Como calcular a tensão em física: 8 etapas (com fotos)

Na física, a tensão é a força exercida por uma corda, string, cabo ou objeto similar em um ou mais objetos. Qualquer coisa puxada, pendurada, apoiada ou balançada de uma corda, corda, cabo, etc. está sujeito à força da tensão. Como todas as forças, a tensão pode acelerar objetos ou levá-los a deformar. Ser capaz de calcular a tensão é uma habilidade importante não apenas para estudantes de física, mas também para engenheiros e arquitetos, que, para construir edifícios seguros, deve saber se a tensão em uma determinada corda ou cabo pode suportar a tensão causada pelo peso do objeto Antes de produzir e quebrar. Veja o passo 1 para aprender como calcular a tensão em vários sistemas físicos.

Passos

Método 1 de 2:

Determinando a tensão em uma única vertente

1. Defina as forças em qualquer extremidade da vertente. A tensão em uma determinada vertente de corda ou corda é resultado das forças que puxam a corda de qualquer extremidade. Como um lembrete, Força = Aceleração de Missa ×. Assumindo que a corda é esticada firmemente, qualquer mudança de aceleração ou massa em objetos que a corda está apoiando causará uma mudança na tensão na corda. Não esqueça a constante aceleração devido à gravidade - Mesmo que um sistema esteja em repouso, seus componentes estão sujeitos a essa força. Podemos pensar em uma tensão em uma determinada corda como t = (m × g) + (m × a), onde "G" é a aceleração devido à gravidade de quaisquer objetos que a corda está apoiando e "uma" é qualquer outra aceleração em quaisquer objetos que a corda está apoiando.

Para os propósitos da maioria dos problemas de física, assumimos cordas ideais - Em outras palavras, que nossa corda, cabo, etc. é fino, sem massa, e não pode ser esticado ou quebrado.
Como exemplo, vamos considerar um sistema onde um peso trava de um feixe de madeira por meio de uma única corda (veja a imagem). Nem o peso nem a corda estão se movendo - todo o sistema está em repouso. Por causa disso, sabemos que, pelo peso ser realizado em equilíbrio, a força de tensão deve igualar a força da gravidade no peso. Em outras palavras, a tensão (f_T) = Força de gravidade (f_G) = m × g.

Assumindo um peso de 10 kg, então a força de tensão é de 10 kg × 9.8 m / s = 98 Newtons.

Imagem intitulada Calcular tensão em Física Passo 2

2. Conta para aceleração depois de definir as forças. A gravidade não é a única força que pode afetar a tensão em uma corda - então pode qualquer força relacionada a aceleração de um objeto a corda é anexada a. Se, por exemplo, um objeto suspenso estiver sendo acelerado por uma força na corda ou cabo, a força de aceleração (aceleração de massa ×) é adicionada à tensão causada pelo peso do objeto.

Digamos que, em nosso exemplo do peso de 10 kg suspenso por uma corda, que, em vez de ser fixado a um feixe de madeira, a corda está sendo usada para puxar o peso para cima em uma aceleração de 1 m / s. Neste caso, devemos explicar a aceleração sobre o peso, bem como a força da gravidade resolvendo a seguinte forma:

F_T = F_G + m × A

F_T = 98 + 10 kg × 1 m / s

F_T = 108 Newtons.

Imagem intitulada Calcular tensão em Física Passo 3

3. Conta para aceleração de rotação. Um objeto sendo girado em torno de um ponto central através de uma corda (como um pêndulo) exerce tensão na corda causada pela força centrípeta. Força centrípeta é a força de tensão adicional a corda exerce por "puxar" para dentro para manter um objeto se movendo em seu arco e não em linha reta. Quanto mais rápido o objeto está se movendo, maior a força centrípeta. Força centrípeta (f_C) é igual a m × v / r onde "M" é massa, "V" é velocidade, e "R" é o raio do círculo que contém o arco do movimento do objeto.

Como a direção e a magnitude da força centrípeta muda como objeto na corda move e muda as velocidades, o mesmo acontece com a tensão total na corda, que sempre puxa paralela à corda para o ponto central. Lembre-se também que a força da gravidade está constantemente agindo no objeto em uma direção descendente. Então, se um objeto estiver sendo girado ou balançado verticalmente, a tensão total é o melhor Na parte inferior do arco (para um pêndulo, isso é chamado de ponto de equilíbrio) quando o objeto está se movendo mais rápido e ao menos no topo do arco quando está se movendo mais lento.

Digamos em nosso problema de exemplo que nosso objeto não está mais acelerando para cima, mas está balançando como um pêndulo. Vamos dizer que nossa corda é 1.5 metros (4.9 pés) longo e que nosso peso está se movendo a 2 m / s quando passa pelo fundo do seu balanço. Se quisermos calcular a tensão na parte inferior do arco quando for mais alto, nós primeiro reconheceríamos que a tensão devido à gravidade nesse ponto é a mesma que quando o peso foi mantido imóvel - 98 newtons.Para encontrar a força central centrípeta, resolveríamos a seguinte:

F_C = m × v / r

F_C = 10 × 2/1.5

F_C = 10 × 2.67 = 26.7 Newtons.

Então, nossa tensão total seria de 98 + 26.7 = 124.7 Newtons.

Imagem intitulada Calcular tensão em Física Passo 4

4. Entender essa tensão devido a alterações por gravidade ao longo de um arco do objeto balançando. Como observado acima, tanto a direção quanto a magnitude da mudança de força centrípeta como um objeto balanço. No entanto, embora a força da gravidade permaneça constante, a tensão resultante da gravidade também muda. Quando um objeto balançando não é Na parte inferior do seu arco (seu ponto de equilíbrio), a gravidade está puxando diretamente para baixo, mas a tensão está puxando para cima em um ângulo. Por causa disso, a tensão só tem que contrariar parte da força devido à gravidade, em vez de sua totalidade.

Quebrar a força gravitacional em dois vetores pode ajudá-lo a visualizar este conceito. Em qualquer ponto do arco de um objeto balançando verticalmente, a corda forma um ângulo "θ" com a linha através do ponto de equilíbrio e o ponto central de rotação. À medida que os balanços do pêndulo, a força gravitacional (M × g) pode ser dividida em dois vetores - Mgsin (θ) atuando tangente ao arco na direção do ponto de equilíbrio e MGCOs (θ) agindo paralelamente à força de tensão no oposto direção. A tensão só tem que combater mgcos (θ) - a força puxando contra ela - não toda a força gravitacional (exceto no ponto de equilíbrio, quando estes são iguais).

Digamos que, quando nosso pêndulo formar um ângulo de 15 graus com a vertical, está se movendo 1.5 m / s. Nós encontraríamos tensão resolvendo a seguinte forma:

Tensão devido à gravidade (t_G) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 Newtons

Força centrípeta (f_C) = 10 × 1.5/1.5 = 10 × 1.5 = 15 Newtons

Tensão total = t_G + F_C = 94.08 + 15 = 109.08 Newtons.

Imagem intitulada Calcular tensão em Física Passo 5

5. Conta para atrito. Qualquer objeto sendo puxado por uma corda que experimenta um "arrastar" força da fricção contra outro objeto (ou fluido) transfere esta força para a tensão na corda. A força da fricção entre dois objetos é calculada como seria em qualquer outra situação - através da seguinte equação: força devido ao atrito (geralmente escrito f_R) = (MU) n, onde Mu é o coeficiente de atrito entre os dois objetos e n é a força normal entre os dois objetos, ou a força com a qual eles estão pressionando um ao outro. Observe que a fricção estática - a fricção que resulta ao tentar colocar um objeto estacionário em movimento - é diferente do atrito cinético - a fricção que resulta ao tentar manter um objeto em movimento em movimento.

Digamos que nosso peso de 10 kg não esteja mais sendo swung, mas agora está sendo arrastado horizontalmente ao longo do solo pela nossa corda. Digamos que o chão tenha um coeficiente de atrito cinético de 0.5 E que nosso peso está se movendo a uma velocidade constante, mas que queremos acelerá-lo a 1 m / s. Este novo problema apresenta duas mudanças importantes - primeiro, não temos mais que calcular a tensão devido à gravidade porque nossa corda não está apoiando o peso contra sua força. Em segundo lugar, temos que explicar a tensão causada por atrito, bem como isso causado pela aceleração da massa do peso. Nós resolveríamos da seguinte forma:

Força normal (n) = 10 kg × 9.8 (Aceleração da gravidade) = 98 n

Força da fricção cinética (f_R) = 0.5 × 98 n = 49 Newtons

Força da aceleração (f_uma) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtons

Tensão total = f_R + F_uma = 49 + 10 = 59 Newtons.

Método 2 de 2:

Calculando tensões em múltiplas vertentes

1. Levante cargas verticais paralelas usando uma polia. Polias são máquinas simples consistindo de um disco suspenso que permite que a força de tensão em uma corda mude de direção. Em uma configuração simples de polia, a corda ou o cabo é executado de um peso suspenso até a polia, depois para outro, criando 2 comprimentos de corda ou cársios. No entanto, a tensão em ambas as seções da corda é igual, mesmo que ambas as extremidades da corda estejam sendo puxadas por forças de diferentes magnitudes. Para um sistema de duas massas pendurado em uma polia vertical, a tensão é igual a 2g (m₁) (M₂) / (m₂+M₁), Onde "G" é a aceleração da gravidade, "M₁" é a massa do objeto 1, e "M₂" é a massa do objeto 2.

Note que, geralmente, problemas de física assumem polias ideais - polias sem massa, sem fricção que não podem quebrar, deformar ou se separar do teto, corda, etc. que os suporta.
Digamos que tenhamos dois pesos pendurados verticalmente de uma polia em cadeias paralelas. Peso 1 tem uma massa de 10 kg, enquanto o peso 2 tem uma massa de 5 kg. Neste caso, encontraríamos tensão da seguinte forma:

T = 2g (m₁) (M₂) / (m₂+M₁)
T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19.6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65.33 Newtons.

Observe que, porque um peso é mais pesado que o outro, todas as outras coisas sendo iguais, este sistema começará a acelerar, com os 10 kg se movendo para baixo e o peso de 5 kg para cima.

2. Levante cargas usando uma polia com fios verticais não paralelos. As polias são frequentemente usadas para dirigir a tensão em uma direção que não sejam para cima ou para baixo. Se, por exemplo, um peso é suspenso verticalmente a partir de uma extremidade da corda, enquanto a outra extremidade estiver ligada a um segundo peso em uma inclinação diagonal, o sistema de polia não paralelo toma a forma de um triângulo com pontos no primeiro peso, o segundo peso e a polia. Neste caso, a tensão na corda é afetada tanto pela força da gravidade no peso e pelo componente da força puxada que é paralela à seção diagonal da corda.

Digamos que temos um sistema com um peso de 10 kg (m₁) pendurado verticalmente conectado por uma polia a um peso de 5 kg (m₂) em uma rampa de 60 graus (assumir a rampa é sem atrito).Para encontrar a tensão na corda, é mais fácil encontrar equações para as forças que aceleram primeiro os pesos. Proceda da seguinte forma:

O peso pendurado é mais pesado e não estamos lidando com atrito, então sabemos que vai acelerar para baixo. A tensão na corda está puxando para cima, por isso, é acelerando devido à força líquida f = m₁(g) - t, ou 10 (9.8) - T = 98 - T.

Sabemos que o peso na rampa acelerará a rampa. Como a rampa é sem atrito, sabemos que a tensão está puxando a rampa e só seu próprio peso é puxando-o para baixo. O componente da força puxando-o pela rampa é dado pelo pecado (θ), então, no nosso caso, podemos dizer que está acelerando a rampa devido à força líquida f = t - m₂g) pecado (60) = t - 5 (9.8) (.87) = T - 42.63.

A aceleração dos dois pesos é a mesma, assim temos (98 - t) / m₁ = (T - 42.63) / m₂. Depois de um pequeno trabalho trivial para resolver esta equação, finalmente temos T = 60.96 Newton.

Imagem intitulada Calcular tensão em Física Passo 8

3. Use vários fios para suportar um objeto suspenso. Finalmente, vamos considerar um objeto pendurado em um "Em forma de y" Sistema de cordas - duas cordas são ligadas ao teto, que se reúnem em um ponto central da qual um peso pendura por uma terceira corda. A tensão na terceira corda é óbvia - é simplesmente tensão resultante da força gravitacional, ou m (g). As tensões nas outras duas cordas são diferentes e devem somar para igualar a força gravitacional na direção vertical ascendente e para igualar zero na direção horizontal, assumindo que o sistema está em repouso. A tensão nas cordas é afetada tanto pela massa do peso pendurado quanto pelo ângulo em que cada corda encontra o teto.

Digamos em nosso sistema em forma de y que o peso inferior tem uma massa de 10 kg e que as duas cordas superiores encontram o teto a 30 graus e 60 graus respectivamente. Se quisermos encontrar a tensão em cada uma das cordas superiores, precisaremos considerar os componentes verticais e horizontais de cada tensão. No entanto, neste exemplo, as duas cordas são perpendiculares entre si, facilitando que nos calculemos de acordo com as definições de funções trigonométricas da seguinte forma:

A proporção entre t₁ ou T₂ e t = m (g) é igual ao seno do ângulo entre cada corda de apoio e o teto. Para T₁, pecado (30) = 0.5, enquanto para t₂, pecado (60) = 0.87

Multiplicar a tensão na corda inferior (t = mg) pelo seno de cada ângulo para encontrar t₁ e T₂.

T₁ = .5 × m (g) = .5 × 10 (9.8) = 49 Newtons.

T₂ = .87 × m (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 Newtons.