Como encontrar frações equivalentes

Duas frações são equivalentes se tiverem o mesmo valor. Saber como converter uma fração em um equivalente é uma habilidade essencial de matemática que é necessário para tudo, desde a álgebra básica a cálculo avançado. Este artigo cobrirá várias maneiras de calcular frações equivalentes de multiplicação básica e divisão para métodos mais complexos para resolver equivalentes de fração equivalentes.

Passos

Método 1 de 5:
Formando frações equivalentes
  1. Encontre Find Frações Equivalentes Passo 1
1. Multiplique o numerador e denominador pelo mesmo número. Duas fracções diferentes, mas equivalentes, por definição, numeradores e denominadores que são múltiplos um do outro. Em outras palavras, multiplicar o numerador e denominador de uma fração pelo mesmo número produzirá uma fração equivalente. Embora os números da nova fração seja diferente, as frações terão o mesmo valor.
  • Por exemplo, se tomarmos a fração 4/8 e multiplicarmos o numerador e o denominador por 2, obtemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Essas duas frações são equivalentes.
  • (4 × 2) / (8 × 2) é essencialmente o mesmo que 4/8 × 2/2 lembre-se de que, ao multiplicar duas frações, multiplicamos, significando numerador ao numerador e denominador ao denominador.
  • Observe que 2/2 é igual a 1 quando você realiza a divisão. Assim, é fácil ver por que 4/8 e 8/16 são equivalentes desde a multiplicação de 4/8 × (2/2) = 4/8 ainda. Da mesma forma que é justo dizer que 4/8 = 8/16.
  • Qualquer fração é um número infinito de frações equivalentes. Você pode multiplicar o numerador e denominador por qualquer número inteiro, não importa quão grande ou pequeno para obter uma fração equivalente.
  • Encontre fracções equivalentes passo 2
    2. Divida o numerador e denominador pelo mesmo número. Como a multiplicação, a divisão também pode ser usada para encontrar uma nova fração que é equivalente à sua fração inicial. Simplesmente dividir o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número para obter uma fração equivalente. Há uma advertência para este processo - a fração resultante deve ter números inteiros tanto no numerador quanto no denominador ser válido.
  • Por exemplo, vamos olhar para 4/8 novamente. Se, em vez de se multiplicar, dividimos o numerador e denominador por 2, recebemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 e 4 são dois números inteiros, então esta fração equivalente é válida.
    • Método 2 de 5:
    Usando multiplicação básica para determinar a equivalência
    1. Encontre fracções equivalentes passo 3
    1. Encontre o número pelo qual o denominador menor precisa ser multiplicado para tornar o denominador maior. Muitos problemas em relação às frações envolvem determinar se duas frações são equivalentes. Ao calcular esse número, você pode começar a colocar as frações nos mesmos termos para determinar a equivalência.
    • Por exemplo, tire as frações 4/8 e 8/16 novamente. O denominador menor é 8, e teríamos que multiplicar esse número X2, a fim de tornar o denominador maior, que é 16. Portanto, o número neste caso é 2.
    • Para números mais difíceis, você pode simplesmente dividir o denominador maior pelo denominador menor. Neste caso, 16 dividido por 8, que ainda nos leva 2.
    • O número pode nem sempre ser um número inteiro. Por exemplo, se os denominadores fossem 2 e 7, o número seria 3.5.
  • Encontre fracções equivalentes passo 4
    2. Multiplique o numerador e denominador da fração expressos em menor intenção pelo número da primeira etapa. Duas fracções diferentes, mas equivalentes, por definição, numeradores e denominadores que são múltiplos um do outro. Em outras palavras, multiplicar o numerador e denominador de uma fração pelo mesmo número produzirá uma fração equivalente. Embora os números nesta nova fração seja diferente, as frações terão o mesmo valor.
  • Por exemplo, se tomarmos a fração 4/8 do primeiro passo e multiplicar o numerador e o denominador pelo nosso número 2 anteriormente determinado, obtemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Assim provando que essas duas frações são equivalentes.
    • Método 3 de 5:
    Usando a divisão básica para determinar a equivalência
    1. Encontre fracções equivalentes passo 5
    1. Calcule cada fração como um número decimal. Para frações simples sem variáveis, você pode simplesmente expressar cada fração como um número decimal para determinar a equivalência. Como toda fração é, na verdade, um problema de divisão para começar, esta é a maneira mais simples de determinar a equivalência.
    • Por exemplo, pegue nossos 4/8 anteriormente usados. A fração 4/8 é equivalente a dizer 4 dividido por 8, que 4/8 = 0.5. Você pode resolver para o outro exemplo também, o que é 8/16 = 0.5. Independentemente dos termos de uma fração, são equivalentes se os dois números são exatamente os mesmos quando expressos como decimal.
    • Lembre-se de que a expressão decimal pode dar vários dígitos antes que a falta de equivalência se torne aparente. Como exemplo básico, 1/3 = 0.333 repetindo enquanto 3/10 = 0.3. Usando mais de um dígito, vemos que essas duas frações não são equivalentes.
  • Encontre fracções equivalentes passo 6
    2. Divida o numerador e denominador de uma fração pelo mesmo número para obter uma fração equivalente. Para frações mais complexas, o método de divisão requer etapas adicionais. Tal como acontece com o método de multiplicação, você pode dividir o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número para obter uma fração equivalente. Há uma ressalva para este processo. A fração resultante deve ter números inteiros no numerador e no denominador para ser válido.
  • Por exemplo, vamos olhar para 4/8 novamente. Se, em vez de se multiplicar, nós dividir Tanto o numerador quanto o denominador por 2, recebemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 e 4 são dois números inteiros, então esta fração equivalente é válida.
  • Encontre fracções equivalentes passo 7
    3. Reduza as frações para seus termos mais baixos. A maioria das frações deve ser expressa-se em seus termos mais baixos, e você pode converter frações aos seus termos mais simples, dividindo-se pelo seu maior fator comum (GCF). Esta etapa opera pela mesma lógica de expressar frações equivalentes, convertendo-as para ter o mesmo denominador, mas esse método procura reduzir cada fração para seus termos mais baixos e expressáveis.
  • Quando uma fração é em seus termos mais simples, seu numerador e denominador são tão pequenos quanto podem ser. Nem pode ser dividido pelo número inteiro para obter qualquer coisa menor. Para converter uma fração que é não em termos mais simples a uma forma equivalente que é, Nós dividimos o numerador e denominador por sua maior fator comum.
  • O maior fator comum (GCF) do numerador e do denominador é o maior número que se divide em ambos para dar um resultado de número inteiro. Então, em nosso exemplo de 4/8, já que 4 é o maior número que divide uniformemente em 4 e 8, nós dividiríamos o numerador e denominador da nossa fração por 4 para obtê-lo em termos mais simples. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Para o nosso outro exemplo de 8/16, o GCF é 8, que também resulta em 1/2 como a expressão mais simples da fração.
    • Método 4 de 5:
    Usando multiplicação cruzada para resolver uma variável
    1. Encontre as frações equivalentes Etapa 8
    1. Defina as duas fracções igual a uma do outro. Nós usamos multiplicação cruzada Para problemas de matemática onde sabemos que as frações são equivalentes, mas um dos números foi substituído por uma variável (tipicamente X) para a qual devemos resolver. Em casos como este, sabemos que essas frações são equivalentes porque são os únicos termos em lados opostos de um sinal igual, mas muitas vezes não é óbvio como resolver para a variável. Felizmente, com multiplicação cruzada, resolver esses tipos de problemas é fácil.
  • Encontre fracções equivalentes passo 9
    2. Pegue as duas frações equivalentes e multiplique através do sinal de igual em um "X" forma. Em outras palavras, você multiplica o numerador de uma fração pelo denominador do outro e vice-versa, depois definir essas duas respostas iguais e resolver.
  • Pegue nossos dois exemplos de 4/8 e 8/16. Estes dois não contêm uma variável, mas podemos provar o conceito desde que já sabemos que são equivalentes. Por meio de multiplicação, recebemos 4 x 16 = 8 x 8, ou 64 = 64, que é obviamente verdadeiro. Se os dois números não forem os mesmos, as frações não são equivalentes.
  • Encontre Find Frações Equivalentes Passo 10
    3. Introduzir uma variável. Como a multiplicação cruzada é a maneira mais fácil de determinar frações equivalentes quando você deve resolver para uma variável, vamos adicionar uma variável.
  • Por exemplo, vamos considerar a equação 2 / x = 10/13. Para atravessar a multiplicação, multiplicamos 2 por 13 e 10 por X, depois definir nossas respostas iguais a umas às outras:
  • 2 × 13 = 26
  • 10 × x = 10x
  • 10x = 26. A partir daqui, obtendo uma resposta para nossa variável é uma questão de álgebra simples. x = 26/10 = 2.6, Fazendo as frações equivalentes iniciais 2/2.6 = 10/13.


  • Encontre fracções equivalentes passo 11
    4. Use multiplicação cruzada para equações com várias variáveis ​​ou expressões variáveis. Uma das melhores coisas sobre a multiplicação cruzada é que funciona essencialmente da mesma maneira se você está lidando com duas frações simples (como acima) ou com frações mais complexas. Por exemplo, se ambas as frações contiverem variáveis, você só precisa eliminar essas variáveis ​​no final durante o processo de solução. Da mesma forma, se os numeradores ou denominadores de suas frações contiverem expressões variáveis ​​(como X + 1), simplesmente "Multiplique através de"de Usando a propriedade Distributiva e resolver como você normalmente.
  • Por exemplo, vamos considerar a equação ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Neste caso, como acima, resolveremos pela multiplicação cruzada:
  • (x + 3) × 4 = 4x + 12
  • (x + 1) × 2 = 2x + 2
  • 2x + 2 = 4x + 12, então podemos simplificar a equação por bysubtratando 2x de ambos os lados
  • 2 = 2x + 12, devemos isolar a variável subtraindo 12 de ambos os lados
  • -10 = 2x, e divida por 2 para resolver para x
  • -5 = x
    • Método 5 de 5:
    Usando a fórmula quadrática para resolver variáveis
    1. Encontre as frações equivalentes Etapa 12
    1. Cruz multiplique as duas frações. Para problemas de equivalência que exigem a fórmula quadrática, ainda começamos usando multiplicação cruzada. No entanto, qualquer multiplicação cruzada que envolva multiplicar termos variáveis ​​por outros termos variáveis ​​provavelmente resultará em uma expressão que não pode ser facilmente resolvida via álgebra. Em casos como estes, você pode precisar usar técnicas como factoring e / ou o Fórmula quadrática.
    • Por exemplo, vamos olhar para a equação ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Primeiro, vamos cruzar multiplicar:
    • (X + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
    • 4 × 3 = 12
    • 2x - 2 = 12.
  • Encontre fracções equivalentes passo 13
    2. Expressar a equação como uma equação quadrática. Neste ponto, queremos expressar esta equação em forma quadrática (AX + BX + C = 0), que fazemos definindo a equação igual a zero. Neste caso, subtraimos 12 de ambos os lados para obter2x - 14 = 0.
  • Alguns valores podem ser igual a 0. Embora 2x - 14 = 0 seja a forma mais simples de nossa equação, a verdadeira equação quadrática é 2x + 0x + (-14) = 0. Provavelmente ajudará no início a espelhar a forma da equação quadrática, mesmo quando alguns valores são 0.
  • Encontre fracções equivalentes passo 14
    3. Resolver conectando os números da sua equação quadrática na fórmula quadrática. A fórmula quadrática (X = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A) nos ajudará a resolver o valor X neste ponto. Não seja intimidado pelo comprimento da fórmula. Você está simplesmente tomando os valores da sua equação quadrática no passo dois e conectando-os aos pontos apropriados antes de resolver.
  • x = (-b +/- √ (B - 4ac)) / 2A. Em nossa equação, 2x - 14 = 0, A = 2, B = 0 e C = -14.
  • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14)))) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
  • x = (+/- 10.58/4)
  • x = +/ - 2.64
  • Encontre fracções equivalentes passo 15
    4. Verifique sua resposta conectando o valor X de volta à sua equação quadrática. Ao conectar o valor calculado de X de volta à sua equação quadrática a partir do passo dois, você pode determinar facilmente se você atingiu a resposta correta. Neste exemplo, você conectaria os dois 2.64 e -2.64 na equação quadrática original.

    • Vídeo

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    Pontas

    Converter frações para formas equivalentes é na verdade uma forma de multiplicá-los por 1. Na conversão de 1/2 a 2/4, multiplicando o numerador e denominador por 2 é o mesmo que multiplicar 1/2 por 2/2, que é igual a 1.
  • Se desejar, converter números mistos para frações impróprias para tornar a conversão mais fácil. Obviamente, nem toda fração que você de encontro será tão fácil de converter como nosso exemplo de 4/8 acima. Por exemplo, números mistos (e.G. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) pode tornar o processo de conversão um pouco mais complicado. Se você precisar converter um número misto para uma fração equivalente, poderá fazê-lo de duas maneiras: alterando o número misto para uma fração inadequada, depois convertendo normalmente, ou mantendo o número misto e recebendo um número misto como uma resposta.
  • Para converter para uma fração inadequada, multiplique o componente do número inteiro do número misto pelo denominador do componente fracionário e adicione-o ao numerador. Por exemplo, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Então, se desejar, você pode converter conforme necessário. Por exemplo, 5/3 × 2/2 = 10/6, que ainda é equivalente a 1 2/3.
  • No entanto, nós não ter para converter para uma fração inadequada como acima. Se não, nós ignorarmos o componente do número inteiro, converteremos apenas o componente fracionário, adicionamos o componente do número inteiro de volta na inalterada. Por exemplo, para 3 4/16, apenas olharemos para 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Então, adicionando nosso componente de número inteiro de volta, recebemos um novo número misto, 3 1/4.

    • Avisos

    Multiplicação e trabalho de divisão para obter frações equivalentes porque se multiplicam e dividindo por formas fracionárias do número 1 (2/2, 3/3, etc.) Dê respostas que são equivalentes à fração inicial por definição. Além disso, a subtração não permitem essa possibilidade.
  • Embora você multiplique os numeradores e denominadores juntos ao multiplicar frações, você não adiciona ou subtrair denominadores ao adicionar ou subtrair frações.
  • Por exemplo, acima, descobrimos que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Se nós em vez disso adicionado por 4/4, teríamos obtido uma resposta completamente diferente. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ou 3/2, nenhum dos quais são iguais a 4/8.
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