Como encontrar a área de um quadrilátero
Então você foi designado lição de casa que exige que você encontre a área de um quadrilátero ... Mas você nem sabe o que é um quadrilátero. Não se preocupe, a ajuda está aqui! Um quadrilátero é qualquer forma com quatro lados - quadrados, retângulos e diamantes são apenas alguns exemplos. Para encontrar uma área de quadrilátero, tudo o que você precisa fazer é identificar o tipo de quadrilátero que você está trabalhando e siga uma fórmula simples. É isso!
Passos
Área de quadrado, retângulo e lençóis de trapaça de losango
Área de um diagrama quadradoApoio ao e Desbloquear todas as amostras.
Área de um diagrama de retânguloApoio ao e Desbloquear todas as amostras.
Área de um diagrama de losangoApoio ao e Desbloquear todas as amostras.
Área de folhas trapezoidais e kite
Área de um diagrama trapézioApoio ao e Desbloquear todas as amostras.
Área de um diagrama de papagaioApoio ao e Desbloquear todas as amostras.
Método 1 de 4:
Quadrados, retângulos e outros paralelogramas1. Saiba como identificar um paralelograma. Um paralelograma é qualquer forma de quatro lados com dois pares de lados paralelos, onde os lados em frente uns dos outros são o mesmo comprimento. Paralelogramas incluem:
- Quadrados: Quatro lados, todo o mesmo comprimento. Quatro cantos, todos os 90 graus (ângulos retos).
- Retângulos: Quatro lados - lados opostos têm os mesmos comprimentos. Quatro cantos, todos os 90 graus.
- Rhombuses: Quatro lados, todos tendo o mesmo comprimento. Quatro cantos - nenhum tem que ser 90 graus, mas os cantos opostos devem ter os mesmos ângulos.
2. Multiplique os tempos base altura para obter a área de um retângulo. Para encontrar a área de um retângulo, você precisa de duas medições: a largura ou a base (o lado mais longo do retângulo), e o comprimento ou altura (o lado mais curto do retângulo). Então, multiplique-os juntos para obter a área. Em outras palavras:
3. Multiplique um lado por si só para encontrar a área de um quadrado. Quadrados são basicamente retângulos especiais, para que você possa usar a mesma fórmula para encontrar sua área. No entanto, como todos os lados de um quadrado têm o mesmo comprimento, você pode usar o atalho de apenas multiplicar o comprimento de um lado por si só. Isso é o mesmo que multiplicar a base do quadrado por sua altura porque a base e a altura são simplesmente sempre as mesmas. Use a seguinte equação:
4. Multiplicar as diagonais e dividir por dois para encontrar a área de um losango. Tenha cuidado com este - quando você está encontrando a área de um losango, você não pode simplesmente multiplicar dois lados adjacentes. Em vez disso, encontre as diagonais (as linhas conectando cada conjunto de cantos opostos), multiplique-os e divida por dois. Em outras palavras:
5. Alternativamente, use a base × altura para encontrar a área de um losango. Tecnicamente, você também pode usar a fórmula de altura dos tempos base para encontrar a área de um losango. Aqui, "base" e "altura" Não significa que você possa multiplicar dois lados adjacentes, no entanto. Primeiro, escolha um lado para ser a base. Então, desenhe uma linha da base para o lado oposto. A linha deve atender ambos os lados a 90 graus. O comprimento deste lado é o que você deve usar para altura.
6. Esteja ciente de que as fórmulas de losango e retângulo funcionam para quadrados. A fórmula lateral × dada acima para quadrados é de longe a maneira mais conveniente de encontrar a área para essas formas. No entanto, porque os quadrados são tecnicamente ambos os retângulos e losangos, bem como quadrados, você pode usar as fórmulas da área de formas para quadrados e obter a resposta correta. Em outras palavras, para quadrados:
Método 2 de 4:
Encontrando a área de um trapézio
1. Sabe como identificar um trapézio. Um trapézio é um quadrilátero com pelo menos dois lados que funcionam paralelos entre si. Seus cantos podem ter qualquer ângulo. Cada um dos quatro lados em um trapézio pode ser um comprimento diferente.
- Existem duas maneiras diferentes que você pode encontrar a área de um trapézio, dependendo de quais peças de informação que você tem. Abaixo, você verá como usar os dois.
2. Encontre a altura do trapézio. A altura de um trapéico é a linha perpendicular que conecta os dois lados paralelos. Isso vai não geralmente ser o mesmo comprimento que um dos lados, porque os lados são geralmente apontados na diagonal. Você precisará disso para ambas as equações da área. Veja como encontrar a altura de um trapézio:
3. Encontre a área do trapéico usando a altura e o comprimento das bases. Se você conhece a altura do trapézio, bem como o comprimento de ambas as bases, use a seguinte equação:
4. Multiplique a meticulação por duas para encontrar a área de um trapézio. O meio da mensagem é uma linha imaginária que funciona paralela à parte inferior e das principais linhas do trapézio e é exatamente a mesma distância de cada. Desde que o meio da morte é sempre igual a (base 1 + base 2) / 2, Se você souber, você pode usar um atalho para a fórmula trapézide:
Método 3 de 4:
Encontrando a área de uma pipa
1. Sabe como identificar uma pipa. Uma pipa é uma forma de quatro lados com dois pares de lados de igual comprimento que são adjacente para o outro, não em frente um do outro. Como o seu nome sugere, as pipas se assemelham às pipas da vida real.
- Existem duas maneiras diferentes de encontrar a área de uma pipa dependendo de quais peças de informação que você tem. Abaixo você encontrará como usar os dois.
2. Use a fórmula diagonal de losango para encontrar a área de uma pipa. Como um losango é apenas um tipo especial de papagaio, onde os lados são o mesmo comprimento, você pode usar a fórmula da área de losango diagonal para encontrar a área de uma pipa também. Como lembrete, diagonais são as linhas retas entre dois cantos opostos na pipa. Como um losango, a fórmula da área de papagaio é:
3. Use os comprimentos dos lados e o ângulo entre eles para encontrar a área. Se você conhece os dois valores diferentes para os comprimentos dos lados e do ângulo na esquina entre esses lados, você pode resolver a área da pipa com os princípios de trigonometria. Este método requer que você saiba como fazer funções seno (ou pelo menos para ter uma calculadora com uma função sine)). Ver Nosso artigo Trig Para mais informações ou use a fórmula abaixo:
Método 4 de 4:
Resolvendo para qualquer quadrilátero
1. Encontre os comprimentos de todos os quatro lados. Seu quadrilátero não cai em nenhuma das categorias da Thetidy acima (por exemplo, tem lados com todos os diferentes comprimentos e zero conjuntos paralelos de lados?) Acredite ou não, há fórmulas que você pode usar para descobrir a área de qualquer quadrilátero, independentemente de sua forma. Nesta seção, você encontrará como usar o mais comum. Note que esta fórmula requer conhecimento de trigonometria (mais uma vez, aqui é o nosso guia básico trig.
- Primeiro, você deve encontrar comprimentos de cada quatro lados do quadrilátero. Para os fins deste artigo, vamos rotulá-los uma, B, C e D. Lados uma e C são opostos um do outro e uns dos outros B e D estão em frente um do outro.
- Exemplo: Se você tiver um quadrilátero de forma estranha que não se encaixa em nenhuma das categorias acima, primeiro, meça seus quatro lados. Digamos que eles tenham comprimentos de 12, 9, 5 e 14 polegadas. Nos passos abaixo, você usará essas informações para encontrar a área da forma.
2. Encontre os ângulos entre uma e D e B e C. Quando você está trabalhando com um quadrilátero irregular, você não consegue encontrar a área dos lados sozinhos. Continue encontrando dois dos ângulos opostos. Para os propósitos desta seção, usaremos ângulo UMA entre os lados uma e D, e ângulo C entre os lados B e C. No entanto, você também pode fazer isso com os outros dois ângulos opostos.
3. Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a área do quadrilátero. Imagine que há uma linha reta do canto entre uma e B para o canto entre C e D. Esta linha dividiria o quadrilátero em dois triângulos. Desde a área de um triângulo é ABpecadoC, Onde C é o ângulo entre os lados uma e B, Você pode usar esta fórmula duas vezes (uma vez para cada um dos seus triângulos imaginários) para obter a área total do quadrilátero. Em outras palavras, para qualquer quadrilátero:
- = 0.5 (12 × 14) × Sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × Sin (110)
- = 84 × SIN (80) + 22.5 × Sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
- = 82.66 + 21.13 = 103.79 polegadas quadradas
Pontas
Esta calculadora de triângulo pode ser útil para fazer os cálculos no "Qualquer quadrilátero" método acima.
Para mais informações, consulte nossos artigos específicos de forma: Como encontrar a área de um quadrado, Como calcular a área de um retângulo, Como calcular a área de um losango, Como calcular a área de um trapézio, e Como encontrar a área de uma pipa
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