Como dividir números binários
Problemas de divisão binária podem ser resolvidos usando longa divisão, que é um método útil para ensinar o processo a si mesmo ou escrever um programa de computador simples. Alternativamente, o método de complemento de subtração repetida fornece uma abordagem que você pode não estar familiarizado, embora não seja tão comumente usado na programação. As línguas da máquina geralmente usam um algoritmo de estimativa para maior eficiência, mas estes não são descritos aqui.
Passos
Método 1 de 2:
Usando longa divisão
1
Revise a divisão longa decimal. Se já faz um tempo desde que você fez uma longa divisão com números decimais comuns (dez), revise o básico usando o problema 172 ÷ 4. Caso contrário, pule em frente para o próximo passo para aprender o mesmo processo em binário.
- O dividendo é dividido pelo divisor, e a resposta é a quociente.
- Compare o divisor ao primeiro dígito no dividendo. Se o divisor for o número maior, continue adicionando dígitos ao dividendo até que o divisor seja o menor número. (Por exemplo, se calculando 172 ÷ 4, nós compararíamos 4 e 1, notei que 4 > 1, e compare 4 a 17 em vez disso.)
- Escreva o primeiro dígito do quociente acima do último dígito de dividendos que você estava usando na comparação. Comparando 4 e 17, vemos que 4 vai em 17 quatro vezes, então escrevemos 4 como o primeiro dígito do nosso quociente, acima dos 7.
- Multiplique e subtraia para encontrar o restante. Multiplique o dígito do quociente com o divisor, neste caso 4 x 4 = 16. Escreva os 16 abaixo do 17 e subtraia 17 - 16 para encontrar o restante, 1.
- Repetir. Mais uma vez, nós comparamos o divisor 4 com o próximo dígito, 1, note que 4 > 1, e "trazer para baixo" o próximo dígito do dividendo, para comparar 4 com 12 em vez. 4 vai em 12 três vezes sem restante, então escrevemos 3 como o próximo dígito do quociente. A resposta é 43.
2. Configurar o problema da divisão binária. Vamos usar o exemplo 10101 ÷ 11. Escreva isso como um grande problema de divisão, com o 10101 como o dividendo e o 11 como o divisor. Deixe o espaço acima para escrever o quociente e abaixo para escrever seus cálculos.
3. Comparar o divisor ao primeiro dígito do dividendo. Isso funciona como um problema de divisão longa decimal, mas é realmente um pouco mais fácil em binário. Ou você não pode dividir o número pelo divisor (0) ou o divisor pode ir em uma vez (1):
4. Tack no próximo dígito e repita até obter um 1. Aqui estão os próximos casos para o nosso exemplo:
5. Encontre o restante. Como na divisão longa decimal, multiplicamos o dígito que acabamos de encontrar (1) com o divisor (11), e escreva o resultado debaixo de nosso dividendo alinhado com o dígito que acabamos de calcular. Em binário, podemos atacar isso, já que 1 x o divisor sempre é igual ao divisor:
6. Repita até que o problema esteja terminado. Derrubar o próximo dígito do divisor para o restante para fazer 100. Desde 11 < 100, escreva um 1 como o próximo dígito do quociente. Continue o problema como antes:
7. Adicione um ponto de radix, se necessário. Às vezes, o resultado não é um inteiro. Se você ainda tiver um resto depois de usar o dígito final, adicione um ".0" para o dividendo e um "." para o seu quociente, para que você possa derrubar outro dígito e continuar. Repita até chegar à especificidade desejada, em seguida, rodar a resposta. No papel você pode redondar cortando o último 0, ou se o último dígito for um 1, solte e adicione 1 ao novo dígito. Na programação, siga um dos algoritmos padrão para arredondamento para evitar erros ao converter entre números binários e decimais.
Método 2 de 2:
Usando o método de complemento
1. Entender o conceito básico. Uma maneira de resolver problemas de divisão - em qualquer base - é manter subtraindo o divisor do dividendo, então o restante, enquanto tateando o número de vezes que você pode fazê-lo antes de obter um número negativo. Aqui está um exemplo na base dez, resolvendo o problema 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (subtraído 1 Tempo)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Número negativo, então faça backup. A resposta é 3 com um restante de 5. Observe que este método não calcula nenhuma parte não inteira da resposta.
2. Aprenda a subtrair com complementos. Enquanto você pode usar facilmente o método acima em binário, podemos subtrair por um método mais eficiente, que economiza tempo ao programar computadores para dividir números binários. Isto é o subtração por complementos método em binário. Aqui estão os fundamentos, calculando 111 - 011 (certifique-se de que ambos os números são os mesmos comprimentos):
3. Combine os dois conceitos acima. Agora você conhece o método de subtração de resolver problemas de divisão, e o método de complemento do TWOS de resolver problemas de subtração. Você pode combinar isso em um método para resolver problemas de divisão, usando as etapas abaixo. Se você gosta, você pode tentar descobrir-se antes de continuar.
4. Subtrair o divisor do dividendo, adicionando complemento de Twos. Vamos através do problema 100011 ÷ 000101. O primeiro passo é resolver 100011 - 000101, usando o método de complemento do TWOS para transformá-lo em um problema de adição:
5. Adicione um ao quociente. Em um programa de computador, este é o ponto em que você incremente o quociente por um. No papel, faça uma nota em algum lugar em um canto onde não vai ficar confuso com o outro trabalho. Nós subtraídos com sucesso uma vez, então o quociente até agora é 1.
6. Repita subtraindo o divisor do restante. O resultado do nosso último cálculo é o restante deixado depois do divisor "entrou" uma vez. Continue adicionando o complemento do TwoS do divisor a cada vez e descartando o bit de transporte. Adicione um ao quociente a cada vez, repetindo até obter um restante igual ou menor que o seu divisor:
Vídeo
Ao usar este serviço, algumas informações podem ser compartilhadas com o YouTube.
Pontas
Ignore o dígito assinado em números binários assinados antes de calcular, exceto ao determinar se a resposta é positiva ou negativa.
O método de complemento do TWOS de subtração não funcionará se seus números tiverem números diferentes de dígitos. Adicione zeros iniciais ao menor número para corrigir isso.
As instruções para incrementar, diminuição ou pop A pilha deve ser considerada antes de aplicar qualquer matemática binária a um conjunto de instruções da máquina.
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