Como encontrar o comprimento da hipotenusa
Todos os triângulos certos têm um ângulo certo (90 graus), e a hipotenusa é o lado que é oposto ou o rightangle, ou o lado mais longo do triângulo direito. A hipotenusa é o lado mais longo do triângulo, e também é muito fácil encontrar usando um par de diferentes métodos.Este artigo irá ensiná-lo a encontrar o comprimento da hipotenusa usando o teorema pitagórico quando você sabe o comprimento dos outros dois lados do triângulo.Em seguida, vai ensinar a reconhecer a hipotenusa de alguns triângulos certos especiais que muitas vezes aparecem nos testes.Finalmente lhe ensinará a encontrar o comprimento da hipotenusa usando a lei dos sines quando você só conhece o comprimento de um lado e a medida de um ângulo adicional.
Passos
Método 1 de 3:
Usando o teorema pitagórico
1. Aprenda o teorema pitagórico.O teorema pitagórico descreve a relação entre os lados de um triângulo direito.Afirma que para qualquer triângulo direito com lados de comprimento A e B, e hipotenusa de comprimento c, A + B = C.
2. Certifique-se de que seu triângulo é um triângulo direito.O teorema pitagórico só funciona nos triângulos certos, e por definição apenas triângulos certos pode ter uma hipotenusa.Se o seu triângulo contiver um ângulo exatamente de 90 graus, é um triângulo certo e você pode prosseguir.
3. Atribuir variáveis a, b e c para os lados do seu triângulo.A variável "C" será sempre designado para o hipotenuse ou o lado mais longo.Escolha um dos outros lados para ser uma, e ligue para o outro lado B (Não importa qual é o qual a matemática vai acabar do mesmo).Em seguida, copie os comprimentos de A e B na fórmula, de acordo com o seguinte exemplo:
4. Encontre os quadrados de A e B.Para encontrar o quadrado de um número, você simplesmente multiplica o número por si só, então a = a x a.Encontre os quadrados de A e B e escreva-os em sua fórmula.
5. Adicionar os valores de uma e B.Digite isso em sua equação, e isso lhe dará o valor para c. Há apenas um passo para ir, e você terá essa hipotenusa resolvida!
6. Encontre a raiz quadrada de c.Use a função de raiz quadrada na sua calculadora (ou sua memória da tabela de multiplicação) para encontrar a raiz quadrada de c.A resposta é a duração do seu hipotenuse!
Método 2 de 3:
Encontrando a hipotenusa de triângulos certos especiais
1. Aprenda a reconhecer triângulos triplos pitágores.Os comprimentos laterais de um triplo pitagórico são inteiros que se encaixam no teorema pitagórico. Esses triângulos especiais aparecem freqüentemente em livros de texto geometria e em testes padronizados como o SAT e o GRE.Se você memorizar os dois primeiros triplos pitagóricos, em particular, você pode se salvar muito tempo nesses testes, porque você pode conhecer imediatamente a hipotenusa de um desses triângulos apenas olhando para os comprimentos laterais!
- O primeiro triplo pitágoras é 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25).Quando você vê um triângulo direito com as pernas de comprimento 3 e 4, você pode estar imediatamente certo de que a hipotenusa será 5 sem ter que fazer quaisquer cálculos.
- A proporção de um triplo pitagórico é verdade, mesmo quando os lados são multiplicados por outro número.Por exemplo, um triângulo direito com as pernas de comprimento 6 e 8 terá uma hipotenusa de 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100).O mesmo vale para 9-12-15, e até mesmo 1.5-2-2.5.Experimente a matemática e veja por si mesmo!
- O segundo triplo pitagórico que comumente aparece nos testes é 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169).Também estar à procura de múltiplos como 10-24-26 e 2.5-6-6.5.
2. Memorize as proporções laterais de um triângulo direito de 45-45-90.Um triângulo direito de 45-45-90 tem ângulos de 45, 45 e 90 graus, e também é chamado de triângulo de Isósceles.Ocorre freqüentemente em testes padronizados, e é um triângulo muito fácil para resolver.A proporção entre os lados deste triângulo é 1: 1: sqrt (2), o que significa que o comprimento das pernas é igual, e o comprimento da hipotenusa é simplesmente o comprimento da perna multiplicado pela raiz quadrada de dois.
3. Aprenda as proporções laterais de um triângulo direito de 30-60-90.Este triângulo tem medições de ângulo de 30, 60 e 90 graus, e ocorre quando você corta um triângulo equilátero ao meio.Os lados do triângulo direito de 30-60-90 sempre mantêm a proporção 1: sqrt (3): 2, ou X: sqrt (3) x: 2x.Se você tiver o comprimento de uma perna de 30-60-90 triângulo direito e solicitados a encontrar a hipotenusa, é muito fácil de fazer:
Método 3 de 3:
Encontrando a hipotenusa usando a lei dos sines
1. Entender o quê "Seno" meios.Os termos "seno," "cosseno," e "tangente" Todos se referem a várias proporções entre os ângulos e / ou os lados de um triângulo direito.Em um triângulo direito, o seno de um ângulo é definido como o comprimento do lado em frente ao ângulo dividido por a hipotenusa do triângulo.A abreviação de senoidal encontrada em equações e em calculadoras é pecado.
2. Aprenda a calcular o seno.Até mesmo uma calculadora científica básica terá uma função sine.Procure uma chave marcada pecado.Para encontrar o seno de ângulo, você geralmente pressionará o pecado tecla e, em seguida, insira a medição do ângulo em graus.Em alguns calculadores, no entanto, você deve inserir a medição do grau primeiro e depois pecado chave.Você terá que experimentar sua calculadora ou verificar o manual para descobrir qual é.
3. Aprenda a lei dos sines.A lei dos sines é uma ferramenta útil para resolver triângulos.Em particular, pode ajudá-lo a encontrar a hipotenusa de um triângulo direito se você conhece o comprimento de um lado, e a medida de um outro ângulo, além do ângulo reto.Para qualquer triângulo com lados uma, B, e C, e ângulos UMA, B, e C, A lei dos sinos afirma que uma / pecado UMA = b / pecado B = c / pecado C.
4. Atribuir as variáveis a, b e c para os lados do seu triângulo.A hipotenusa (lado mais longo) deve ser "C".Por uma questão de simplicidade, rotule o lado com o comprimento conhecido como "uma," e o outro "B".Em seguida, atribua variáveis a, b e c aos ângulos do triângulo.O ângulo direito em frente ao hipotenuse será "C".O ângulo lado oposto "uma" é ângulo "UMA," e o ângulo oposto "B" é "B".
5. Calcule a medição do terceiro ângulo.Porque é um ângulo reto, você já sabe disso C = 90 graus, e você também conhece a medida de UMA ou B.Como a medição do grau interno de um triângulo deve sempre igual a 180 graus, você pode facilmente calcular a medição do terceiro ângulo usando a seguinte fórmula: 180 - (90 + a) = b.Você também pode reverter a equação de tal modo que 180 - (90 + b) = a.
6. Examine seu triângulo.Neste ponto, você deve conhecer as medições de grau de todos os três ângulos e o comprimento do lado A.Agora é hora de conectar essas informações sobre a lei da equação de Sines para determinar os comprimentos dos outros dois lados.
7. Aplicar a lei dos sines ao seu triângulo.Nós só precisamos conectar nossos números e resolver a seguinte equação para determinar o comprimento da hipotenusa C: Comprimento do lado A / pecado A = comprimento do lado C / pecado C.Isso ainda pode parecer um pouco intimidante, mas o seno de 90 graus é uma constante e sempre é igual a 1!Nossa equação pode, assim, ser simplificada para: uma / pecado A = c / 1, ou apenas uma / pecado A = C.
8. Divida o comprimento do lado uma pelo seno de ângulo UMA para encontrar o comprimento da hipotenusa!Você pode fazer isso em dois passos separados, primeiro calculando pecado E escrevendo-o e, em seguida, dividir por um.Ou você pode digitar tudo na calculadora ao mesmo tempo.Se você fizer isso, lembre-se de incluir parênteses após o sinal de divisão.Por exemplo, chave em 10 / (pecado 40) ou 10 / (40 pecado), Dependendo da sua calculadora.
Vídeo
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