Como calcular a área de um setor: 7 etapas (com fotos)

Às vezes, você pode precisar determinar a área de um setor, digamos para questões de matemática ou para um projeto que você está trabalhando em. Um setor faz parte de um círculo que é moldado como um pedaço de pizza ou torta. Para encontrar a área desta peça, você precisa saber o raio, comprimento do arco e o grau do ângulo central. Com esta informação, encontrar a área de um setor é uma simples questão de conectar os números em determinadas fórmulas.

Passos

Método 1 de 2:

Calculando a área com um ângulo central conhecido e raio

1. Configure a fórmula UMA=(θ360)πR2 { displaystyle a = left ({ frac { theta} {360}} direito) pi r ^ {2}} $A = left ({ frac { theta} {360}} direito) pi r ^ {{2}}$ . Na fórmula, r = o comprimento do raio e θ "Teta" = os graus no ângulo central do setor.

Lembre-se, a área de um círculo é $π R 2$ $pi r ^ {{2}}$ . Ao encontrar a área de um setor, você está realmente calculando a área de todo o círculo e, em seguida, multiplicando-se pela fração do círculo que o setor representa.
Um círculo é de 360 graus, então quando você coloca a medição do ângulo central do setor acima de 360, dá-lhe a fração de todo o círculo.

2. Conecte a medição central do ângulo do setor na fórmula. Divida o ângulo central em 360. Fazendo isso lhe dará qual fração ou por cento de todo o círculo o setor representa.

Por exemplo, se o ângulo central for de 100 graus, você dividirá 100 por 360, para obter 0.28. (A área do setor é de cerca de 28% da área de todo o círculo.)

Se você não conhece a medição do ângulo central, mas sabe qual fração do círculo o setor é, determine a medição do ângulo multiplicando essa fração por 360. Por exemplo, se você souber que o setor é um quarto do círculo, multiplique 360 por um quarto (.25) para obter 90 graus.

3. Conecte a medição do raio na fórmula. Quadrado o raio e multiplique por π (3.14). Fazendo isso permitirá que você calcule a área de todo o círculo.

Por exemplo, se o raio for 5 cm, você vai marcar 5 para obter 25 e, em seguida, multiplicar 25 por 3.14, para obter 78.5.

Se você não conhece o comprimento do raio, mas você sabe o diâmetro, basta dividir o diâmetro por 2 para encontrar o raio.

4. Multiplique os dois números juntos. Mais uma vez, você estará multiplicando o porcentagem pela área de todo o círculo. Isso lhe dá a área do setor.

Por exemplo, 0.28 x 78.5 = 21.89.

Desde que você está encontrando a área, a resposta será em centímetros quadrados.

Método 2 de 2:

Calculando a área com um comprimento e raio de arco conhecido

1. Configure a fórmula UMA=Reu2 { displaystyle a = { frac {rl} {2}}} $A = { frac {rl} {2}}$ . Na fórmula, r = o comprimento do raio, e l = o comprimento do arco.

Lembre-se da fórmula para encontrar a circunferência (perímetro) de um círculo é 2πr. Se você sabe o comprimento do arco (que é uma parte da circunferência), você pode encontrar o que a fração do círculo o setor representa comparando o comprimento do arco até a circunferência total.
A fórmula completa seria $UMA = (eu 2 π R) π R^{2}$ $A = left ({ frac {l} {2 pi r}} direito) pi r ^ {{2}}$ , Mas você pode simplificá-lo para $UMA = R eu 2$ $A = { frac {rl} {2}}$ .