Como calcular uma raiz quadrada à mão

Passos

2. Pegue as raízes quadradas de seus fatores quadrados perfeitos. A propriedade do produto das raízes quadradas afirma que para qualquer número uma e B, Sqrt (× b) = sqrt (a) × sqrt (b). Porque esta propriedade, podemos agora levar as raízes quadradas de nossos fatores quadrados perfeitos e multiplicar-os para obter a nossa resposta.

3. Reduza sua resposta a termos mais simples, se o seu número não fortalecer perfeitamente. Na vida real, mais frequentemente do que não, os números que você precisa para encontrar raízes quadradas para não ser um bom número redondo com fatores quadrados quisos quisos óbvios como 400. Nestes casos, pode não ser possível encontrar a resposta exata como um inteiro. Em vez disso, encontrando quaisquer fatores quadrados perfeitos que você puder, você pode encontrar a resposta em termos de uma raiz quadrada menor, mais simples e fácil de gerenciar. Para fazer isso, reduza seu número para uma combinação de fatores quadrados perfeitos e fatores quadrados não perfeitos, então simplifique.

4. Estimativa, se necessário. Com a sua raiz quadrada em termos mais simples, geralmente é bastante fácil obter uma estimativa aproximada de uma resposta numérica adivinhando o valor de quaisquer raízes quadradas restantes e multiplicar através de. Uma maneira de orientar suas estimativas é encontrar os quadrados perfeitos em ambos os lados do número na sua raiz quadrada. Você saberá que o valor decimal do número na sua raiz quadrada é em algum lugar entre esses dois números, então você será capaz de adivinhar entre eles.

5. Reduza seu número para o seu menores fatores comuns Como primeiro passo. Encontrar fatores quadrados perfeitos não é necessário se você puder determinar facilmente os fatores primos de um número (fatores que também são números primos)). Escreva seu número em termos de seus fatores comuns mais baixos. Então, procure pares de pares de números primos entre seus fatores. Quando você encontrar dois fatores primos que correspondem, remova esses dois números da raiz e do lugar quadrado 1 desses números fora da raiz quadrada.

2. Encontre o maior inteiro n cuja praça é menor ou igual ao número mais à esquerda (ou par). Comece com o mais à esquerda "pedaço" do seu número, se este é um par ou um único número. Encontre o maior quadrado perfeito que é menor ou igual a este pedaço, então pegue a raiz quadrada deste quadrado perfeito. Este número é n. Escreva n no espaço superior direito e escreva o quadrado de n no quadrante inferior direito.

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Subtrair o número que você acabou de calculado a partir do par mais à esquerda. Tal como acontece com a longa divisão, o próximo passo é subtrair o quadrado que acabamos de encontrar do pedaço que acabamos de analisar. Escreva este número embaixo do primeiro pedaço e subtraia, escrevendo sua resposta por baixo.

4. Descer o próximo par. Mova o próximo "pedaço" No número cuja raiz quadrada você está resolvendo para baixo ao lado do valor subtraído que você acabou de encontrar. Em seguida, multiplique o número no quadrante superior direito por dois e escreva no quadrante inferior direito. Ao lado do número que você acabou de escrever, reserve o espaço para um problema de multiplicação que você fará no próximo passo escrevendo `"_ × _ ="`.

5. Preencha os espaços em branco no quadrante direito. Você deve preencher cada espaço em branco que acabou de escrever no quadrante direito com o mesmo inteiro. Este inteiro deve ser o maior inteiro que permite o resultado do problema de multiplicação no quadrante direito a ser menor ou igual ao número atual à esquerda.

6. Subtrair o número que você acabou de calculado a partir do número atual à esquerda. Continue com a cadeia de longa divisão de subtração. Aproveite o resultado do problema de multiplicação no quadrante direito e subtrai-o do número atual à esquerda, escrevendo sua resposta abaixo.

7. Repita a etapa 4. Largue o próximo pedaço do número que você encontra a raiz quadrada de baixo. Quando você atingir o ponto decimal em seu número, escreva um ponto decimal na sua resposta no quadrante superior direito. Em seguida, multiplique o número no canto superior direito por 2 e escreva ao lado do problema de multiplicação em branco ("_ × _") Como acima.

8. Repita o passo 5 e 6. Encontre o maior dígito para preencher os espaços em branco à direita que dá uma resposta menor ou igual ao número atual à esquerda. Então, resolva o problema.

9. Continue a calcular dígitos. Soltar um par de zeros à esquerda e repita as etapas 4, 5 e 6. Para maior precisão, continue repetindo este processo para encontrar o centésimo, milésimo, etc. lugares na sua resposta. Prossiga este ciclo até encontrar sua resposta para o lugar decimal desejado.

Entendendo o processo

1. 
   1. Considere o número que você está calculando a raiz quadrada de como a área s de um quadrado. Porque a área de um quadrado é l onde l é o comprimento de um dos seus lados, portanto, tentando encontrar a raiz quadrada do seu número, você está tentando calcular o comprimento l do lado daquele quadrado.
2. 
   2. Especifique as variáveis ​​de carta para cada dígito da sua resposta. Atribuir a variável A como o primeiro dígito de L (a raiz quadrada que estamos tentando calcular). B será seu segundo dígito, c é o terceiro, e assim por diante.
3. 
   3. Especifique as variáveis ​​de carta para cada "pedaço" do seu número inicial. Atribuir a variável s_umapara o primeiro par de dígitos em s (seu valor inicial), s_B o segundo par de dígitos, etc.
4. 
   4. Entenda a conexão desse método com a longa divisão. Este método de encontrar uma raiz quadrada é essencialmente um grande problema de divisão que divide seu número inicial pela raiz quadrada, portanto dando sua raiz quadrada como resposta. Assim como em um longo problema de divisão, em que você só está interessado com o próximo dígito de cada vez, aqui, você está interessado pelos próximos dois dígitos de cada vez (que correspondem ao próximo dígito de cada vez para a raiz quadrada ).
5. 
   5. Encontrar o maior número cujo quadrado é menor ou igual a s_uma. O primeiro dígito A em nossa resposta é então o maior inteiro onde o quadrado não excede s_uma (ou seja, um para que um ² ≤ sa < (A + 1) ²). Em nosso exemplo, s_uma = 7 e 2² ≤ 7 < 3², então a = 2.
6. Note que, por exemplo, se você quisesse dividir 88962 por 7 via longa divisão, o primeiro passo seria semelhante: você estaria olhando para o primeiro dígito de 88962 (8) e você gostaria do maior dígito que, quando multiplicado por 7, é menor ou igual a 8. Essencialmente, você está encontrando D de modo que 7 × d ≤ 8 < 7 × (D + 1). Neste caso, D seria igual a 1.
7. 
   6. Visualize o quadrado cuja área você está começando a resolver. Sua resposta, a raiz quadrada do seu número inicial, é l, que descreve o comprimento de um quadrado com área s (seu número inicial). Seus valores para A, B, C, representam os dígitos no valor l. Outra maneira de dizer isso é que, para uma resposta de dois dígitos, 10A + b = l, enquanto para uma resposta de três dígitos, 100A + 10b + c = L, e assim por diante.
8. Em nosso exemplo, (10A + b) ² = l = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Lembre-se que a 10A + B representa nossa resposta l com B na posição das unidades e na posição das dezenas. Por exemplo, com A = 1 e B = 2, 10A + B é simplesmente o número 12. (10A + b) ² é a área de todo o quadrado, enquanto 100A² a área da maior praça dentro, B² é a área do menor quadrado, e 10A × B é a área de cada um dos dois retângulos restantes. Ao realizar este processo longo e convoluído, encontramos a área de todo o quadrado, somando as áreas dos quadrados e retângulos dentro dele.
9. 
   7. Subtrair um ² de s_uma. Soltar um par (s_B) de dígitos de s. S_uma S_B é quase a área total da praça, que você acabou de subtrair a área da maior praça interna de. O restante é pode ser como o número N1, que obtivemos no passo 4 (N1 = 380 em nosso exemplo). N1 é igual a 2 × 10A × B + B² (área dos dois retângulos mais área da pequena praça).
10. 
    8. Procure por N1 = 2 × 10A × B + B², também escrito como N1 = (2 × 10A + B) × B. Em nosso exemplo, você já conhece N1 (380) e A (2), então você precisa encontrar B. B é mais provável que não seja um inteiro, então você deve na realidade Encontre o maior inteiro B de modo que (2 × 10A + B) × B ≤ N1. Então, você tem: n1 < (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
11. 
    9. Resolver. Para resolver esta equação, multiplique-se por 2, deslize-a na posição das dezenas (que equivale a multiplicar por 10), coloque B na posição das unidades, e multiplique o número resultante por b. Em outras palavras, resolva (2 × 10A + B) × B. Isso é exatamente o que você faz quando escreve "N_ × _ =" (com n = 2 × a) no quadrante inferior direito na etapa 4. No passo 5, você encontra o maior inteiro B que se encaixa no sublinhado de modo que (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
12. 
    10. Subtrair a área (2 × 10A + B) × B da área total. Isso lhe dá a área S- (10A + B) ² ainda não contabilizada (e que será usado para calcular os próximos dígitos de maneira semelhante).
13. 
    11. Para calcular o próximo dígito C, repita o processo. Soltar o próximo par (s_C) de S para obter N2 à esquerda, e procure o maior C para que você tenha (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (equivalente a escrever duas vezes o número de dois dígitos "A B" seguido pela "_ × _ =" . Procure o maior dígito que se encaixa nos espaços em branco que dá uma resposta menor ou igual a N2, como antes.

Calculadora de raiz quadrada