Como calcular uma derivada básica de uma função

Isto pretende-se como um guia para auxiliar aqueles que devem calcular ocasionalmente os derivativos em cursos geralmente não matemáticos, como a economia, e também podem ser usados ​​como um guia para aqueles apenas começando a aprender cálculo. Este guia é destinado a aqueles que já estão confortáveis ​​com a álgebra.
Observação: O símbolo para um derivado usado neste guia é o `símbolo, * é usado para multiplicação, e ^ indica um expoente.

Passos

Parte 1 de 2:
Começando com o básico
  1. Calcule uma derivada básica de uma função Etapa 1
1. Sabe que um derivativo é um cálculo da taxa de mudança de uma função. Por exemplo, se você tiver uma função que descreve o quão rápido um carro está indo do ponto A ao ponto B, seu derivado lhe dirá a aceleração do carro do ponto A para apontar B-quão rápido ou lento a velocidade do carro muda.
  • Calcule uma derivada básica de uma função Etapa 2
    2. Simplifique a função. Funções que não são simplificadas ainda renderão o mesmo derivado, mas pode ser muito mais difícil calcular.
  • Exemplo de equação para simplificar:
  • (6x + 8x) / 2 + 17x +4
  • (14x) / 2 + 17x + 4
  • 7x + 17x + 4
  • 24x + 4
  • Calcule uma derivada básica de uma função Passo 3
    3. Identifique a forma da função. Aprenda as várias formas.
  • Apenas um número (e.G., 4)
  • Um número multiplicado por uma variável sem expoente (E.G., 4x)
  • Um número multiplicado por uma variável com um expoente (E.G., 4x ^ 2)
  • Adição (E.G., 4x + 4)
  • Multiplicação de variáveis ​​(e.G., da forma x * x)
  • Divisão de variáveis ​​(e.G., da forma x / x)
    • Parte 2 de 2:
    Encontrando os derivados de diferentes formas
    1. Calcule uma derivada básica de uma função Etapa 4
    1. Um número: A derivada de uma função desta forma é sempre zero. Isso ocorre porque não há alteração na função - o valor da função sempre será o número que você recebe. aqui estão alguns exemplos:
    • (4) `= 0
    • (-234059) `= 0


    • (pi) `= 0
  • Calcule uma derivada básica de uma função Etapa 5
    2. Um número multiplicado por uma variável sem expoente: A derivada de uma função deste formulário é sempre o número. Se X não tiver um expoente, a função está crescendo a uma taxa constante, constante e imutável. Você pode reconhecer esse truque da equação linear Y = MX + B. Confira esses exemplos:
  • (4x) `= 4
  • (x) `= 1
  • (-23x) `= -23
  • Calcule uma derivada básica de uma função Etapa 6
    3. Um número multiplicado por uma variável com um expoente: Subtrair um do expoente. Multiplique o número pelo valor do expoente. Por exemplo:
  • (4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2
  • (2x ^ 7) `= 14x ^ 6
  • (3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)
  • Calcule uma derivada básica de uma função Etapa 7
    4. Adição: Pegue a derivada de cada parte da expressão separadamente. Por exemplo:
  • (4x + 4) `= 4 + 0 = 4
  • ((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7
  • Calcule um derivado básico de uma função Etapa 8
    5. Multiplicação de variáveis: Multiplique a primeira variável pela derivada da segunda variável. Multiplique a segunda variável pela derivada da primeira variável. Adicione seus dois resultados juntos. Aqui está um exemplo:
  • ((x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2
  • Calcule um derivado básico de uma função Etapa 9
    6. Divisão de variáveis: Multiplique a variável inferior pela derivada da variável superior. Multiplique a variável superior pela derivada da variável inferior. Subtraia seu resultado na etapa 2 do seu resultado na etapa 1. Tenha cuidado, pedir assuntos! Divida o seu resultado no passo 3 com o quadrado da variável inferior. Confira este exemplo:
  • ((x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5
  • Este é talvez o mais difícil dos truques para fazer, mas vale a pena o esforço. Certifique-se de fazer as etapas em ordem e subtrair na ordem correta, e isso irá suavemente.

    • Vídeo

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    Pontas

    Este guia é destinado a fornecer um com as ferramentas que se precisará calcular derivados de funções básicas. Para uma visão profunda dos derivativos ou para formas mais avançadas de diferenciação, como a regra da cadeia ou diferenciação parcial, consultando o texto Cálculo: Transcendings iniciais por James Stewart é recomendado.
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