Como calcular a soma dos quadrados para erro (sse)

A soma de erros quadrados, ou SSE, é um cálculo estatístico preliminar que leva a outros valores de dados. Quando você tem um conjunto de valores de dados, é útil ser capaz de encontrar quão intimamente relacionais esses valores são. Você precisa organizar seus dados em uma tabela e, em seguida, executar alguns cálculos bastante simples. Depois de encontrar o SSE para um conjunto de dados, você pode continuar a encontrar a variação e desvio padrão.

Passos

Método 1 de 3:
Calculando SSE à mão
  1. Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 1
1. Crie uma tabela de três colunas. A maneira mais clara de calcular a soma de erros quadrados é começar com uma tabela de três colunas. Rotular as três colunas como Valor{ displaystyle { text {valor}}}{ text {valor}}, Desvio{ displaystyle { text {desvio}}}{ text {desvio}}, e Desvio2{ displaystyle { text {desvio}} ^ {2}}{ text {desvio}} ^ {2}.
  • Calcule a soma dos quadrados para erro (SSE) Passo 2
    2. Preencha os dados. A primeira coluna manterá os valores de suas medições. Preencha o Valor{ displaystyle { text {valor}}}{ text {valor}} Coluna com os valores de suas medições. Estes podem ser os resultados de algum experimento, um estudo estatístico ou apenas dados fornecidos para um problema de matemática.
  • Neste caso, suponha que você esteja trabalhando com alguns dados médicos e você tem uma lista das temperaturas do corpo de dez pacientes. A temperatura normal do corpo esperada é 98.6 graus. As temperaturas de dez pacientes são medidas e dão aos valores 99.0, 98.6, 98.5, 101.1, 98.3, 98.6, 97.9, 98.4, 99.2 e 99.1. Escreva esses valores na primeira coluna.
  • Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 3
    3. Calcular a média. Antes de poder calcular o erro para cada medição, você deve calcular a média do conjunto de dados completos.
  • Lembre-se de que a média de qualquer conjunto de dados é a soma dos valores, divididos pelo número de valores no conjunto. Isso pode ser representado simbolicamente, com a variável μ{ displaystyle mu} mu representando a média, como:
  • μ=ΣXn{ displaystyle mu = { frac { sigma x} {n}}} mu = { frac { sigma x} {n}}
  • Para esses dados, a média é calculada como:
  • μ=99.0+98.6+98.5+101.1+98.3+98.6+97.9+98.4+99.2+99.110{ displaystyle mu = { frac {99.0 + 98.6 + 98.5 + 101.1 + 98.3 + 98.6 + 97.9 + 98.4 + 99.2 + 99.1} {10}}} mu = { frac {99,0 + 98,6 + 98,5 + 101.1 + 98,3 + 98,6 + 97.9 + 98,4 + 99.2 + 99,1} {10}}
  • μ=988.710{ displaystyle mu = { frac {988.7} {10}}} mu = { frac {988,7} {10}}
  • μ=98.87{ displaystyle mu = 98.87} mu = 98.87
  • Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 4
    4. Calcule as medições de erro individuais. Na segunda coluna da sua tabela, você precisa preencher as medições de erro para cada valor de dados. O erro é a diferença entre a medição e a média.
  • Para o conjunto de dados dado, subtraia a média, 98.87, de cada valor medido e preencha a segunda coluna com os resultados. Estes dez cálculos são os seguintes:
  • 99.0-98.87=0.13{ displaystyle 99.0-98.87 = 0.13}99.0-98.87 = 0,13
  • 98.6-98.87=-0.27{ displaystyle 98.6-98.87 = -0.27}98.6-98.87 = -0,27
  • 98.5-98.87=-0.37{ displaystyle 98.5-98.87 = -0.37}98,5-98.87 = -0.37
  • 101.1-98.87=2.23{ displaystyle 101.1-98.87 = 2.23}101.1-98.87 = 2.23
  • 98.3-98.87=-0.57{ displaystyle 98.3-98.87 = -0.57}98.3-98.87 = -0.57
  • 98.6-98.87=-0.27{ displaystyle 98.6-98.87 = -0.27}98.6-98.87 = -0,27
  • 97.9-98.87=-0.97{ displaystyle 97.9-98.87 = -0.97}97,9-98.87 = -0,97
  • 98.4-98.87=-0.47{ displaystyle 98.4-98.87 = -0.47}98.4-98.87 = -0.47
  • 99.2-98.87=0.33{ displaystyle 99.2-98.87 = 0.33}99.2-98.87 = 0,33
  • 99.1-98.87=0.23{ displaystyle 99.1-98.87 = 0.23}99,1-98,87 = 0,23
  • Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 5
    5. Calcule os quadrados dos erros. Na terceira coluna da tabela, encontre o quadrado de cada um dos valores resultantes na coluna do meio. Estes representam os quadrados do desvio da média para cada valor medido de dados.
  • Para cada valor na coluna do meio, use sua calculadora e encontre o quadrado. Registre os resultados na terceira coluna, da seguinte maneira:
  • 0.132=0.0169{ displaystyle 0.13 ^ {2} = 0.0169}0,13 ^ {2} = 0,0169
  • (-0.27)2=0.0729{ displaystyle (-0.27) ^ {2} = 0.0729}(-0.27) ^ {2} = 0,0729
  • (-0.37)2=0.1369{ displaystyle (-0.37) ^ {2} = 0.1369}(-0.37) ^ {2} = 0,1369
  • 2.232=4.9729{ displaystyle 2.23 ^ {2} = 4.9729}2,23 ^ {2} = 4.9729
  • (-0.57)2=0.3249{ displaystyle (-0.57) ^ {2} = 0.3249}(-0.57) ^ {2} = 0,3249
  • (-0.27)2=0.0729{ displaystyle (-0.27) ^ {2} = 0.0729}(-0.27) ^ {2} = 0,0729
  • (-0.97)2=0.9409{ displaystyle (-0.97) ^ ^ {2} = 0.9409}(-0.97) ^ {2} = 0,9409
  • (-0.47)2=0.2209{ displaystyle (-0.47) ^ {2} = 0.2209}(-0.47) ^ {2} = 0,2209
  • 0.332=0.1089{ displaystyle 0.33 ^ {2} = 0.1089}0,33 ^ {2} = 0,1089
  • 0.232=0.0529{ displaystyle 0.23 ^ {2} = 0.0529}0,23 ^ {2} = 0,0529
  • Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 6
    6. Adicione os quadrados de erros juntos. O passo final é encontrar a soma dos valores na terceira coluna. O resultado desejado é o SSE, ou a soma de erros quadrados.
  • Para este conjunto de dados, o SSE é calculado adicionando os dez valores na terceira coluna:
  • SSE=6.921{ displaystyle sse = 6.921}SSE = 6,921
    • Método 2 de 3:
    Criando uma planilha do Excel para calcular a SSE
    1. Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 7
    1. Etiquete as colunas da planilha. Você criará uma tabela de três colunas no Excel, com as mesmas três cabeçalhos acima.
    • Na célula A1, digite no título "valor."
    • Na célula B1, entre no "desvio."


    • Na célula C1, digite o título "desvio ao quadrado."
  • Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 8
    2. Digite seus dados. Na primeira coluna, você precisa digitar os valores de suas medições. Se o conjunto for pequeno, você pode simplesmente digitar-os à mão. Se você tiver um conjunto de dados grande, talvez seja necessário copiar e colar os dados na coluna.
  • Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 9
    3. Encontre a média dos pontos de dados. Excel tem uma função que calculará a média para você. Em algumas células vagas embaixo da sua tabela de dados (realmente não importa qual celular você escolher), digite o seguinte:
  • = Média (A2: ___)
  • Na verdade, não digite um espaço em branco. Preencha esse espaço em branco com o nome de celular do último ponto de dados. Por exemplo, se você tiver 100 pontos de dados, você usará a função:
  • = Média (A2: A101)
  • Esta função inclui dados de A2 através de A101 porque a linha superior contém os títulos das colunas.
  • Quando você pressiona ENTER ou quando você clica para qualquer outra célula na tabela, a média dos valores de dados preencherá automaticamente a célula que você acabou de programar.
  • Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 10
    4. Digite a função para as medições de erro. Na primeira célula vazia na coluna "Desvio", você precisa inserir uma função para calcular a diferença entre cada ponto de dados e a média. Para fazer isso, você precisa usar o nome da célula onde a média reside. Vamos supor por enquanto você usou a célula A104.
  • A função para o cálculo de erro, que você entra no celular B2, será:
  • = A2- $ A $ 104.Os sinais de dólar são necessários para se certificar de que você bloqueia na célula A104 para cada cálculo.
  • Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 11
    5. Digite a função para os quadrados de erro. Na terceira coluna, você pode direcionar o Excel para calcular o quadrado que você precisa.
  • Na célula C2, insira a função
  • = B2 ^ 2
  • Calcule a soma dos quadrados para erro (SSE) Passo 12
    6. Copie as funções para preencher a tabela inteira. Depois de ter inserido as funções na célula superior de cada coluna, B2 e C2, respectivamente, você precisa preencher a tabela completa. Você poderia redigitar a função em cada linha da mesa, mas isso levaria muito tempo. Use o mouse, realce células B2 e C2 juntas, e sem deixar de lado o botão do mouse, arraste para baixo para a célula inferior de cada coluna.
  • Se estivermos assumindo que você tem 100 pontos de dados em sua tabela, você arrastará o mouse para as células B101 e C101.
  • Quando você solta o botão do mouse, as fórmulas serão copiadas em todas as células da tabela. A tabela deve ser automaticamente preenchida com os valores calculados.
  • Calcule a soma dos quadrados para erro (SSE) Passo 13
    7. Encontre o SSE. Coluna C da sua tabela contém todos os valores quadrados de erro. O passo final é ter o Excel calcular a soma desses valores.
  • Em uma célula abaixo da tabela, provavelmente C102 para este exemplo, insira a função:
  • = Soma (C2: C101)
  • Quando você clica em ENTER ou clique em qualquer outra célula da tabela, você deve ter o valor do SSE para seus dados.
    • Método 3 de 3:
    Relacionando SSE para outros dados estatísticos
    1. Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 14
    1. Calcular a variação do SSE. Encontrar o SSE para um conjunto de dados é geralmente um bloco de construção para encontrar outros valores mais úteis. O primeiro deles é variância. A variância é uma medição que indica quanto os dados medidos variam da média. Na verdade, é a média das diferenças quadradas da média.
    • Porque o SSE é a soma dos erros quadrados, você pode encontrar a média (que é a variância), apenas dividindo pelo número de valores. No entanto, se você estiver calculando a variância de um conjunto de amostras, em vez de uma população completa, você dividirá por (N-1) em vez de n. Desse modo:
    • Variância = sse / n, se você está calculando a variância de uma população completa.
    • Variância = SSE / (N-1), se você estiver calculando a variação de um conjunto de dados de dados.
  • Para o problema da amostra das temperaturas dos pacientes, podemos supor que 10 pacientes representam apenas um conjunto de amostras. Portanto, a variância seria calculada como:
  • Variância=SSE(n-1){ displaystyle { text {variance}} = { frac { text {sse}}}}}}{ textion {variance}} = { frac {{ text {sse}}}} {(n-1)}}
  • Variância=6.9219{ displaystyle { text {variance}} = { frac {6.921} {9}}}{ text {variance}} = { frac {6.921} {9}}
  • Variância=0.769{ displaystyle { text {variance}} = 0.769}{ text {variance}} = 0,769
  • Calcule a soma dos quadrados para erro (SSE) Passo 15
    2. Calcule o desvio padrão da SSE. O desvio padrão é um valor comumente usado que indica quanto os valores de qualquer conjunto de dados se desviarem da média. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Lembre-se de que a variância é a média das medições de erro quadrado.
  • Portanto, depois de calcular o SSE, você pode encontrar o desvio padrão da seguinte forma:
  • Desvio padrão=SSEn-1{ displaystyle { text {desvio padrão}} = { sqrt { frac { text {sse}}}}}}}{ text {desvio padrão}} = { sqrt {{ frac {{ text {sse}}}}}}
  • Para a amostra de dados das medições de temperatura, você pode encontrar o desvio padrão da seguinte forma:
  • Desvio padrão=SSEn-1{ displaystyle { text {desvio padrão}} = { sqrt { frac { text {sse}}}}}}}{ text {desvio padrão}} = { sqrt {{ frac {{ text {sse}}}}}}
  • Desvio padrão=6.9219{ displaystyle { text {desvio padrão}} = { sqrt { frac { text {6.921}} {9}}}}{ text {desvio padrão}} = { sqrt {{ frac {{ text {6.921}}}}}}
  • Desvio padrão=.769{ displaystyle { text {desvio padrão}} = { sqrt { sqrt { sqrt {.769}}}{ text {desvio padrão}} = { sqrt {.769}}
  • Desvio padrão=0.877{ displaystyle { text {desvio padrão}} = 0.877}{ text {desvio padrão}} = 0,877
  • Calcule a soma de Squares para Erro (SSE) Passo 16
    3. Use SSE para medir a covariância. Este artigo se concentrou em conjuntos de dados que medem apenas um único valor de cada vez. No entanto, em muitos estudos, você pode estar comparando dois valores separados. Você gostaria de saber como esses dois valores se relacionam uns com os outros, não apenas para a média do conjunto de dados. Este valor é a covariância.
  • Os cálculos para a covariância estão envolvidos demais para detalhes aqui, além de observar que você usará o SSE para cada tipo de dados e, em seguida, compará-los. Para uma descrição mais detalhada da covariância e dos cálculos envolvidos, veja Calcular a covariância.
  • Como exemplo do uso da covariância, você pode querer comparar as idades dos pacientes em um estudo médico para a eficácia de uma droga na redução das temperaturas da febre. Então você teria um conjunto de dados de idades e um segundo conjunto de temperaturas. Você encontraria o SSE para cada conjunto de dados e, em seguida, encontrar a variância, desvios padrão e covariância.

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