4 maneiras de encontrar o denominador menos comum

A fim de adicionar ou subtrair frações com diferentes denominadores (o número inferior da fração), você deve primeiro encontrar o denominador menos comum compartilhado entre eles. Isso se refere ao menor múltiplo compartilhado por cada denominador original na equação, ou o menor número inteiro que pode ser dividido por cada denominador. Você também pode ver a frase mínimo múltiplo comum. Isso geralmente se refere a números inteiros, mas os métodos para encontrá-lo são os mesmos para ambos. Determinar o denominador menos comum permite que você converta os denominadores no mesmo número para que você possa adicionar e subtrair.

Passos

Método 1 de 4:

Listando múltiplos

1. Listar os múltiplos de cada denominador. Faça uma lista de vários múltiplos para cada denominador na equação. Cada lista deve consistir no numeral do denominador multiplicado por 1, 2, 3, 4, e assim por diante.

Exemplo: 1/2 + 1/3 + 1/5
Múltiplos de 2: 2 * 1 = 2-2 * 2 = 4-2 * 3 = 6-2 * 4 = 8-2 * 5 = 10-2 * 6 = 12-2 * 7 = 14-.
Múltiplos de 3: 3 * 1 = 3-3 * 2 = 6-3 * 3 = 9-3 * 4 = 12-3 * 5 = 15-3 * 6 = 18-3 * 7 = 21-.
Múltiplos de 5: 5 * 1 = 5-5 * 2 = 10-5 * 3 = 15-5 * 4 = 20-5 * 5 = 25-5 * 6 = 30-5 * 7 = 35-.

Encontrar o menos comum denominator Step 2

2. Identifique o menor múltiplo comum. Digitalize através de cada lista e marque todos os múltiplos que são compartilhados por todos os denominadores originais. Depois de identificar os múltiplos comuns, identifique o menor múltiplo comum a todos os denominadores.

Observe que, se nenhum múltiplo comum existe neste ponto, talvez seja necessário continuar escrevendo múltiplos até que você eventualmente se depare com um múltiplo compartilhado.

Este método é mais fácil de usar quando pequenos números estão presentes no denominador.

Neste exemplo, os denominadores compartilham apenas um múltiplo e é 30: 2 * 15 = 30- 3 * 10 = 30- 5 * 6 = 30

O LCD = 30

Encontre o mínimo de denominador comum 4

3. Reescreva a equação original. A fim de alterar cada fração na equação para que permaneça fiel à equação original, você precisará multiplicar cada numerador (o topo da fração) e denominador pelo mesmo fator usado para multiplicar o denominador correspondente ao atingir o LCD.

Exemplo: (15/15) * (1/2) - (10/10) * (1/3) - (6/6) * (1/5)

Nova Equação: 15/30 + 10/30 + 6/30

Encontre o menos comum denominador Etapa 4

4. Resolver o problema reescrito. Depois de encontrar o LCD e alterar as fracções de acordo, você deve ser capaz de resolver o problema sem mais dificuldades. Lembre-se de simplificar a fração no final.

Exemplo: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

Método 2 de 4:

Usando o maior fator comum

1. Listar todos os fatores de cada denominador. Os fatores de um número são todos os números inteiros que são uniformemente divisíveis nesse número. O número 6 tem quatro fatores: 6, 3, 2 e 1. (Cada número tem um fator de 1, porque cada número pode ser dividido uniformemente por 1.)

Por exemplo: 3/8 + 5/12.
Fatores de 8: 1, 2, 4 e 8
Fatores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Encontre o mínimo de denominador comum 6

2. Identificar o maior fator comum entre os dois denominadores. Depois de ter listado os fatores de cada denominador, circule todos os fatores comuns. O maior dos fatores comuns é o maior fator comum (GCF) que será usado para continuar resolvendo o problema.

Em nosso exemplo, 8 e 12 compartilham os fatores 1, 2 e 4.

O maior fator comum é 4.

Encontre o mínimo de denominador comum 7

3. Multiplique os denominadores juntos. A fim de usar o maior fator comum para resolver o problema, você deve primeiro multiplicar os dois denominadores juntos.

Continuando nosso exemplo: 8 * 12 = 96

Imagem intitulada Encontrar o mínimo de denominador comum 8

4. Divida este produto pelo GCF. Depois de encontrar o produto dos dois denominadores, divida esse produto pelo GCF que você encontrou anteriormente. Este número será o seu denominador menos comum (LCD).

Exemplo: 96/4 = 24

Encontre o mínimo de denominador comum 9

5. Divida o LCD pelo denominador original. Para determinar o múltiplo necessário para tornar os denominadores iguais, divida o LCD que você determinou pelo denominador original. Multiplique o numerador e o denominador de cada fração por este número. Os denominadores devem agora ser iguais ao LCD.

Exemplo: 24/8 = 3- 24/12 = 2

(3/3) * (3/8) = 9 / 24- (2/2) * (5/12) = 10/24

9/24 + 10/24

Encontre o mínimo de denominador comum 10

6. Resolva a equação reescrita. Com o LCD encontrado, você deve ser capaz de adicionar e subtrair as frações na equação sem mais dificuldades. Lembre-se de simplificar a fração no final, se possível.

Exemplo: 9/24 + 10/24 = 19/24

Método 3 de 4:

Factoring cada denominador em primos

1. Quebre cada denominador em números primos. Fator cada dígito denominador em uma série de números primos que se multiplicam para fazer esse número. Números primos são números que não podem ser divididos por qualquer outro número.

Exemplo: 1/4 + 1/5 + 1/12
Factorização Prime de 4: 2 * 2
Factorização Prime de 5: 5

Factorização Prime de 12: 2 * 2 * 3

Encontre o menos comum denominador Etapa 12

2. Conte o número de vezes que cada Prime aparece em cada fatoração. Cally até o número de vezes que cada número primo aparece na fatiaização de cada dígito denominador.

Exemplo: há dois 2`s em 4- zero 2`s em 5- dois 2`s Em 12

Existem zero 3`s em 4 e 5- um 3 Em 12

Existem zero 5`s em 4 e 12- um 5 em 5

Encontre o mínimo de denominador comum 13

3. Pegue a maior contagem para cada primo. Identifique o maior número de vezes que você usou cada número primo para qualquer um dos denominadores e nota que contam.

Exemplo: a maior contagem de 2 é dois - o maior de 3 é um - o maior de 5 é um

Imagem intitulada Encontrar o mínimo de denominador comum 14

4. Escreva esse primo quantas vezes você contou no passo anterior. Não escreva o número de vezes que cada número primo apareceu em todos os denominadores originais. Escreva apenas a maior contagem, conforme determinado no passo anterior.

Exemplo: 2, 2, 3, 5

Encontre o mínimo de denominador comum 15

5. Multiplique todos os números primos escritos dessa maneira. Multiplicar os números primos juntos como eles apareceram no passo anterior. O produto desses números é igual ao LCD para a equação original.

Exemplo: 2 * 2 * 3 * 5 = 60

LCD = 60

Encontre o mínimo de denominador comum 16

6. Divida o LCD pelo denominador original. Para determinar o múltiplo necessário para tornar os denominadores iguais, divida o LCD que você determinou pelo denominador original. Multiplique o numerador e o denominador de cada fração por este número. Os denominadores devem agora ser iguais ao LCD.

Exemplo: 60/4 = 15-60/5 = 12-60/12 = 5

15 * (1/4) = 15 / 60- 12 * (1/5) = 12 / 60- 5 * (1/12) = 5/60

15/60 + 12/60 + 5/60

Encontre o mínimo de denominator comum 17

7. Resolva a equação reescrita. Com o LCD encontrado, você deve ser capaz de adicionar e subtrair as frações como de costume. Lembre-se de simplificar a fração no final, se possível.

Exemplo: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

Método 4 de 4:

Trabalhando com inteiros e números mistos

1. Converta cada número inteiro e misturado em uma fração inadequada. Converter números mistos em frações inadequadas, multiplicando o inteiro pelo denominador e adicionando o numerador ao produto. Converter inteiros em frações inadequadas, colocando o inteiro sobre um denominador de "1."

Exemplo: 8 + 2 1/4 + 2/3
8 = 8/1
2 1 / 4-2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9-9/4
Equação reescrita: 8/1 + 9/4 + 2/3

Encontre o menos comum denominador passo 19

2. Encontre o denominador menos comum. Implemente qualquer um dos métodos utilizados para encontrar o LCD de frações comuns, conforme explicado nas seções anteriores do método. Observe que, para este exemplo, estaremos usando o método "Listing Multiples", no qual uma lista de múltiplos é criada para cada denominador e o LCD é identificado a partir dessas listas.

Note que você não precisa criar uma lista de múltiplos para 1 Desde qualquer número multiplicado por 1 é igual a si - em outras palavras, cada número é um múltiplo de 1.

Exemplo: 4 * 1 = 4- 4 * 2 = 8- 4 * 3 = 12- 4 * 4 = 16- etc.

3 * 1 = 3-3 * 2 = 6-3 * 3 = 9-3 * 4 = 12- etc.

O LCD = 12

Imagem intitulada Encontrar o mínimo de denominador comum 20

3. Reescreva a equação original. Em vez de multiplicar apenas o denominador, você deve multiplicar toda a fração pelo dígito necessário para alterar o denominador original no LCD.

Exemplo: (12/12) * (8/1) = 96 / 12- (3/3) * (9/4) = 27 / 12- (4/4) * (2/3) = 8/12

96/12 + 27/12 + 8/12

Encontre o mínimo de denominador comum 21

4. Resolva a equação. Com o LCD determinado e a equação original alterada para refletir o LCD, você deve ser capaz de adicionar e subtrair sem dificuldade. Lembre-se de simplificar a fração no final, se possível.

Exemplo: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12