Como descobrir pi para você mesmo usando círculos
Como foi chamado a constante matemática "PI" descoberto - e você poderia ter descoberto? Bem, sim, com um pouco de trabalho próximo, você pode descobrir a ideia inteligente e a fonte do conceito, além de obter seu significado abstrato não mais mais e encontrar um valor aproximado. É embrulhado em todos os círculos e esfera - mas onde e como você poderia imaginar-o na natureza dos círculos? Continue lendo por instruções detalhadas para o seu salto em descobertas em matemática.
Passos
Método 1 de 4:
Usando a geometria básica do círculo em um plano
1. Comece refrescando sua compreensão da geometria do círculo em um avião. Você sabe muito sobre o ponto, avião e espaço, e eles nem são definidos no estudo da geometria, mas são descritos como são usados.
- O que é uma círculo? As seguintes informações precisam fazer parte da sua compreensão (básica) das coisas sobre círculos, mas se pode aprender muito mais à medida que você vai junto.
- equidistante - é curto para "de igual distância"
- círculo - Todos os pontos equidistantes, do centro (ponto central).
- Os seguintes fatos se relacionam, mas são não Parte do círculo:
- Centro - o ponto equidistante de qualquer ponto do círculo,
- raio - o segmento (nomes o comprimento) entre um ponto de extremidade no centro e a outra extremidade no círculo (é isso "distância igual" mencionado),
- diâmetro - O segmento (nomes o comprimento) através do centro e entre seus dois endpoints no círculo,
- segmento, área, setor, e incluído ou inscrito formas dentro, mas não parte do círculo e
- circunferência - a distância uma vez ao redor do círculo.
- Sim, essa palavra é longa e estranha, então pense em "a distância ao redor cerca circular."
Método 2 de 4:
Criando uma fórmula
1. Descubra o seu circunferência Fórmula: O diâmetro pode ser curvado e colocado final para terminar ao redor do círculo, cerca de três vezes - o que significa que: três DIaMeters mais uma pequena fração de diâmetro = CIrcumferência. Vamos chamar isso C = 3 x D, aproximadamente. Feito (isso foi muito fácil...), assim como você teria que fazer originalmente enquanto descobria a circunferência de cerca de 3000 ou 4000 anos atrás - agora você vai limpar essa ideia... Nos tempos antigos, a matemática era como um estudo místico e seu "descoberta" fazia parte da expressão de mistérios matemáticos.
2. Absorver essa ideia áspera e intuitiva de PI, cerca de 3, e perceber que é facilmente demonstrado que não é exatamente três. Agora você vai torná-lo mais preciso.
Método 3 de 4:
Descobrindo pi mais precisamente
1. Número quatro tamanhos diferentes de contêineres circulares ou tampas. Um globo ou bola (esfera) pode funcionar também, mas é mais difícil medir.
2. Obter uma corda não-eliminosa e não-kinky e um metro-stick, critério ou régua.
3. Faça um gráfico (ou tabela) como o seguinte:Circunferência | diâmetro | quociente c / d = ?
4. Medida com precisão em torno de cada um dos quatro itens circulares, envolvendo uma string confortavelmente. Marque a distância uma vez na string. Esta é a circunferência: é como perímetro, Mas o perímetro de um círculo--a distância em torno de um círculo - é chamado de circunferência, não perímetro, geralmente.
5. Endireite e meça a parte da corda que você marcou como a distância ao redor do círculo. Anote sua medição da circunferência usando decimais. Pin ou fita as extremidades da string para medir-a com precisão (reta e estendida à sua medida completa), já que você precisaria apertar a corda em torno do objeto circular, então agora você iria apertá-lo.
6. Gire o recipiente de cabeça para baixo para que você possa encontrar e marcar o centro na parte inferior para que você possa medir o diâmetro usando decimais (também chamado de frações decimais).
7. Medida em cada círculo exatamente através do centro de cada um dos quatro itens com uma medida em linha reta (medidor, critério ou régua). Este é o diâmetro.
8. Divida cada circunferência pelo mesmo diâmetro do círculo. Os quatro problemas de divisão de c / d = _____ devem ser cerca de 3 ou 3.1 (ou cerca de 3.14 Se suas medições são precisas) - então o que é pi: é um número. É uma proporção. Relaciona o diâmetro para a circunferência. Claro, usando medições precisas usando divisores, que são semelhantes a uma bússola podem ajudar.
9. Média as quatro respostas para o problema da divisão, adicionando esses quatro quocientes e dividindo por 4, e isso deve dar um resultado mais preciso (por exemplo, se suas quatro divisões lhe deram: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ / 4 = ____? Isso é 12.55/4 = 3.1375, e pode ser arredondado para 3.14).
Essa é a ideia de "PI". O número de diâmetros que tornam a circunferência (o tempo todo, por isso é constante)... Essa é a constante "PI". Esse número de diâmetros.
Essa é a ideia de "PI". O número de diâmetros que tornam a circunferência (o tempo todo, por isso é constante)... Essa é a constante "PI". Esse número de diâmetros.
10. Finalmente, pegue a corda de diâmetro e use-a para cortar a corda da circunferência três vezes.Faça isso para cada um dos contêineres.O pedaço de corda esquerda de cada um dos cortes de cordas de circunferência será aproximadamente o mesmo comprimento.O comprimento de medição deste pequeno pedaço de string deve ser .1415, que é apenas um exemplo de obter aproximadamente 3.14...
Método 4 de 4:
Usando dicas de professores
1. Ajude os alunos a realmente aproveitar este exercício. Este poderia ser um ótimo momento, um desses momentos onde eles se sentem como: "entendo! Uau!", "Eu gosto de matemática mais do que nunca / mais do que eu pensava". Tratar isso como um experimento científico, como uma espécie de "Matemática / Ciência" Atribuição transversal.
2. Maquiagem uma misteriosa folha de atribuição para uma classe ou projeto externo, se você é professor ou professor.
3. Sugestão um pouco. "Mostre-os, ou deixe-os mostrar-lhe, mas não Diga-lhes! Deixe-os descobrir coisas." Se é uma oferta, então o resultado é muito fácil para o que é tudo mostrando. Então, em vez disso, faça isso para que os alunos possam descobri-lo como um mistério e ter um "Eureka! experiência...", não Basta ouvir ou ler sobre um experimento.
4. Use isso como um ótimo projeto em sala de aula (Ensino Cross) "arte-matemática" Atribuição - ou para seus alunos levarem para casa como um projeto para crédito extra fora da classe de matemática. E, depois de aplicar este, você pode gostar de explorar levando a ser um ótimo professor.
Vídeo
Ao usar este serviço, algumas informações podem ser compartilhadas com o YouTube.
Pontas
(A propósito: o arco em um círculo que é tão longo quanto o raio é chamado de "rad." É uma constante usada em trigonometria e cálculo.)
Aquela pequena fração mais de 3 vezes que o diâmetro vai caber em torno do círculo é de cerca de 1/7 de diâmetro = aproximadamente 0.14 e 3 x (7/7) = 21/7 e que mais o 1/7 é 22/7 = 3.14 aprox, mas quanto maior o círculo, mais essa imprecisão será aparente (0.14 x 7 = 0.98, desligado por 0.02 = 2/100 = 2% sob diâmetro - na verdade 22/7 é mais preciso que 3.14, mas este valor 22/7 é de cerca de 1/8 de 1% do diâmetro supervalorizado).
Você pode ver listagens históricas em um gráfico para o valor do PI e sua cronologia / linha do tempo, mostrando as primeiras idéias sobre através de cálculos modernos de milhões de dígitos.
Fórmula: Circunferência = PI X Diâmetro.
C = pi x d
C / d = (pi x d) / d
C / d = (pi) d / d
C / d = pi x 1 porque d / d = 1 de modo que nos dá
C / d = pi
A proporção c / d "define" o PI constante, independentemente do tamanho de um círculo, em equações geométricas, mas π também ocorre em áreas de matemática que não envolvem diretamente a geometria.
- Pi é a letra p, π em grego. Uma aproximação declarada de Pi foi concebida pelo filósofo grego Arquimedes de Siracusa (287-212 aC). Ele obteve a seguinte desigualdade:
223/71 < π < 22/7
Arquimedes sabia disso π não é igual a 22/7, mas não fez reivindicação ter descoberto um valor mais exato. Se estimarmos o PI como a média de 223/71 e 22/7, então seus dois vinculados nos dará 3.1418, um erro de cerca de 0.0002 (dois 100ºs de erro de 1%).
- Cerca de quinze séculos mais cedo do que Arquimedes o papiro matemático egípcio Rhin, uma página de um antigo texto explicando problemas de matemática, usado "Pi = 256/81". Isto é (16/9), cerca de 3.16 (compare isso para 25/8 = 3.125).
- Arquimedes (cerca de 250BC) também utilizou valor de Pi = 256/81 = soma de = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81, e também os egípcios que utilizam 3 + 1/160 + 1/160 (= 3.1415) para PI no problema 50 do papiro matemático egípcio Rhin.
Coisas que você precisa
- 5 tamanhos diferentes de recipientes circulares (pequenos, médios, grandes, maiores ou muito grandes)
- String (não rígido ou kinky)
- Fita / Pins
- Metro-stick, critério ou régua
- Gráfico
- Caneta ou lápis
- Calculadora (opcional se você precisar de um)
Compartilhe na rede social:
Como desenhar sharingan
Como calcular a área de uma elipse
Como desenhar hatsune miku
Como desenhar elmo
Como desenhar mario e luigi
Como desenhar lábios
Como desenhar círculos na palavra
Como criar círculos no google+
Como criar uma junta de apollonian
Como determinar um quadrado e círculo da área igual
Como desenhar um trevo
Como encontrar a área da superfície de uma esfera
Como calcular o diâmetro de um círculo
Como desenhar um ford mustang
Como desenhar uma figura stick
Como desenhar um coelho
Como encontrar o raio de uma esfera
Como desenhar uma esfera sombreada
Como construir um triângulo equilátero inscrito dentro de um círculo
Como encontrar o centro de um círculo