Como calcular pi
Pi (π) é um dos números mais importantes e fascinantes da matemática. Aproximadamente 3.14, é uma constante que é usada para calcular a circunferência de um círculo do raio ou diâmetro desse círculo. É também um número irracional, o que significa que pode ser calculado para um número infinito de casas decimais sem nunca escorregar em um padrão de repetição. Isso torna difícil, mas não impossível, calcular precisamente.
Passos
Método 1 de 5:
Calculando PI usando as medições de um círculo
1. Certifique-se de que você está usando um círculo perfeito. Este método não funciona com elipses, ovais ou qualquer coisa, mas um círculo real. Um círculo é definido como todos os pontos em um plano que são uma distância igual de um único ponto central. As pálpebras de frascos são bons objetos domésticos para usar para este exercício. Você deve ser capaz de calcular pi aproximadamente porque para obter resultados exatos do PI, você precisará ter uma liderança muito fina (ou o que você estiver usando). Até mesmo o grafite mais aptidoso pode ser enorme para ter resultados exatos.
2. Medir a circunferência de um círculo com a maior precisão possível. A circunferência é o comprimento que circula em toda a borda do círculo. Como a circunferência é redonda, pode ser difícil de medir (é por isso que o PI é tão importante).
3. Medir o diâmetro do círculo. O diâmetro é executado de um lado do círculo para o outro através do ponto central do círculo.
4. Use a fórmula. A circunferência de um círculo é encontrada com a fórmula C = π * d = 2 * π * r. Assim, PI é igual a circunferência do círculo dividida pelo seu diâmetro. Conecte seus números em uma calculadora: o resultado deve ser aproximadamente 3.14.
5. Repita este processo com vários círculos diferentes e, em seguida, média os resultados. Isso lhe dará resultados mais precisos. Suas medições podem não ser perfeitas em qualquer círculo dado, mas ao longo do tempo eles devem ser comparados a um cálculo bastante preciso de Pi.
Método 2 de 5:
Calculando PI usando uma série infinita
1. Use a série Gregory-Leibniz. Os matemáticos encontraram várias séries matemáticas diferentes que, se realizadas infinitamente, calculará com precisão PI para um grande número de casas decimais. Alguns deles são tão complexos que eles exigem supercomputadores para processá-los. Um dos mais simples, no entanto, é a série Gregory-Leibniz. Embora não seja muito eficiente, se aproximará e mais próximo do PI com todas as iteração, produzindo com precisão PI a cinco casas decimais com 500.000 iterações. Aqui está a fórmula para aplicar.
- π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
- Tome 4 e subtraia 4 dividido por 3. Então adicione 4 dividido por 5. Em seguida, subtraia 4 dividido por 7. Continue alternando entre adicionar e subtrair frações com um numerador de 4 e um denominador de cada número ímpar subsequente. Quanto mais você fizer isso, quanto mais perto você chegará a PI.
2. Experimente a série Nilakantha. Esta é outra série infinita para calcular o PI que é bastante fácil de entender. Enquanto um pouco mais complicado, converge no PI muito mais rápido que a fórmula de Leibniz.
Método 3 de 5:
Calculando PI usando o problema da agulha de Buffon
1
Experimente este experimento para calcular o PI jogando hotdogs. PI, isso acontece, também tem um lugar em um interessante experimento de pensamento chamado problema de agulha de Buffon, que busca determinar a probabilidade de que os objetos alongados uniformes aleatoriamente aterrissem entre ou cruzar uma série de linhas paralelas no chão. Acontece que, se a distância entre as linhas for a mesma que o comprimento dos objetos jogados, o número de vezes que os objetos pousar nas linhas de um grande número de lances podem ser usados para calcular o PI. Confira o link de artigo acima do para um divertido decomodamento deste experimento usando alimentos lançados.
- Cientistas e matemáticos não descobriram uma maneira de calcular a PI exatamente, já que eles não foram capazes de encontrar um material tão magro que funcionará para encontrar cálculos exatos.
Método 4 de 5:
Calculando PI usando um limite
1. Escolha um grande número. Quanto maior o número, mais preciso o seu cálculo será.
2. Conecte seu número, que chamaremos X, nesta fórmula para calcular PI: X * SIN (180 / x). Para isso funcionar, verifique se sua calculadora está definida como graus. A razão pela qual isso é chamado de limite é porque o resultado é "limitado" ao PI. À medida que você aumenta seu número X, o resultado ficará mais próximo e mais próximo do valor do PI.
Método 5 de 5:
Usando a função Arcsine / função sine inversa
1. Escolha qualquer número entre -1 e 1. Isso ocorre porque a função Arcsin é indefinida para argumentos maiores que 1 ou menor que -1.
2. Conecte seu número na seguinte fórmula, e o resultado será aproximadamente igual ao PI.
Pontas
Calculando PI pode ser divertido e desafiador, mas fazendo isso muito profundamente diminuindo retornos. Os astrofísicos dizem que só precisam usar PI para 39 casas decimais, a fim de fazer cálculos cosmológicos que são precisos para o tamanho de um átomo.
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