Como adicionar ou subtrair vetores
Muitas quantidades físicas comuns são muitas vezes vetores ou escalares. Vetores são semelhantes a flechas e consistem em uma magnitude positiva (comprimento) e importante uma direção. Nos outros handscalares são apenas valores numéricos, por vezes, possivelmente negativos.Observe que, embora as magnitudes vetoriais sejam positivas ou talvez zero os componentes dos vetores possam, é claro, ser negativo indicando vetor dirigido ao contrário da coordenada ou direção de referência.Exemplos de vetores: força, velocidade, aceleração, deslocamento, peso, campo magnético, etc.Exemplos de escalares: massa, temperatura, velocidade, distância, energia, tensão, carga elétrica, pressão dentro de um fluido, etc.Enquanto escalares podem ser adicionados diretamente como números (e.G. 5 kj de trabalho mais 6kj é igual a 11kj - ou 9 volts mais minus 3 volts dá 6 volts: + 9V mais -3v dá + 6v), vetores são ligeiramente mais complicados para adicionar ou subtrair, embora vetores colineares sejam fáceis e se comportem como adicionar números que pode ser negativo. Veja abaixo várias maneiras de combater a adição e a subtração de vetor.
Passos
Método 1 de 3:
Adicionando e subtraindo vetores com componentes conhecidos
1. Expresse um vetor em termos de componentes em algum sistema de coordenadas geralmente x, y, e possivelmente z no espaço habitual 2 ou 3 dimensional (a dimensionalidade superior é possível também em algumas situações matemáticas). Estas partes componentes são geralmente expressas com uma notação semelhante à usada para descrever pontos em um sistema de coordenadas (E.G. , etc.). Se essas peças são conhecidas, adicionar ou subtrair vetores é apenas uma simples adição ou subtraindo os componentes X, Y e Z.
- Note que os vetores podem ser 1, 2 ou 3-dimensionais. Assim, os vetores podem ter um componente X, um componente X e Y, ou um componente X, Y e Z.
- Digamos que tenhamos dois vetores tridimensionais, vetor A e Vector B. Podemos escrever esses vetores em componentes como A = e B =, usando componentes x y z em conformidade.
2. Para adicionar dois vetores, simplesmente adicionamos seus componentes.Em outras palavras, adicione o componente X do primeiro vetor ao componente X do segundo e assim por diante para y e z. As respostas que você recebe de adicionar os componentes X, Y e Z de seus vetores originais são os componentes X, Y e Z do seu novo vetor.
3. Para subtrair dois vetores, subtrair seus componentes. Note que subtrair um vetor de outro A-B pode ser considerado adicionando o "marcha ré" desse segundo A + (- B).
Método 2 de 3:
Adicionando e subtraindo visualmente usando o método da cabeça ao cauda
1. Representam vetores visualmente desenhá-los com uma cabeça e cauda. Como os vetores têm magnitude e direção, eles são comparados a flechas com uma cauda e uma cabeça e um comprimento. Vetores podem ser ditos ter um "ponto inicial" e um "ponto final". O "ponta afiada" da flecha é a cabeça do vetor e o "base" da flecha é a cauda.
- Ao fazer um desenho de escala de um vetor, você deve tomar cuidado para medir e desenhar todos os ângulos com precisão. Ângulos mal-desenhados levarão a respostas ruins.
2. Para adicionar 2 vetores, desenhe o segundo vetor B para que sua cauda encontre a cabeça do primeiro a. Isso é chamado de ingressar em seus vetores "cabeça para cauda". Se você está apenas adicionando dois vetores, isso é tudo que você precisa fazer antes de encontrar seu vector resultante A + B. O vetor B pode precisar ser deslizado em posição sem alterar sua orientação, chamada de transporte paralelo.
3. Para subtrair, adicione o "negativo" do vetor. Subtraindo vetores visualmente é bastante simples. Simplesmente inverta a direção do vetor, mas mantenha sua magnitude a mesma e adicione-a à sua cabeça de vetor para cauda como você normalmente. Em outras palavras, para subtrair um vetor, vire o vetor 180 ao redor e adicione-o.
4. Se adicionar ou subtrair mais de dois vetores, junte-se a todos os outros vetores de cabeça para cauda em sequência. Na verdade a ordem em que você adere aos vetores não importa. Este método pode ser usado para qualquer número de vetores.
5. Para obter o resultado: Desenhe um novo vetor da cauda do primeiro vetor para a cabeça do último. Se você está adicionando / subtraindo dois vetores ou cem, o vetor se estendendo do ponto de partida original (a cauda do seu primeiro vetor) ao ponto final do seu vetor de final adicionado (a cabeça do seu último vetor) é o resultante vetorial, ou a soma de todos os seus vetores. Note que este vetor é idêntico ao vetor obtido adicionando os componentes X, Y e talvez z de todos os vetores separadamente.
6. Representam seu vetor resultante por meio de sua magnitude e direção. Vetores são definidos pelo seu comprimento e direção. Como observado acima, supondo que você tirou seus vetores com precisão, sua magnitude do novo vetor é o seu comprimento e sua direção é o seu ângulo em relação à vertical, horizontal, etc. Use as unidades de seus vetores adicionados ou subtraídos para escolher as unidades para a magnitude do seu vetor resultante.
Método 3 de 3:
Adicionando e subtraindo vetores, encontrando componentes
1. Use trigonometria para encontrar componentes de um vetor. Para encontrar componentes de um vetor, geralmente é necessário conhecer sua magnitude e sua direção em relação à horizontal ou vertical e ter um conhecimento de trabalho de trigonometria. Tomando um vetor 2-D primeiro: defina ou imagine seu vetor como a hipotenusa de um triângulo direito cujos dois lados são paralelos aos eixos X e Y. Estes dois lados podem ser pensados como vetores de componentes de cabeça para cauda que adicionam para criar seu vetor original.
- Os comprimentos dos dois lados são iguais às magnitudes dos componentes X e Y do seu vetor e podem ser calculados usando trigonometria. Se x é a magnitude do vetor, o lado adjacente ao ângulo do vetor (em relação à horizontal, vertical, etc.) ângulo é XCOS (θ), Enquanto o lado oposto é xsin (θ).
- Também é importante notar a direção de seus componentes. Se o componente apontar na direção negativa de um dos seus eixos, é dado um sinal negativo. Por exemplo, em um plano 2-D, se um componente apontar para a esquerda ou para baixo, é dado um sinal negativo.
- Por exemplo, digamos que temos um vetor com uma magnitude de 3 e uma direção de 135 em relação à horizontal. Com esta informação, podemos determinar que seu componente X é 3COS (135) = -2.12 e seu componente Y é 3sin (135) = 2.12
2. Adicionar ou subtrair dois ou mais componentes correspondentes dos vetores. Quando você encontrou os componentes de todos os seus vetores, simplesmente adicione suas magnitudes para encontrar os componentes do seu vetor resultante. Primeiro, adicione todas as magnitudes dos componentes horizontais (aqueles paralelos ao eixo X) juntos. Separadamente, adicione todas as magnitudes dos componentes verticais (aqueles paralelos ao eixo Y). Se um componente tiver um sinal negativo (-), sua magnitude é subtraída, em vez de adicionada. As respostas que você obtêm são os componentes do seu vector resultante.
3. Calcule a magnitude do vetor resultante usando o teorema pitagórico. O teorema pitagórico, c = a + b, resolve os comprimentos laterais dos triângulos certos. Desde o triângulo formado pelo nosso vetor resultante e seus componentes é um triângulo direito, podemos usá-lo para encontrar o comprimento do nosso vetor e, portanto, sua magnitude. Com C como a magnitude do vetor resultante, que você está resolvendo, definido uma como a magnitude do seu componente X e B como a magnitude de seus componentes y. Resolva com álgebra.
4. Calcule a direção do resultante com a função tangente. Finalmente, encontre a direção do vetor resultante. Use a fórmula θ = bronzeado (b / a), onde θ é o ângulo que o resultante faz com o eixo X ou a horizontal, B é a magnitude do componente Y, e A é a magnitude do componente X.
5. Representam seu vetor resultante por meio de sua magnitude e direção. Como observado acima, os vetores são definidos por sua magnitude e direção. Certifique-se de usar as unidades adequadas para a magnitude do seu vetor.
Vídeo
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Pontas
Vetores de coluna podem ser adicionados ou subtraídos simplesmente adicionando ou subtraindo os valores em cada linha.
Vetores representados na forma xeu + YJ + zK pode ser adicionado ou subtraído simplesmente adicionando ou subtraindo a coeficientes dos três vetores unitários. A resposta também estará em I, J, K Form.
Vetores não devem ser confundidos com magnitudes.
Você pode encontrar a magnitude de um vetor em três dimensões usando a fórmula a = b + c + d, Onde uma é a magnitude do vetor, e B, C, e D são os componentes em cada direção.
Vetores na mesma direção podem ser adicionados ou subtraídos adicionando ou subtraindo suas magnitudes. Se você adicionar dois vetores em direções opostas, suas magnitudes são subtraído, não adicionado.
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