Como encontrar o domínio de uma função

O domínio de uma função é o conjunto de números que podem entrar em uma determinada função. Em outras palavras, é o conjunto de valores X que você pode colocar em qualquer equação. O conjunto de valores y possíveis é chamado de alcance. Se você quiser saber como encontrar o domínio de uma função em uma variedade de situações, basta seguir estas etapas.

Passos

Método 1 de 6:
Aprendendo o básico
  1. Encontre o domínio de uma função Etapa 1
1. Aprenda a definição do domínio. O domínio é definido como o conjunto de valores de entrada para os quais a função produz um valor de saída. Em outras palavras, o domínio é o conjunto completo de valores X que podem ser conectados a uma função para produzir um valor Y.
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 2
    2. Aprenda como encontrar o domínio de uma variedade de funções. O tipo de função determinará o melhor método para encontrar um domínio. Aqui estão os fundamentos que você precisa saber sobre cada tipo de função, que será explicado na próxima seção:
  • Uma função polinomial sem radicais ou variáveis ​​no denominador. Para este tipo de função, o domínio é todos os números reais.
  • Uma função com uma fração com uma variável no denominador. Para encontrar o domínio desse tipo de função, defina a parte inferior igual a zero e exclua o valor X que você acha quando resolver a equação.
  • Uma função com uma variável dentro de um sinal radical. Para encontrar o domínio deste tipo de função, basta definir os termos dentro do sinal radical para >0 e resolver para encontrar os valores que funcionariam para x.
  • Uma função usando o log natural (LN). Basta definir os termos dos parênteses para >0 e resolver.
  • Um gráfico. Confira o gráfico para ver quais valores funcionam para X.
  • Uma relação. Esta será uma lista de coordenadas x e y. Seu domínio será simplesmente uma lista de coordenadas X.
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 3
    3. Explique corretamente o domínio. A notação adequada para o domínio é fácil de aprender, mas é importante que você escrevê-lo corretamente expresse a resposta correta e obtenha pontos completos em tarefas e testes. Aqui estão algumas coisas que você precisa saber sobre escrever o domínio de uma função:
  • O formato para expressar o domínio é um suporte / parênteses abertos, seguido pelos 2 endpoints do domínio separado por uma vírgula, seguido por um suporte / parênteses fechados.
  • Por exemplo, [-1,5). Isso significa que o domínio vai de -1 a 5.
  • Usar colchetes como [ e ] Para indicar que um número está incluído no domínio.
  • Então, no exemplo, [-1,5), o domínio inclui -1.
  • Usar parênteses como ( e ) para indicar que um número não está incluído no domínio.
  • Então, no exemplo, [-1,5), 5 não está incluído no domínio. O domínio pára arbitrariamente curto de 5, eu.E. 4.999 ..
  • Use "u" (significado "União") Para conectar partes do domínio que são separados por uma lacuna.`
  • Por exemplo, [-1,5) u (5,10]. Isso significa que o domínio vai de -1 a 10, inclusivo, mas que há uma lacuna no domínio às 5. Este poderia ser o resultado de, por exemplo, uma função com "x - 5" no denominador.
  • Você pode usar quantos "você" Símbolos conforme necessário se o domínio tiver várias lacunas nele.
  • Use sinais infinitos e negativos infinitos para expressar que o domínio continua infinitamente em qualquer direção.
  • Sempre use (), não [], com símbolos infinitos.
  • Tenha em mente que essa notação pode ser diferente dependendo de onde você mora.
  • As regras descritas acima se aplicam ao Reino Unido e EUA.
  • Algumas regiões usam flechas em vez de sinais do infinito para expressar que o domínio continua infinitamente em qualquer direção.
  • O uso de colchetes varia descontroladamente entre as regiões. Por exemplo, a Bélgica usa suportes quadrados reversos em vez de rodadas.
    • Método 2 de 6:
    Encontrando o domínio de uma função com uma fração
    1. Encontre o domínio de uma função Etapa 4
    1. Escreva o problema. Digamos que você esteja trabalhando com o seguinte problema:
    • f (x) = 2x / (x - 4)
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 5
    2. Defina o denominador igual a zero para frações com uma variável no denominador. Ao encontrar o domínio de uma função fracionária, você deve excluir todos os valores X que tornam o denominador igual a zero, porque você nunca pode dividir por zero. Então, escreva o denominador como uma equação e configurá-lo igual a 0. Veja como você faz isso:
  • f (x) = 2x / (x - 4)
  • X - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • X ≠ (2, - 2)
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 6
    3. Indique o domínio. Veja como você faz isso:
  • x = todos os números reais, exceto 2 e -2
    • Método 3 de 6:
    Encontrar o domínio de uma função com uma raiz quadrada
    1. Encontre o domínio de uma função Passo 7
    1. Escreva o problema. Digamos que você esteja trabalhando com o seguinte problema: y = √ (x-7)


  • Encontre o domínio de uma função Etapa 8
    2. Defina os termos dentro do radicand para ser maior ou igual a 0. Você não pode levar a raiz quadrada de um número negativo, embora você possa pegar a raiz quadrada de 0. Então, defina os termos dentro do radicand para ser maior ou igual a 0. Note que isso se aplica não apenas a raízes quadradas, mas para todas as raízes numeradas. No entanto, não se aplica a raízes ímpares, porque é perfeitamente bom ter negativos sob raízes ímpares. Veja como:
  • X-7 ≧ 0
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 9
    3. Isolar a variável. Agora, para isolar x no lado esquerdo da equação, basta adicionar 7 a ambos os lados, então você é deixado com o seguinte:
  • X ≧ 7
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 10
    4. Indique o domínio corretamente. Aqui está como você iria escrever:
  • D = [7, ∞)
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 11
    5. Encontre o domínio de uma função com uma raiz quadrada quando há várias soluções. Digamos que você esteja trabalhando com a seguinte função: Y = 1 / √ (̅x -4). Quando você leva o denominador e o conjunto é igual a zero, você receberá x ≠ (2, - 2). Aqui é onde você vai de lá:
  • Agora, verifique a área abaixo de -2 (conectando-se em -3, por exemplo), para ver se os números abaixo de -2 podem ser conectados ao denominador para produzir um número maior que 0. Eles fazem.
  • (-3) - 4 = 5
  • Agora, verifique a área entre -2 e 2. Escolha 0, por exemplo.
  • 0 - 4 = -4, então você sabe que os números entre -2 e 2 não funcionam.
  • Agora tente um número acima de 2, como +3.
  • 3 - 4 = 5, então os números acima de 2 funcionam.
  • Escreva o domínio quando terminar. Aqui está como você escreveria o domínio:
  • D = (-∞, -2) u (2, ∞)
    • Método 4 de 6:
    Encontrando o domínio de uma função usando um log natural
    1. Encontre o domínio de uma função Etapa 12
    1. Escreva o problema. Digamos que você esteja trabalhando com este:
    • f (x) = ln (x-8)
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 13
    2. Defina os termos dentro dos parênteses para maior que zero. O log natural tem que ser um número positivo, então defina os termos dentro dos parênteses para maior que zero para torná-lo tão. Aqui está o que você faz:
  • X - 8 > 0
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 14
    3. Resolver. Basta isolar a variável x adicionando 8 a ambos os lados. Veja como:
  • X - 8 + 8 > 0 + 8
  • X > 8
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 15
    4. Indique o domínio. Mostre que o domínio para esta equação é igual a todos os números maiores que 8 até o infinito. Veja como:
  • D = (8, ∞)
    • Método 5 de 6:
    Encontrando o domínio de uma função usando um gráfico
    1. Encontre o domínio de uma função Etapa 16
    1. Olhe para o gráfico.
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 17
    2. Confira os valores X incluídos no gráfico. Isso pode ser mais fácil dizer do que feito, mas aqui estão algumas dicas:
  • Uma linha. Se você vir uma linha no gráfico que se estende ao infinito, então tudo versões de X serão cobertas eventualmente, então o domínio é igual a todos os números reais.
  • Uma parábola normal. Se você vir uma parábola que está voltada para cima ou para baixo, então sim, o domínio será todos os números reais, porque todos os números no eixo X acabam sendo cobertos.
  • Uma parábola lateral. Agora, se você tem uma parábola com um vértice em (4,0), que se estende infinitamente à direita, o seu domínio é d = [4, ∞)
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 18
    3. Indique o domínio. Basta indicar o domínio com base no tipo de gráfico que você está trabalhando. Se você é incerto e conhece a equação da linha, conecte as coordenadas X de volta à função para verificar.
    • Método 6 de 6:
    Encontrando o domínio de uma função usando uma relação
    1. Encontre o domínio de uma função Etapa 19
    1. Anote a relação. Uma relação é simplesmente um conjunto de pares ordenados. Digamos que você esteja trabalhando com as seguintes coordenadas: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 20
    2. Anote as coordenadas X. Eles são: 1, 2, 5.
  • Encontre o domínio de uma função Etapa 21
    3. Indique o domínio. D = {1, 2, 5}
  • Encontre o domínio e intervalo de uma etapa de função 3
    4. Certifique-se de que a relação seja uma função. Para uma relação como uma função, toda vez que você colocar em uma coordenada x numérica, você deve obter a mesma coordenada Y. Então, se você colocar em 3 para x, você deve sempre ter 6 por y, e assim por diante. A seguinte relação é não uma função porque você recebe dois valores diferentes de "Y" Para cada valor de "X": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)} não é uma função porque X coordenada (1) tem dois diferentes correspondentes (4) e (5).

    • Pontas

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