • Se você tem uma esfera com uma área de superfície de 1.200 cm, resolva o raio da seguinte forma:
  • √ (A / (4π)) = r
  • √ (1200 / (4π)) = r
  • √ (300 / (π)) = r
  • √ (95.49) = r
  • 9.77 cm = R
    • Método 2 de 3:
    Definindo conceitos-chave
    1. Encontre o raio de uma esfera Etapa 5
    1. Identifique as medições básicas de uma esfera. O raio (R) é a distância do centro exato da esfera para qualquer ponto na superfície da esfera. De um modo geral, você pode encontrar o raio de uma esfera, se você souber o diâmetro, a circunferência, o volume ou a área da superfície.
    • Diâmetro (D): a distância através da esfera - dobrar o raio.Diâmetro é o comprimento de uma linha através do centro da esfera: de um ponto do lado de fora da esfera a um ponto correspondente diretamente em frente a ele.Em outras palavras, a maior distância possível entre dois pontos na esfera.
    • Circunferência (c): a distância unidimensional em torno da esfera no seu ponto mais largo. Em outras palavras, o perímetro de uma seção transversal esférica cujo plano passa pelo centro da esfera.
    • Volume (v): o espaço tridimensional contido dentro da esfera. É o "espaço que a esfera ocupa."
    • Área de superfície (a): a área bidimensional na superfície externa da esfera. A quantidade de espaço plano que cobre o exterior da esfera.


    • Pi (π): uma constante que expressa a proporção da circunferência do círculo para o diâmetro do círculo. Os primeiros dez dígitos do PI são sempre 3.141592653, Embora seja geralmente arredondado para 3.14.
  • Encontre o raio de uma esfera Etapa 6
    2. Use várias medições para encontrar o raio. Você pode usar o diâmetro, circunferência, volume e área de superfície para calcular o raio de uma esfera. Você também pode calcular cada um desses números se você souber o comprimento do próprio raio. Assim, a fim de encontrar o raio, tente inverter as fórmulas para os cálculos desses componentes. Aprenda as fórmulas que usam o raio para encontrar diâmetro, circunferência, volume e área de superfície.
  • D = 2R. Como com círculos, O diâmetro de uma esfera é o dobro do raio.
  • C = πd ou 2πr. Como com círculos, A circunferência de uma esfera é igual a π vezes o diâmetro. Como o diâmetro é o dobro do raio, também podemos dizer que a circunferência é o dobro do raio dos tempos π.
  • V = (4/3) πr. O volume de uma esfera é o raio cubado (vezes duas vezes), vezes π, vezes 4/3.
  • A = 4πr. A área de superfície de uma esfera é o raio quadrado (vezes em si), vezes π, vezes 4. Como a área de um círculo é πr, também pode ser dito que a área de superfície de uma esfera é quatro vezes a área do círculo formado por sua circunferência.
    • Método 3 de 3:
    Encontrando o raio como a distância entre dois pontos
    1. Encontre o raio de uma Esfera Passo 7
    1. Encontre as coordenadas (x, z) do ponto central da esfera. Uma maneira de pensar no raio de uma esfera é como a distância entre o ponto no centro da esfera e qualquer ponto na superfície da esfera. Porque isso é verdade, se você conhece as coordenadas do ponto no centro da esfera e de qualquer ponto na superfície, você pode encontrar o raio da esfera simplesmente calculando a distância entre os dois pontos com uma variante do Fórmula de distância. Para começar, encontre as coordenadas do ponto central da esfera. Note que porque as esferas são tridimensionais, este será um ponto (x, y, z) em vez de um ponto (x, y).
    • Este processo é mais fácil de entender seguindo junto com um exemplo. Para nossos propósitos, digamos que temos uma esfera centrada em torno do ponto (x, y, z) (4, -1, 12). Nos próximos passos, usaremos este ponto para ajudar a encontrar o raio.
  • Encontre o raio de uma Esfera Etapa 8
    2. Encontre as coordenadas de um ponto na superfície da esfera. Em seguida, você precisará encontrar as coordenadas (x, z) de um ponto na superfície da esfera. Isso pode ser algum apontar na superfície da esfera. Porque os pontos na superfície de uma esfera são equidistantes do ponto central por definição, qualquer ponto funcionará para determinar o raio.
  • Para os propósitos do nosso problema de exemplo, digamos que sabemos que o ponto (3, 3, 0) encontra-se na superfície da esfera. Calculando a distância entre este ponto e o ponto central, podemos encontrar o raio.
  • Encontre o raio de uma esfera Etapa 9
    3. Encontre o raio com a fórmula d = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - z1))). Agora que você conhece o centro da esfera e um ponto na superfície, calculando a distância entre os dois encontrará o raio. Use a fórmula de distância tridimensional d = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - z1)), onde d é igual a distância, (x1,Y1,z1) é igual às coordenadas do ponto central, e (x2,Y2,z2) é igual às coordenadas do ponto na superfície para encontrar a distância entre os dois pontos.
  • Em nosso exemplo, nós conectaríamos (4, -1, 12) para (x1,Y1,z1) e (3, 3, 0) para (x2,Y2,z2), resolvendo da seguinte forma:
  • d = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - z1)))
  • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
  • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
  • d = √ (1 + 16 + 144)
  • d = √ (161)
  • D = 12.69. Este é o raio da nossa esfera.
  • Encontre o raio de uma Esfera Etapa 10
    4. Sabe disso, em casos gerais, r = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - z1))). Em uma esfera, todo ponto na superfície da esfera é a mesma distância do ponto central. Se tomarmos a fórmula de distância tridimensional acima e substituiremos o "D" variável com o "R" variável para raio, temos uma forma de equação que pode encontrar o raio dado qualquer ponto central (x1,Y1,z1) e qualquer ponto de superfície correspondente (x2,Y2,z2).
  • Ao enfrentar os dois lados desta equação, obtemos r = (x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - z1). Note que isso é essencialmente igual à equação de esfera básica r = x + y + z, que assume um ponto central de (0,0,0).

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    Pontas

    Este artigo foi publicado sob demanda. No entanto, se você está tentando se agarrar com geometria sólida pela primeira vez, é indiscutivelmente melhor começar do outro lado: Calculando as propriedades da esfera do raio.
  • A ordem em que as operações são executadas. Se você estiver incerto como funcionam as prioridades, e seu dispositivo de cálculo suporta parênteses, certifique-se de usá-los.
  • π ou pi é uma letra grega que representa a proporção do diâmetro de um círculo para sua circunferência. É um número irracional e não pode ser escrito como uma proporção de 2 inteiros. Existem muitas aproximações, 333/106 dá PI a quatro casas decimais. Hoje a maioria das pessoas memoriza a aproximação 3.14 que geralmente é suficientemente preciso para fins diários.
  • Se você tem acesso físico à esfera em questão, uma maneira de encontrar suas medições é com deslocamento de água. Primeiro, supondo que o tamanho torne isso possível você pode submergir-o em um recipiente completo de água e recolher o estouro. Em seguida, medir o volume do estouro coletado. Converta de ml em centímetros cúbicos ou medição de escolha para a esfera, e você pode usar esse valor para resolver r com a equação v = (4/3) * pi * r ^ 3. Isso é um pouco mais complicado do que medir a circunferência com uma fita métrica ou régua, mas pode ser mais precisa, uma vez que você não precisa se preocupar com o instrumento de medição estar fora do centro.
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