Como calcular a distância

Distância, muitas vezes atribuído a variável D, é uma medida do espaço contido por uma linha reta entre dois pontos. A distância pode se referir ao espaço entre dois pontos estacionários (por exemplo, a altura de uma pessoa é a distância do fundo de seus pés para o topo de sua cabeça) ou pode se referir ao espaço entre a posição atual de um movimento objeto e sua localização inicial. A maioria dos problemas de distância pode ser resolvido com as equações D = Savg × T onde está distância, savg é velocidade média, e t é hora, ou usando d = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1))), onde (x1, Y1) e (x2, Y2) são as coordenadas x e y de dois pontos.

Passos

Método 1 de 2:
Encontrar a distância com velocidade média e tempo
  1. Imagem intitulada Calcular Distância Passo 1
1. Encontre valores para velocidade média e tempo. Quando você tenta encontrar a distância, um objeto em movimento já viajou, duas informações são vitais para tornar este cálculo: Rapidez (ou magnitude de velocidade) e o Tempo que tem se movido. Com esta informação, é possível encontrar a distância que o objeto viajou usando a fórmula D = Savg × T.
  • Para entender melhor o processo de usar a fórmula à distância, vamos resolver um problema de exemplo nesta seção. Digamos que estejamos barrilando a estrada a 120 milhas por hora (cerca de 193 km por hora) e queremos saber até onde viajaremos em meia hora. Usando 120 mph Como nosso valor para velocidade média e 0.5 horas Como nosso valor para o tempo, vamos resolver este problema no próximo passo.
  • Imagem intitulada Calcular Distância Passo 2
    2. Multiplique a velocidade média pelo tempo. Uma vez que você conhece a velocidade média de um objeto em movimento e o tempo em que está viajando, encontrando a distância que ela viajou é relativamente simples. Basta multiplicar essas duas quantidades para encontrar sua resposta.
  • Note, no entanto, que se as unidades de tempo usadas em seu valor de velocidade média forem diferentes do que as usadas em seu valor de tempo, você precisará converter um ou outro para que eles sejam compatíveis. Por exemplo, se tivermos um valor de velocidade média que é medido em km por hora e um valor de tempo que é medido em minutos, você precisaria dividir o valor do tempo por 60 para convertê-lo em horas.
  • Vamos resolver nosso problema de exemplo. 120 milhas / hora × 0.5 horas = 60 milhas. Observe que as unidades no valor do tempo (horas) cancelar com as unidades no denominador da velocidade média (horas) para deixar apenas unidades de distância (milhas).
  • Imagem intitulada Calcular Distância Passo 3
    3. Manipular a equação para resolver outras variáveis. A simplicidade da equação de distância básica (D = Savg × t) torna muito fácil usar a equação para encontrar os valores das variáveis ​​além da distância. Simplesmente isolar a variável que você deseja resolver de acordo com as regras básicas de álgebra, Em seguida, insira valores para suas outras duas variáveis ​​para encontrar o valor para o terceiro. Em outras palavras, para encontrar a velocidade média do seu objeto, use a equação Savg = d / t e para encontrar para encontrar o tempo que um objeto vem viajando, use a equação t = d / savg.
  • Por exemplo, digamos que sabemos que um carro dirigiu 60 milhas em 50 minutos, mas não temos valor para a velocidade média durante a viagem. Neste caso, podemos isolar os savg variável na equação de distância básica para obter savg = d / t, então simplesmente divida 60 milhas / 50 minutos para obter uma resposta de 1.2 milhas / minuto.
  • Note que em nosso exemplo, nossa resposta por velocidade tem uma unidade incomum (milhas / minuto). Para obter sua resposta na forma mais comum de milhas / hora, multiplique-a em 60 minutos / hora para obter 72 milhas / hora.
  • Imagem intitulada Calcular Distância passo 4
    4. Note que o "Savg" variável na fórmula de distância refere-se a média Rapidez. É importante entender que a fórmula de distância básica oferece uma visão simplificada do movimento de um objeto. A fórmula à distância pressupõe que o objeto em movimento velocidade constante - Em outras palavras, assume que o objeto em movimento está se movendo a uma taxa única e imutável de velocidade. Para problemas de matemática abstrata, como os que você pode encontrar em um ambiente acadêmico, às vezes ainda é possível modelar o movimento de um objeto usando essa suposição. Na vida real, no entanto, esse modelo muitas vezes não reflete com precisão o movimento de objetos em movimento, que pode, na realidade, acelerar, desacelerar, parar e reverter ao longo do tempo.
  • Por exemplo, no exemplo de problema acima, concluímos que viajar 60 milhas em 50 minutos, precisaríamos viajar a 72 milhas / hora. No entanto, isso é verdade, se viajar a uma velocidade para toda a viagem. Por exemplo, viajando a 80 milhas / h para metade da viagem e 64 milhas / hora para a outra metade, nós ainda viajaremos 60 milhas em 50 minutos - 72 milhas / hora = 60 milhas / 50 min = ?????
  • Soluções baseadas em cálculos Usar derivativos são muitas vezes uma melhor escolha do que a fórmula à distância para definir a velocidade de um objeto em situações do mundo real, porque as mudanças na velocidade são prováveis.
    • Método 2 de 2:
    Encontrando a distância entre dois pontos
    1. Imagem intitulada Calcular Distância Passo 5
    1. Encontre duas coordenadas espaciais. E se, em vez de encontrar a distância que um objeto em movimento tenha percorrido, você precisa encontrar a distância entre dois objetos estacionários? Em casos como este, a fórmula à distância baseada em velocidade descrita acima não será de qualquer uso. Felizmente, uma fórmula à distância separada pode ser usada para encontrar facilmente a distância em linha reta entre dois pontos. No entanto, para usar esta fórmula, você precisará saber as coordenadas dos seus dois pontos. Se você está lidando com distância unidimensional (como em uma linha de números), suas coordenadas serão dois números, x1 e X2. Se você está lidando com a distância em duas dimensões, você precisará de valores para dois (x, y) pontos, (x1,Y1) e (x2,Y2). Finalmente, para três dimensões, você precisará de valores para (x1,Y1,z1) e (x2,Y2,z2).
  • Imagem intitulada Calcular Distância Passo 6
    2. Encontre uma distância 1-D subtraindo o valor das coordenadas para os dois pontos. Calculando a distância unidimensional entre dois pontos quando você sabe que o valor para cada um é uma cinch. Basta usar a fórmula d = | x2 - X1|. Nesta fórmula, você subtraia X1 de X2, Em seguida, pegue o valor absoluto da sua resposta para encontrar a distância entre x1 e X2. Normalmente, você vai querer usar a fórmula de distância unidimensional quando seus dois pontos estão em uma linha ou eixo.
  • Note que esta fórmula usa valores absolutos (o "| |" símbolos). Valores absolutos significa simplesmente que os termos contidos dentro dos símbolos se tornam positivos se forem negativos.
  • Por exemplo, digamos que somos parados ao lado da estrada em um trecho perfeitamente direto da rodovia. Se houver uma pequena cidade 5 milhas à frente de nós e uma cidade 1 milha atrás de nós, quão longe estão as duas cidades? Se definirmos a cidade 1 como x1 = 5 e cidade 2 como x1 = -1, podemos encontrar D, a distância entre as duas cidades, como segue:
  • d = | x2 - X1|


  • = | -1 - 5 |
  • = | -6 | = 6 milhas.
  • Imagem intitulada Calcular Distância Passo 7
    3. Encontre distância 2-D usando o teorema pitagórico. Encontrar a distância entre dois pontos no espaço bidimensional é mais complicado do que em uma dimensão, mas não é difícil. Basta usar a fórmula d = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1))). Nesta fórmula, você subtrave as duas coordenadas X, quadrado o resultado, subtraia as coordenadas Y, quadrado o resultado, então adiciona os dois resultados intermediários juntos e levam a raiz quadrada para encontrar a distância entre seus dois pontos. Esta fórmula funciona no plano bidimensional - por exemplo, em gráficos básicos X / Y.
  • A fórmula de distância 2-D aproveita o teorema de Pitágoras, que dita que a hipotenusa de um triângulo direito é igual à raiz quadrada dos quadrados dos outros dois lados.
  • Por exemplo, digamos que temos dois pontos no plano X-Y: (3, -10) e (11, 7) que representam o centro de um círculo e um ponto no círculo, respectivamente. Para encontrar a distância reta entre esses dois pontos, podemos resolver da seguinte forma:
  • d = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1)))
  • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18.79
  • Imagem intitulada Calcular Distância passo 8
    4. Encontre uma distância 3D modificando a fórmula 2-D. Em três dimensões, os pontos têm uma coordenada z além de suas coordenadas x e y. Para encontrar a distância entre dois pontos em espaço tridimensional, used = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - z1))). Esta é uma forma modificada da fórmula de distância bidimensional descrita acima que leva em conta as coordenadas z. Subtraindo as duas coordenadas Z, enquadrando-as e prosseguindo através do resto da fórmula como acima garantirá que sua resposta final represente a distância tridimensional entre seus dois pontos.
  • Por exemplo, digamos que somos um astronauta flutuando no espaço perto de dois asteróides. Um é cerca de 8 quilômetros na frente de nós, 2 km à direita de nós, e 5 milhas abaixo de nós, enquanto o outro é 3 km atrás de nós, 3 km à esquerda de nós, e 4 km acima dos EUA. Se representarmos as posições desses asteróides com as coordenadas (8,2, -5) e (-3, -3,4), podemos encontrar a distância entre os dois da seguinte forma:
  • D = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
  • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) =15.07 km

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