3 maneiras de fazer provas de matemática

Provas matemáticas podem ser difíceis, mas podem ser conquistadas com o conhecimento adequado de fundo de matemática e o formato de uma prova. Infelizmente, não há maneira rápida e fácil de aprender a construir uma prova. Você deve ter uma fundação básica no assunto para criar os teoremas e definições adequados para projetar logicamente sua prova. Ao ler provas de exemplo e praticar por conta própria, você será capaz de cultivar a habilidade de escrever uma prova matemática.

Passos

Método 1 de 3:

Entendendo o problema

$Imagem intitulada Faça provas matemáticas Passo 1$

1. Identifique a pergunta. Você deve primeiro determinar exatamente o que você está tentando provar. Esta questão também servirá como a declaração final na prova. Nesta etapa, você também quer definir as suposições que você estará trabalhando em. Identificar a questão e as premissas necessárias lhe dá um ponto de partida para entender o problema e trabalhar a prova.

$Imagem intitulada Faça provas de matemática Passo 2$

2. Desenhe diagramas. Ao tentar entender o trabalho interior de um problema de matemática, às vezes a maneira mais fácil é desenhar um diagrama do que está acontecendo. Os diagramas são particularmente importantes em provas de geometria, pois ajudam você a visualizar o que você está realmente tentando provar.

Use as informações dadas no problema para esboçar um desenho da prova. Rotule os conhecidos e desconhecidos.

Ao trabalhar através da prova, desenhe as informações necessárias que fornecem evidências para a prova.

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3. Provas de estudo de teoremas relacionados. Provas são difíceis de aprender a escrever, mas uma excelente maneira de aprender provas é estudar teoremas relacionados e como aqueles foram provados.

Perceber que uma prova é apenas uma boa discussão com cada passo justificado. Você pode encontrar muitas provas para estudar on-line ou em um livro didático.

$Imagem intitulada The Math Proofs Step 4$

4. Pergunte. Está perfeitamente bem ficar preso em uma prova. Pergunte ao seu professor ou colega colegas se tiver dúvidas. Eles podem ter perguntas semelhantes e você pode trabalhar através dos problemas juntos. É melhor perguntar e obter esclarecimentos do que tropeçar cegamente através da prova.

Reúna-se com seu professor fora de classe para instrução extra.

Método 2 de 3:

Formatando uma prova

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1. Definir provas matemáticas. Uma prova matemática é uma série de declarações lógicas apoiadas por teoremas e definições que provam a verdade de outra declaração matemática. Provas são a única maneira de saber que uma declaração é matematicamente válida.

Ser capaz de escrever uma prova matemática indica uma compreensão fundamental do próprio problema e todos os conceitos usados no problema.
Provas também forçam você a olhar para a matemática de uma maneira nova e emocionante. Só tentando provar algo que você ganha conhecimento e compreensão, mesmo que sua prova acabe não funcionando.

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2. Conheça seu público. Antes de escrever uma prova, você precisa pensar sobre o público que você está escrevendo e quais informações que eles já conhecem. Se você está escrevendo uma prova para publicação, você irá escrevê-lo diferente do que escrever uma prova para sua classe de matemática do ensino médio.

Sabendo que seu público permite que você escreva a prova de uma maneira que eles vão entender, dada a quantidade de conhecimento de fundo que eles têm.

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3. Identifique o tipo de prova que você está escrevendo. Existem alguns tipos diferentes de provas e o que você escolhe depende do seu público e da tarefa. Se você não tiver certeza de qual versão usar, pergunte ao seu professor para orientação. No ensino médio, você pode ser esperado para escrever sua prova em um formato específico, como uma prova formal de duas colunas.

Uma prova de duas colunas é uma configuração que coloca givens e declarações em uma coluna e as evidências de suporte ao lado dela em uma segunda coluna. Eles são muito comumente usados na geometria.

Uma prova de parágrafo informal usa declarações gramaticalmente corretas e menos símbolos. Em níveis mais altos, você deve sempre usar uma prova informal.

$Imagem intitulada Fazer Provas de Matemática Passo 8$

4. Escreva a prova de duas colunas como um esboço. A prova de duas colunas é uma maneira fácil de organizar seus pensamentos e pensar no problema. Desenhe uma linha no meio da página e escreva todos os givens e declarações no lado esquerdo. Escreva as definições / teoremas correspondentes no lado direito, ao lado dos givens que eles suportam.

Por exemplo:

Ângulo a e ângulo b formam um par linear. Dado.

Ângulo abc é reto. Definição de um ângulo reto.

Angle ABC media 180 °. Definição de uma linha.

Ângulo a + ângulo b = ângulo abc. Postulado adição de ângulo.

Ângulo A + Angle B = 180 °. Substituição.

Ângulo um suplementar ao ângulo b. Definição de ângulos suplementares.

Q.E.D.

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5. Converta a prova de duas colunas para uma prova informal por escrito. Usando a prova de duas colunas como uma fundação, escreva a forma de parágrafo informal da sua prova sem muitos símbolos e abreviações.

Por exemplo: Deixe o ângulo A e ângulo B ser pares lineares. Por hipótese, ângulo A e ângulo B são suplementares. Ângulo A e ângulo b formam uma linha reta porque são pares lineares. Uma linha reta é definida como tendo uma medida de 180 °. Dado a postulada de adição de ângulo, os ângulos A e B somam juntos para formar a linha ABC. Através da substituição, ângulos A e B Sum juntos para 180 °, portanto, são ângulos suplementares. Q.E.D.

Método 3 de 3:

Escrevendo a prova

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1. Aprenda o vocabulário de uma prova. Existem certas declarações e frases que você verá mais e mais em uma prova matemática. Estas são frases que você precisa estar familiarizado e saber como usar corretamente ao escrever sua própria prova.

"Se A, então B" declarações significam que você deve provar sempre que um é verdade, B também deve ser verdadeiro.
"A se e somente se B" significa que você deve provar que A e B são logicamente equivalentes. Provar ambos "se A, depois B" e "se B, então um".
"A apenas se b" é equivalente a "se B então um". (O que é dito acima da imagem está incorreto.)
Ao compor a prova, evite usar "i", mas use "nós".

$Imagem intitulada Faça provas matemáticas Etapa 11$

2. Anote todos os givens. Ao compor uma prova, o primeiro passo é identificar e anotar todos os givens. Este é o melhor lugar para começar porque ajuda você a pensar através do que é conhecido e quais informações você precisará para completar a prova. Leia o problema e anote cada dado.

Por exemplo: provar que dois ângulos (ângulo A e ângulo b) formando um par linear são suplementares.

Givens: ângulo A e ângulo B são um par linear

Prove: ângulo A é suplementar para ângulo b

$Imagem intitulada Fa Math Proofs Passo 12$

3. Defina todas as variáveis. Além de escrever os Givens, é útil definir todas as variáveis. Escreva as definições no início da prova para evitar confusão para o leitor. Se as variáveis não forem definidas, um leitor pode facilmente se perder ao tentar entender sua prova.

Não use nenhuma variadora em sua prova que não tenha sido definida.

Por exemplo: variáveis são a medida ângulo de ângulo A e medida de ângulo b.

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4. Trabalhe através da prova para trás. Muitas vezes é mais fácil pensar no problema para trás. Comece com a conclusão, o que você está tentando provar e pensar sobre os passos que podem levá-lo ao começo.

Manipular os passos desde o começo e o fim para ver se você pode fazê-los parecer um com o outro. Use os givens, definições que você aprendeu e provas semelhantes às que você está trabalhando.

Faça-se perguntas enquanto você se move. "Porque isto é assim?" e "Existe alguma maneira que isso possa ser falso?" são boas perguntas para cada declaração ou reivindicação.

Lembre-se de reescrever os passos na ordem correta para a prova final.

Por exemplo: se ângulo A e B são suplementares, eles devem somar a 180 °. Os dois ângulos se combinam para formar a linha ABC. Você sabe que eles fazem uma linha por causa da definição de um par pares lineares. Porque uma linha é de 180 °, você pode usar a substituição para provar que o ângulo A e ângulo B somam até 180 °.

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5. Encomende os seus passos logicamente. Comece a prova no começo e trabalhe para a conclusão. Embora seja útil pensar na prova, começando com a conclusão e a trabalhar para trás, quando você realmente escreve a prova, declare a conclusão no final. Ele precisa fluir de uma declaração para outra, com suporte para cada declaração, para que não haja razão para duvidar da validade da sua prova.

Comece afirmando as suposições que você está trabalhando com.

Incluem etapas simples e óbvias para que um leitor não tenha que se perguntar como você tem de um passo para outro.

Escrevendo vários rascunhos para suas provas não é incomum. Continue reorganizando até que todas as etapas estejam na ordem mais lógica.

Por exemplo: Comece com o começo.

Ângulo a e ângulo b formam um par linear.

Ângulo abc é reto.

Angle ABC media 180 °.

Ângulo a + ângulo b = ângulo abc.

Ângulo A + Ângulo B = Ângulo 180 °.

Ângulo a é suplementar para ângulo b.

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6. Evite usar flechas e abreviações na prova escrita. Quando você está esboçando o plano para sua prova, você pode usar taquigrafia e símbolos, mas ao escrever a prova final, os símbolos como as flechas podem confundir o leitor. Em vez disso, use palavras como "então" ou "portanto".

Exceções para usar abreviaturas incluem, e.G. (por exemplo) e eu.E. (isto é), mas tenha certeza de que você está usando-os corretamente.

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7. Apoie todas as declarações com um teorema, lei ou definição. Uma prova é tão boa quanto a evidência usada. Você não pode fazer uma declaração sem apoiá-lo com uma definição. Referência Outras provas semelhantes às que você está trabalhando por exemplo.

Tente aplicar sua prova a um caso em que deveria falhou, e veja se ele realmente faz. Se não falhar, retrabalhar a prova de modo que.

Muitas provas geométricas são escritas como uma prova de duas colunas, com a declaração e a evidência. Uma prova matemática formal para publicação é escrita como um parágrafo com gramática adequada.

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8. Terminar com uma conclusão ou q.E.D. A última declaração da prova deve ser o conceito que você estava tentando provar. Depois de ter feito esta declaração, terminando a prova com um símbolo final final, como Q.E.D. ou uma praça preenchida indica que a prova é completamente terminada.

Q.E.D. (Quod erat demonstrando, que é latim para "que foi para ser mostrado").

Se você não tem certeza se sua prova está correta, apenas escreva algumas frases dizendo qual era sua conclusão e por que é significativa.