Como fazer a prova de Garfield do teorema pitagórico: 10 passos

Garfield foi o 20º presidente em 1881 e fez esta prova do teorema pitagórico enquanto ele ainda era um membro sentado do Congresso em 1876. É interessante notar que ele era fascinado pela geometria, como o presidente Lincoln, mas não era um matemático profissional ou geômetro.

Passos

Parte 1 de 3:

O tutorial

1. Construir um triângulo direito descansando no lado B com ângulo reto para a esquerda conectada a lado vertical e perpendicular A, com lateral c conectando os terminais de A e B.,BR>

2. Construa um triângulo similar com o lado B agora estendendo-se em uma linha reta do lado original a, depois com o lado um paralelo ao longo do topo até o lado original inferior B, e lateral c Conectando os terminais do novo A e B.

3. Entenda o objetivo. Estamos interessados em saber o ângulo x formado onde os dois laterais. Pensando nisso, o triângulo original foi feito de 180 graus com o ângulo à direita na extremidade de B, chamado Theta, e o outro ângulo no topo de A, sendo 90 graus menos Theta, como todos os ângulos no total de 180 graus e já temos um ângulo de 90 graus.

4. Transfira seu conhecimento de ângulo para o novo triângulo superior. No fundo, nós temos, no canto superior esquerdo temos 90 graus, e o canto superior direito que temos 90 graus menos teta.

O ângulo do mistério X é de 180 graus. Então teta + 90 graus-theta + x = 180 graus. Adicionando Theta e Negativo Theta nos dá zero à esquerda, e subtraindo 90 graus de ambos os lados deixa x igual a 90 graus. Então estabelecemos que o ângulo misterioso x = 90 graus. Imagem intitulada do Garfield

5. Olhar para toda a figura como um trapézio de duas maneiras. Primeiro, a fórmula para um trapéico é A = a altura X (base1 + base 2) / 2. A altura é A + B e (Base1 + Base 2) / 2 = 1/2 (A + B). De modo que tudo é igual a 1/2 (A + B) ^ 2.

6. Olhar para o interior do trapézio e somar as áreas, a fim de colocá-los iguais à fórmula acabou de encontrar. Temos os dois triângulos menores no fundo e à esquerda, e aqueles juntos iguais 2 * 1/2 (a * b), que apenas é igual a (a * b). Então também temos 1/2 c * c ou 1/2 c ^ 2. Juntos, temos a outra fórmula para a área da igualdade de trapézia (A * B) + 1/2 c ^ 2.

7. Definir as duas fórmulas da área igual. 1/2 (A + B) ^ 2 = (A * B) +1/2 c ^ 2. Agora, multiplique os dois lados por 2 para se livrar dos 1/2 2 (1/2 (A + B) ^ 2) = 2 ((A * B) + 1/2 c ^ 2.) que simplifica como (A + B) ^ 2 = 2AB + C ^ 2.

Parte 2 de 3:

Gráficos Explicativos, Diagramas, Fotos

1. Agora expanda o quadrado da esquerda, que se torna um ^ 2 + 2AB + B ^ 2, e vemos que podemos subtrair 2Ab de ambos os lados de A ^ 2 + 2AB + B ^ 2, = 2AB + C ^ 2. para obter um ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2, o teorema pitagórico!

2. Finalizado!

Parte 3 de 3:

Orientação útil

1. Faça uso de artigos auxiliares ao proceder por este tutorial:

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