Como fator de agrupamento (com fotos)

O agrupamento é uma técnica específica usada para fatorar equações polinômicas. Você pode usá-lo com equações quadráticas e polinômios que têm quatro termos. Os dois métodos são semelhantes, mas variam ligeiramente.

Passos

Método 1 de 2:

Equações quadráticasApoio ao e ir anúncio livre

1. Olhe para a equação. Se você planeja usar este método, a equação deve seguir um formato básico de: AX + BX + C.

Este processo é geralmente usado quando o principal coeficiente (o uma termo) é um número diferente de "1," mas também pode ser usado para equações quadráticas em que a = 1.
Exemplo: 2x + 9x + 10

Fator intitulado Image Agrupando Etapa 2

2. Encontre o Mestre Produto. Multiplique o uma termo e C avagem juntos. O produto desses dois termos é referido como Mestre Produto.

Exemplo: 2x + 9x + 10

A = 2- C = 10

A * c = 2 * 10 = 20

Fator intitulado imagem agrupando a etapa 3

3. Separe o produto mestre em seus pares de fator. Liste os fatores do seu produto mestre, separando-os em seus pares naturais (os pares necessários para produzir o produto principal).

Exemplo: Os fatores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Escrito em pares de fator: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Fator intitulado imagem agrupando a etapa 4

4. Encontre um par de fator com uma soma igual a B. Olhar através dos pares do fator e determinar qual conjunto produzirá o B termo - o termo médio e o coeficiente de X-Quando junto.

Se o seu produto mestre foi negativo, você precisará encontrar um par de fatores que sejam iguais ao B termo quando subtraído um do outro.

Exemplo: 2x + 9x + 10

b = 9

1 + 20 = 21- isto é não o par correto

2 + 10 = 12- isto é não o par correto

4 + 5 = 9- este é o par correto

Fator intitulado imagem agrupando a etapa 5

5. Dividir o termo central nos dois fatores. Reescreva o termo central, separá-lo para o par de fator identificado anteriormente. Certifique-se de incluir os sinais apropriados (mais ou menos).

Note que a ordem dos termos centrais não deve importar para este problema. Não importa qual ordem você escreva os termos, o resultado final deve ser o mesmo.

Exemplo: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

Imagem intitulada do fator agrupando a etapa 6

6. Agrupe os termos para formar pares. Agrupe os dois primeiros termos em um par e os segundos dois termos em um par.

Exemplo: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

Fator intitulado imagem agrupando a etapa 7

7. Fator para fora cada par. Encontre os fatores comuns do par e fenda-os. Reescreva a equação de acordo.

Exemplo: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Fator intitulado Image Agrupando Etapa 8

8. Fator fora parênteses compartilhados. Deve haver parênteses binomiais compartilhados entre as duas metades. Fator isso e coloque os outros termos em outro parênteses.

Exemplo: (2x + 5) (x + 2)

Factor intitulado Image Agrupando a etapa 9

9. Escreva sua resposta. Agora você deve ter sua resposta final.

Exemplo: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (X + 2)

A resposta final é: (2x + 5) (x + 2)

Exemplos adicionaisApoio ao e ir anúncio livre

1. Fator: 4x - 3x - 10
a * c = 4 * -10 = -40
Fatores de 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Par de fator correto: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x - 8x + 5x - 10
(4x - 8x) + (5x - 10)
4x (X - 2) + 5 (X - 2)
(X - 2) (4x + 5)
2. Fator: 8x + 2x - 3
A * c = 8 * -3 = -24
Fatores de 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Par Correto do Fator: (4, 6) - 6 - 4 = 2
8x + 6x - 4x - 3

(8x + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Método 2 de 2:

Polinômios com quatro termosApoio ao e ir anúncio livre

1. Olhe para a equação. A equação deve ter quatro termos separados. A aparência exata desses quatro termos pode variar, no entanto.

Normalmente, você usará este método quando vê uma equação polinômica que se parece: AX + BX + CX + D
A equação também pode parecer:

Axy + por + CX + D
AX + BX + CXY + DY
AX + BX + CX + DX
Ou variações similares.

Exemplo: 4x + 12x + 6x + 18x

Fator intitulado Image Agrupando Etapa 13

2. Fator fora do maior fator comum (GCF). Determine se todos os quatro termos têm alguma coisa em comum. O maior fator comum entre os quatro termos, se existirem fatores comuns, deve ser fatorado fora da equação.

Se a única coisa que todos os quatro termos tiverem em comum é o número "1," Não há GCF e nada pode ser fatorado neste momento.

Quando você fita um gcf, certifique-se de continuar a mantê-lo na frente da sua equação enquanto trabalha. Este GCF fatorado deve ser incluído como parte da sua resposta final para essa resposta para ser preciso.

Exemplo: 4x + 12x + 6x + 18x

Cada termo tem 2x Em comum, então o problema pode ser reescrito como:

2x (2x + 6x + 3x + 9)

Fator intitulado imagem agrupando a etapa 14

3. Criar grupos menores dentro do problema. Agrupe os dois primeiros termos juntos e os segundos dois termos juntos.

Se o primeiro mandato do segundo grupo tiver um sinal de menos na frente, você precisará colocar um sinal de menos na frente do segundo parênteses. Você precisará alterar o sinal do segundo prazo nesse agrupamento para refletir essa escolha.

Exemplo: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]

Factor intitulado Image Agrupando Etapa 15

4. Fator o gcf de cada binomial. Identifique o GCF em cada par binomial e fator-o para fora do par. Reescreva a equação de acordo.

Neste ponto, você pode ser confrontado com uma escolha entre fatores de um número positivo ou um número negativo para o segundo grupo. Olhe para os sinais antes do segundo e quarto termos.

Quando os dois sinais são os mesmos (positivos ou negativos), fator de um número positivo.

Quando os dois sinais são diferentes (um negativo e um positivo), fator um número negativo.

Exemplo: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]

Fator intitulado imagem agrupando Etapa 16

5. Fator fora o binomial comum. O par binomial dentro dos dois parênteses deve ser o mesmo. Fator isso fora da equação e, em seguida, agrupe os termos restantes para outro conjunto de parênteses.

Se os binômios dentro dos conjuntos atuais de parênteses não corresponderem, verifique novamente o seu trabalho ou tente reorganizar seus termos e agrupar a equação novamente.

Os parênteses devem corresponder. Se eles não corresponderem, não importa o que você tente, o problema não pode ser fatorado agrupando ou por qualquer outro método.

Exemplo: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]